«Математика» 2011 3

Униформизация и последовательные приближения решений нелинейных уравнений с векторным параметром

Авторы: Р. Ю. Леонтьев, Н. А. Сидоров
Аннотация:

Рассматривается нелинейное операторное уравнение с линейным фредгольмовым оператором в главной части, зависящее от малого векторного параметра. Общая теорема существования разветвляющихся решений, доказанная в работе, применена для решения одной краевой задачи о малых изгибах сжатого стержня, лежащего на упругом основании.
Ключевые слова: ветвление решений, фредгольмов оператор, асимптотики, последовательные приближения, краевая задача
УДК: 517.988.67
Литература: 1. Крейн С. Г. Функциональный анализ / С. Г. Крейн. – М. : Наука, 1972. – 544 с.
2. Коллатц Л. Задачи на собственные значения / Л. Коллатц. – М. : Наука, 1968. – 503 с.
3. Леонтьев Р. Ю. О решениях максимального порядка малости нелинейных уравнений / Р. Ю. Леонтьев // Вестн. Бурят. гос. ун-та. Математика, информатика. – 2009. – Вып. 9. – С. 77–83.
4. Леонтьев Р. Ю. О решениях максимального порядка малости нелинейных уравнений в секториальной окрестности нуля / Р. Ю. Леонтьев // Вестн.Юж.- Урал. гос. ун-та. Математическое моделирование и программирование. – 2011. – Вып. 7, № 4(221). – C. 66–70.
5. Сидоров Н. А. Минимальные ветви решений нелинейных уравнений и асимптотические регуляризаторы / Н. А. Сидоров // Нелинейные граничные задачи. – 2004. – Вып. 14. – С. 161–164.
6. Сидоров Н. А. О решениях максимального порядка малости нелинейных уравнений с векторным параметром в секториальных окрестностях / Н. А. Сидоров, Р. Ю. Леонтьев // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. – 2010. – Т. 16, № 2. – С. 226–237.
7. Сидоров Н. А. О решении интегрального уравнения Гаммерштейна в нерегулярном случае методом последовательных приближений / Н. А. Сидоров, Д. Н. Сидоров // Сиб. мат. журн. – 2010. – Т. 51, № 2. – С. 404–409.
8. Сидоров Н. А. Общие вопросы регуляризации в задачах теории ветвелния / Н. А. Сидоров. – Иркутск : Изд. Иркут. гос. ун-та, 1982. – 311 с.
9. Треногин В. А. Функциональный анализ / В. А. Треногин. – М. : Физматлит, 2002. – 488 с.
10. Keener J. P. Buckling imperfection sensitivity of columns and spherical caps / J. P. Keener // University of Arizona. – 1974. – P. 173–188.