«Математика» 2011 3

Задачи об оптимальной форме пространственных тел, движущихся в атмосфере планеты

Авторы: М. А. Аргучинцева,
Аннотация:

Целью данной работы является постановка и аналитическое решение оптимизационных задач нахождения форм трехмерных тел, минимизирующих радиационный нагрев поверхности. С математической точки зрения данные задачи являются изопериметрическими вариационными задачами с двумя неизвестными функциями, описывающими соответственно продольный и поперечный контуры тела. В классе тонких тел, обладающих свойством гомотетии, исходную оптимизационную задачу можно разбить на две более простые: об оптимальном продольном и оптимальном поперечном контурах тела. Показано, что оптимальный поперечный контур будет состоять из n симметричных циклов.
Ключевые слова: вариационные задачи, оптимальное аэродинамическое проектирование, радиационный теплообмен
УДК: 517.972
Литература: 1. Аргучинцева М. А. Пространственные формы тел с минимальным нагревом поверхности при гиперзвуковом движении в атмосфере / М. А. Аргучинцева, Н. Н. Пилюгин // Косм. исследования. – 1992. – Т. 30, № 5. – С. 615–628.
2. Аргучинцева М. А. Аналитическое решение одного класса вариационных задач аэродинамики больших скоростей / М. А. Аргучинцева // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2007. – Т. 1, № 1. – С. 52–61.
3. Аргучинцева М. А. Экстремальные задачи радиационной газовой динамики / М. А. Аргучинцева, Н. Н. Пилюгин. – М. : Изд-во Моск. ун-та, 1997. – 197 с.
4. Лосев С. А. Моделирование радиационных процессов в механике сплошной среды / С. А. Лосев, Н. Н. Пилюгин, С. Т. Суржиков. – М. : Изд-во Моск. ун-та, 1990. – 184 с.
5. Остапенко Н. А. О форме тонких пространственных тел с максимальной глубиной проникания в плотные среды / Н. А. Остапенко, Г. Е. Якунина // Приклад. математика и механика. – 1999. – Т. 63, № 6. – С. 1018–1034.
6. Швец А. И. Аэродинамика сверхзвуковых форм / А. И. Швец. – М. : Изд-во Моск. ун-та, 1987. – 208 с.
7. Теория оптимальных аэродинамических форм / под ред. А. Миеле. – М. : Мир, 1969. – 507 с.