«Математика» 2009 1

Равновесное программирование: модели и методы решения

Авторы: А. С. Антипин
Аннотация:

Рассматривается концепция равновесного программирования, кото­рая включает в себя сложные системы задач оптимизации, в частности, игры n-лиц с равновесием по Нэшу, равновесные и многокритериальные равновесные задачи, многокритериальные задачи с оптимальностью по Парето, седловые игры n-лиц с седловой неподвижной точкой. Обсуждаются экстрапроксимальные и экстрагради­ентые подходы для их решения. Предлагаются равновесные экономические модели, сформулированные на основе концепции равновесного программирования.
Ключевые слова: равновесное программирование, равновесные решения, седловые точки
УДК: 519.626
Литература: 1. Антипин А.С. О сходимости и оценках скорости сходимости проксимальных методов к неподвижным точкам экстремальных отображений / А. С. Антипин // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. — 1995. — Т. 35. — № 5. — С. 688–704.
2. Antipin A.S. Gradient approach of computing fixed points of equilibrium problems/ A.S.Antipin // Journal of Global Optimization. — 2002. — Vol.24. — №.3. — С. 285–309.
3. Васильев Ф. П. Методы оптимизации / Ф. П. Васильев. — М.: Факториал Пресс, 2002.
4. Антипин А.С. Управляемые проксимальные дифференциальные системы для решения седловых задач /А.С.Антипин// Дифференциальныеуравнения. — 1992. — Т. 28. — № 11. — С. 1846–1861.
5. Антипин А.С. Экстраполяционные методы вычисления седловой точки функции Лагранжа экстремальных отображений /А.С.Антипин// Журн. вычисл. матем. и матем. физ. — 1986. — Т. 1. — № 1. — С. 150–151.
6. Корпелевич Г. М. Экстраградиентный метод для отыскания седловых точек и других задач/ Г.М. Корпелевич // Экономика и матем. методы. —1976. — № 12. — С. 747–756.
7. Антипин А.С. Итеративные методы прогнозного типа для вычисления неподвижных точек экстремальных отображений / А. С. Антипин // Известия вузов. Математика. — 1995. — № 11. — С. 7–27.
8. Aubin J. P. Set Valued Analysis / J. P. Aubin, H. Frankowska. — Boston etc.: Birkhauser, 1990.
9. Антипин А. С. Равновесное программирование: проксимальные методы / А. С. Антипин // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. — 1997. — T. 37. — № 11. — С. 1327–1339.
10. Антипин А.С. К построению общей теории равновесных и игровых задач / А.С.Антипин// ТрудыXIII Байкальской международной школы-семинара. Том 1. Математическое программирование. — Иркутск, 2005. — С. 3–35.
11. Antipin A. S. Equilibrium programming problem: prox-regularization and prox-methods / A. S. Antipin // Recent Advances in Optimization. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. — Springer. 1997.
12. Антипин А.С. Экстрапроксимальный метод решения равновесных и игровых задач/ А.С.Антипин// Журн. вычисл. матем. И матем. физ. —2005. —T.45. — № 11. — P. 1969–1990.
13. Antipin A.S. Extra-proximal methods for solving two-person nonzero-sum games / A. S. Antipin // Mathematical Programming. Series B. — 2009. — Vol. 120. — № 1. — P. 147–177.
14. Булавский В.А. Квазилинейное программирование и векторная оптимизация / В.А. Булавский // ДАНСССР. —1981. —Т.257. —№4. —С.788–791.
15. Гольштейн Е. Г. Модифицированные функции Лагранжа / Е. Г. Гольштейн, Н. В. Третьяков. — М.: Наука, 1989.
16. Коннов И. В. Двойственный подход для одного класса смешанных вариационных неравенств / И. В. Коннов // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. — 2002. — T. 42. — № 9. — С. 1324–1337.
17. Коннов И. В. Методы двойственного типа для обратных задач оптимизации и их обобщений / И.В.Коннов // Доклады Академии Наук. — 2004. — Т.395. — № 6. — С. 1–3.
18. Антипин А.С. Многокритериальное равновесное программирование: экстрапроксимальные методы / А.С. Антипин // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. — 2007. — T. 47. — № 12. — С. 1998–2013.
19. Дубов Ю.А. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов систем / Ю.А. Дубов,С. И.Травкин, В. Н. Якимец. —М.: Наука,1986.
20. Жуковский В. И., Жуковская Л. В. Риск в многокритериальных и конфликтных системах при неопределенности / В. И.Жуковский, Л. В.Жуковская. — М.: Едиториал УРСС, 2004. — 272 с.
21. Zlobec S. Stable Parametric Programming / S.Zlobec. —Dordrecht etc.: Kluwer Acad. Publ., 2001.
22. Rockafellar R.T. Variational analysis/ R.T.Rockafellar,R.J. — Wets.Springer, Berlin etc.: Publ., 1998.
23. Антипин А.С. Методы решения систем задач выпуклого программирования / А. С. Антипин // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. — 1987. — T. 27. — № 3. — С. 368–376.
24. Антипин А. С. О моделях взаимодействия предприятий-производителей, предприятий-потребителей и транспортной системы / А. С. Антипин // Автоматика и телемеханика. — 1989. — № 10. С. 105–113.
25. Антипин А. С. О равновесной модели кредитного рынка: постановка задачи и методы решения / А. С. Антипин, О. А. Попова // Журн. вычисл. матем и матем физ. — 2009. — Т.49. — № 3. — C. 465–481.