Аппроксимация многоугольников наилучшими наборами кругов
| Авторы: | П. Д. Лебедев, Д. С. Бухаров |
| Аннотация: | Изучаются наилучшие аппроксимации многоугольников на плоскости наборами кругов. Основным компонентом их построения являются наилучшие сети, обобщение понятия чебышёвского центра и оптико-геометрический подход. |
| Ключевые слова: | чебышёвский центр; наилучшая сеть; хаусдорфово отклонение; вычислительная геометрия |
| УДК: | 514.174.2, 3 |
| Литература: |
1. Болтянский В. Г. Разбиение фигур на меньшие части / В. Г. Болтянский, И. Ц. Гохберг. – М. : Наука, 1971. – 88 с. – (Популярные лекции по математике ; вып. 50). 2. Бухаров Д. С. Программная система «ВИГОЛТ» для решения задач оптимизации, возникающих в транспортной логистике / Д. С. Бухаров, А. Л. Казаков // Вычисл. методы и программирование. – 2012. – Разд. 2. – С. 65—74. 3. Гаркави А. Л. О существовании наилучшей сети и наилучшего поперечника множества в банаховом пространстве / А. Л. Гаркави // Успехи мат. наук. – 1960. – Т. 15, вып. 2. – С. 210–211. 4. Гаркави А. Л. О наилучшей сети и наилучшем сечении множеств в нормиро- ванном пространстве / А. Л. Гаркави // Изв. АН СССР. Сер. мат. – 1962. – Т. 26, №1. – С. 87–106. 5. Гаркави А. Л. О чебышёвском центре и выпуклой оболочке множества / А. Л. Гаркави // Успехи мат. наук. – 1964. – Т. 19, вып. 6. – С. 139–145. 6. Гаркави А. Л. О методе циклического спуска в задаче наилучшего приближения / А. Л. Гаркави // Мат. заметки. – 1980. – Т. 27, №4. – С. 549—558. 7. Гаркави А. Л. Об условном чебышёвском центре компактного множества непрерывных функций / А. Л. Гаркави // Мат. заметки. – 1973. – Т. 14, № 4. – С. 469–478. 8. Гервер М. Л. О разбиении множеств на части меньшего диаметра: теоремы и контрпримеры // М. Л. Гервер // Математическое просвещение. Сер. 3. – 1999. – Вып. 3. – С. 168–183. 9. Гусев М. И. Оценки множеств достижимости многомерных управляемых систем с нелинейными перекрёстными связями / М. И.Гусев // Тр. ИММ УрО РАН. – 2009. – Т. 15, № 4. – С. 82–94. 10. Казаков А. Л. Об одном подходе к решению задач оптимизации, возникающих в транспортной логистике / А. Л. Казаков, А. А. Лемперт // Автоматика и телемеханика. – 2011. – № 7. – C. 50–57. 11. Красовский Н. Н. Позиционные дифференциальные игры / Н. Н. Красовский , А. И. Субботин. – М. : Наука, 1974. – 456 с. 12. Лемперт А. А. Математическая модель и программная система для решения задачи размещения логистических объектов / А. А. Лемперт, А. Л. Казаков, Д. С. Бухаров // Управление большими системами. – 2013. – Вып. 41. – С. 270–284. 13. Лейхтвейс К. Выпуклые множества / К. Лейхтвейс. – М. : Наука, 1985. – 335 с. 14. Лебедев П. Д. Аппроксимация множеств на плоскости оптимальными наборами кругов / П. Д. Лебедев В. Н. Ушаков // Автоматика и телемеханика. – 2012. – № 3. – С. 79–90. 15. Препарата Ф. Вычислительная геометрия / Ф. Препарата, М. Шеймос. – М. : Мир, 1989. – 478 с. 16. Сосов Е. Н. Об аппроксимативных свойствах множеств в специальном метрическом пространстве / Е. Н. Сосов // Изв. вузов. Математика. – 1999. – №6. – С. 81–84. 17. Сосов Е. Н. Введение в метрическую геометрию. Ч. 2 : учеб. пособие / Е. Н. Сосов. – Казань : Казан. гос. ун-т, 2008. – 29 с. 18. Сосов Е. Н. Метрическое пространство всех N-сетей геодезического пространства / Е. Н. Сосов // Учён. зап. Казан. гос. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. – 2009. – Т. 15, вып. 4. – С. 136–149. 19. Ушаков В. Н. Об одном дополнении к свойству стабильности в дифференциальных играх / В. Н. Ушаков, А. А. Успенский // Тр. Математического ин-та им. В. А. Стеклова. – 2010. – Т. 271. – С. 299–318. 20. Ушаков В. Н. Дефект стабильности в игровой задаче о сближении в момент / В. Н. Ушаков, А. Р. Матвийчук, П. Д. Лебедев // Вестн. Удмурт. ун-та. Математика, механика, компьютер. науки. – 2010. – Вып. 3. – С. 87–103. 21. Kurzhanski A. B. Ellipsoidal calculus for estimation and control / A. B. Kurzhanski, I. Valyi. – Boston : Birkhauser, 1997. – 220 p. |