«Математика» 2011 3

Обратимость оператора свертки в пространствах Lp в применении к R-полугруппам

Авторы: М. В. Вдовин
Аннотация:

Получены достаточные условия существования обратного операторакоператору свертки в пространствах Lp(R), p ∈ (2,∞), и достаточные условия плотности множества значений оператора свертки. Данные свойства оператора свертки рассмотрены в применении кширок ому классу регуляризующих полугрупп — к R-полугруппам.
Ключевые слова: оператор свертки, пространства Lp, обратимость оператора свертки, R-полугруппа, метод регуляризации
УДК: 517.983, 517.956, 517.444
Литература: 1. Гельфанд И. М. Обобщенные функции. Вып. 2. Пространства основных и обобщенных функций / И. М. Гельфанд, Г. Е. Шилов. – М. : Физматгиз, 1958. – 308 с.
2. Гельфанд И. М. Обобщенные функции. Вып. 3. Некоторые вопросы теории дифференциальных уравнений / И. М. Гельфанд, Г. Е. Шилов. – М. : Физматгиз, 1958. – 275 с.
3. Зигмунд А. Тригонометрические ряды. Т. 2 / А. Зигмунд. – М. : Мир, 1965. – 538 с.
4. Иванов В. К. Дифференциально-операторные уравнения и некорректные задачи / В. К. Иванов, И. В. Мельникова, А. И. Филинков. – М. : Наука, 1995. – 176 c.
5. Мельникова И. В. Полугрупповая регуляризация дифференциальных задач / И. В. Мельникова // Докл. РАН. – 2003. – Т. 393, № 6. – С. 1–5.
6. Мельникова И. В. Регуляризация некорректных дифференциальных задач Коши в пространствах Lp(R), p ≥ 1 / И. В. Мельникова, М. В. Вдовин // Spectral and Evolution Problems : Proceedings of the Seventeenth Crimean autumn mathematical school-symposium. – 2007. – Vol. 17. – P. 56–64.
7. Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной / И. П. Натансон. – М. : Наука, 1974. – 480 c.
8. Никольский С. М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения / С. М. Никольский. – М. : Наука, 1977. – 456 c.
9. Melnikova I. V. Regularization of weakly ill-posed Cauchy problems / I. V. Melnikova, Q. Zheng and J. Zhang // Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. – 2002. – Vol. 10, N 5.
10. Melnikova I. V. Peculiarities and regularization of ill-posed Cauchy problems with differential operators / I. V. Melnikova, U. A. Anufrieva // Journal of Mathematical Sciences. – 2008. – Vol. 148, N 4. – P. 481–632.