«Математика» 2009 1

Метод внутренних точек в линейной оптимизации

Авторы: В. И. Зоркальцев
Аннотация:

Приводятся новые результаты в исследовании алгоритмов внутренних точек. Высказывается предположение о целесообразности обучения в базовых курсах университета для математиков и экономистов методу внутренних точек наряду с симплекс-методом.
Ключевые слова: линейное программирование, линейные неравенства, метод внутренних точек
УДК: 518.517
Литература: 1 Дикин И. И. Решение задачи линейного программирования и некоторых ее обобщений методом внутренних точек: автореф. дис. ... к-та физ.-мат.наук/ И. И. Дикин. — Иркутск: ИГУ, 1972.
2 Евтушенко Ю. Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системахоптимизации/ Ю.Г.Евтушенко. —М.: Наука,1982.
3 Евтушенко Ю.Г. Релаксационный метод решения задач нелинейного программирования / Ю. Г. Евтушенко, В. Г. Жадан // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. — 1977. — Т. 17, № 4. — С. 890–904.
4 Жадан В. Г. Метод Ньютона с наискорейшим спуском для задач линейного программирования/ В.Г.Жадан. —М.: ВЦРАН,1997.
5 Дикин И. И. Итеративное решение задач математического программирования (алгоритмы метода внутренних точек) / И. И. Дикин, В. И. Зоркальцев. — Новосибирск: Наука, 1980.
6. Дикин И. И. Применение метода внутренних точек при решении прикладных оптимизационных задач / И. И. Дикин // Методы оптимизации и их приложения. — Иркутск: СЭИ СО РАН, 1988. — С. 14–17.
7. Зоркальцев В. И. Методы прогнозирования и анализа эффективности функционирования системы топливоснабжения / В. И. Зоркальцев. — М.: Наука, 1988.
8. Зоркальцев В. И. Алгоритмы внутренних точек в линейном программированиии/ В. И.Зоркальцев// Оптимизация, управление, интеллект. —1995. — № 1. — С. 20–37.
9. Филатов А. Ю. Развитие алгоритмов внутренних точек и их приложение к системам неравенств: автореф. дис....к-та физ.-мат.наук/А.Ю.Филатов. — Иркутск: ИГУ, 2001.
10. Зоркальцев В. И. Системы линейных неравенств: учеб. пособие / В. И. Зоркальцев, М. А. Киселева. — Иркутск: ИГУ, 2007. — 127 с.
11. Broyden C.G. On theorems of the alternative/ C.G.Broyden// Optimization methods and software. — 2001. Vol. 16. — P. 101–111.
12. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ/ Р.Рокафеллар. —М.:Мир,1973.
13. Дикин И. И. О сходимости одного итерационного процесса/ И. И. Дикин// Управляемые системы. — Новосибирск, 1974. — Вып. 12.
14. Зоркальцев В. И. Относительно внутренняя точка оптимальных решений / В. И. Зоркальцев. — Сыктывкар: Коми фил. АН СССР РАН, 1984.
15. Зоркальцев В. И. Проективные алгоритмы оптимизации, использующие множители предыдущей итерации/ В. И.Зоркальцев// Журналвычисл.матем. и матем. физ. — 1994. — Т.34, № 7. — С. 943–950.