«Математика» 2011 3

О единственности решения обратной задачи Штурма–Лиувилля со спектральным параметром, рационально входящим в граничное условие

Авторы: А. Е. Эткин, Г. П. Эткина
Аннотация:

В статье рассматривается регулярная граничная задача для оператора Штурма–Лиувилля, одно из граничных условий которого содержит рациональную функцию спектрального параметра. Доказывается, что граничное условие и потенциал однозначно восстанавливаются по спектральным характеристикам.
Ключевые слова: обратные граничные задачи, оператор Штурма–Лиувилля, спектральный параметр в граничном условии, разложение по собственным и присоединенным функциям
УДК: 517.9
Литература: 1. Крейн М. Г. О спектральной функции самосопряженного оператора в пространстве с индефинитной метрикой / М. Г. Крейн, Г. К. Лангер // Докл. АН СССР. – 1963. – Т. 152, № 1. – С. 39–49.
2. Левитан Б. М. ОператорыШтурма–Лиувилля и Дирака / Б. М. Левитан, И. С. Саргсян. – М. : Наука, 1988. – 432 с.
3. Руссаковский Е. М. Операторная трактовка граничной задачи со спектральным параметром, полиномиально входящим в граничные условия / Е. М. Руссаковский // Функц. анализ и его прил. – 1975. – Т. 9, вып. 4. – С. 91–92.
4. Руссаковский E. M. Матричная задача Штурма–Лиувилля со спектральным параметром в граничных условиях. Алгебраический и операторный аспекты / E. M. Руссаковский // Тр. Моск. матем. общества. – 1996. – Т. 57. – C. 171–198.
5. Тихонов А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. – М. : Наука, 1977.
6. Чугунова М. В. Обратная задача на конечном интервале / М. В. Чугунова // Функц. анализ. – Ульяновск, 1994. – Вып. 35. – С. 113–122.
7. Чугунова М. В. Эффективные способы решения некоторых обратных задач / М. В. Чугунова // Функц. анализ. – Ульяновск, 1997. – Вып. 36. – С. 66–74.
8. Штраус А. В. О разложении по собственным функциям одной краевой задачи второго порядка на полуоси / А. В. Штраус // Изв. АН СССР. Сер. мат. – 1956 – Т. 20, № 6. – С. 783–792.
9. Штраус А. В. О спектральных функциях дифференциального оператора четного порядка / А. В. Штраус // Докл. АН СССР. – 1957. – Т. 115, № 1. – С. 67–70.
10. Эткин А. Е. О некоторых краевых задачах со спектральным параметром в краевых условиях / А. Е. Эткин // Функц. анализ. – Ульяновск, 1982. – Вып. 18. – С. 138–146.
11. Binding P. A. Inverse spectral problems for Sturm-Liouville equations with eigenparameter dependent boundary conditions / P. A. Binding, P. J. Browne, B. A. Watson // J. London Math. Soc. – 2000. – Vol. 62 – P. 161–182.
12. Freiling G. Inverse Sturm–Liouville Problems and their Applications / G. Freiling, V. A. Yurko. – N. Y., 2001. – 305 p.
13. Gulijev N. J. Inverse eigenvalue problems for Sturm–Liouville equations with spectral parameter linearly contained in one of the boundary conditions / N. J. Gulijev // Inverse Problems. – 2005. – Vol. 21, N 4.
14. Krein M. G. ¨Uber einige Forsetzungsprobleme die eng mit der Theorie hermitescher Operatoren im Raume Πκ zusammenhangen, II: Verallgemeinerte Resolventen, u-Resolventen und ganze Operatoren / M. G. Krein, H. Langer // J. Funct. Anal. – 1978. – Vol. 30, N 3. – P. 390–447.