Монотонные функции типа Ляпунова и условия глобальной оптимальности для задач управления дискретными системами
| Авторы: | С. П. Сорокин |
| Аннотация: | Для задач дискретного оптимального управления получены достаточные и необходимые условия глобальной оптимальности, основанные на применении сильно и слабо монотонных функций типа Ляпунова, не убывающих вдоль всех или вдоль некоторых траекторий дискретной динамической системы соответственно. Установлено, что предлагаемые достаточные условия являются более тонкими, нежели известные условия Кротова. С применением линейных верифицирующих функций получено обращение дискретного принципа максимума в достаточное условие глобальной оптимальности. |
| Ключевые слова: | дискретные динамические системы, монотонные функции типа Ляпунова, внешние оценки множеств достижимости, достаточные и необходимые условия глобальной оптимальности, дискретный принцип максимума |
| УДК: | 517.977.5 |
| Литература: |
1. Антипина Н. В. Линейные функции Ляпунова–Кротова и достаточные условия оптимальности в форме принципа максимума / Н. В. Антипина, В. А. Дыхта // Изв. вузов. Математика. – 2002. – № 12. – С. 11–21. 2. Ащепков Л. Т. Оптимальное управление разрывными системами / Л. Т. Ащепков. – Новосибирск : Наука, 1987. – 226 с. 3. Болтянский В. Г. Оптимальное управление дискретными системами / В. Г. Болтянский. – М. : Наука, 1973. – 448 с. 4. Габасов Р. Качественная теория оптимальных процессов / Р. Габасов, Ф. М. Кириллова. – М. : Наука, 1971. – 508 с. 5. Гирсанов И. В. Некоторые связи между функциями Беллмана и Кротова для задачи динамического программирования / И. В. Гирсанов // Вестн. Моск. ун-та. – 1968. – № 2. – С. 56–59. 6. Гурман В. И. Принцип расширения в задачах управления / В. И. Гурман. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Наука, Физматлит, 1997. — 288 с. 7. Дубовицкий А. Я. Дискретный принцип максимума / А. Я. Дубовицкий // Автоматика и телемеханика. – 1978. – № 10. – С. 55–71. 8. Дыхта В. А. Неравенство Ляпунова-Кротова и достаточные условия в оптимальном управлении / В. А. Дыхта // Итоги науки и техники. Совр. математика и ее приложения. – 2006. – Т. 110. – С. 76–108. 9. Дыхта В. А. Некоторые приложения неравенств Гамильтона–Якоби в оптимальном управлении / В. А. Дыхта // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2009. – Т. 2. – С. 15–28. 10. Дыхта В. А. Анализ достаточных условий оптимальности с множеством функций типа Ляпунова / В. А. Дыхта // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. – 2010. – Т. 16, № 5. – С. 66–75. 11. Дыхта В. А. Позиционные решения неравенств Гамильтона-Якоби в задачах управления дискретно-непрерывными системами / В. А. Дыхта, С. П. Сорокин // Автоматика и телемеханика. – 2011. – № 6. – С. 48–63. 12. Кротов В. Ф. Методы и задачи оптимального управления / В. Ф. Кротов, В. И. Гурман. – М. : Наука, 1973. – 448 с. 13. Иоффе А. Д. Теория экстремальных задач / А. Д. Иоффе, В. М. Тихомиров. – М. : Наука, 1974. – 480 с. 14. Пропой А. И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов / А. И. Пропой. – М. : Наука, 1973. – 256 с. 15. Субботин А. И. Обобщенные решения уравнений в частных производных первого порядка. Перспективы динамической оптимизации / А. И. Субботин. – М. ; Ижевск: Ин-т компьютер. исследований, 2003. – 336 с. 16. Dykhta V. Some applications of Hamilton-Jacobi inequalities for classical and impulsive optimal control problems / V. Dykhta, O. Samsonyuk // European Journal of Control. – 2011. – Vol. 17, N 1. – P. 55–69. 17. Krotov V. F. Global Methods in Optimal Control Theory / V. F. Krotov. – N. Y. : Marcel Dekker, 1996. – 384 p. 18. Mordukhovich B. S. Variational Analysis and Generalized Differentiation I & II. Fundamental Principles of Mathematical Sciences / B. S. Mordukhovich. – Berlin : Springer, 2006. – Vol. 330 & 331. — I. — 611 p.; II. — 580 p. 19. Nonsmooth Analysis and Control Theory / F. H. Clarke, Yu. S. Ledyaev, R. J. Stern, P. R. Wolenski. – N. Y. : Springer-Verlag, Grad. Texts in Math, 1998. – Vol. 178. – 276 p. |