В теории дискретных функций одним из объектов исследования являются гиперфункции — функции, заданные на конечном множестве A и принимающие в качестве своих значений все непустые подмножества множества A. Для гиперфункций специальным образом определяется суперпозиция.
Множества, содержащие все функции-проекции и замкнутые относительно суперпозиции, называются клонами. Клон называется максимальным, если единственным клоном, его содержащим и не совпадающим с ним, является клон всех гиперфункций. Множество гиперфункций называется полным, если оно содержится только в клоне всех гиперфункций. Множество гиперфункций называется базисом, если оно является полным множеством, но при удалении хотя бы одной гиперфункции это свойство нарушается.
В работе рассматриваются гиперфункции на двухэлементном множестве. Известно (В. В. Тарасов), что для такого множества число максимальных клонов равно 9. Для рассматриваемых гиперфункций приведена классификация по принадлежности к максимальным клонам. По этой классификации множество всех гиперфункций разбивается на 119 классов эквивалентности. С использованием данного разбиения оцениваются мощности всех возможных базисов и подсчитывается число различных типов базисов одинаковой мощности. При этом два базиса считаются разными по типу, если хотя бы для одной гиперфункции некоторого базиса не найдется эквивалентной в другом базисе. Показано, что базисы имеют мощности от 1 до 7, для мощности 1 существует только один тип базиса, для мощности 2 существует 581 тип базиса, для мощности 3 — 19 299, для мощности 4 — 58 974, для мощности 5 — 27 857, для мощности 6 — 2316, и для мощности 7 — 35 различных типов базиса.