Перечислительные проблемы в некоторых матричных кольцах и конечных группах
| Авторы: | Г. П. Егорычев, М. Н. Давлетшин |
| Аннотация: | В этой заметке найден ряд новых соотношений для комбинаторных чисел, возникших ранее в неявном виде при перечислении идеалов нильпотентного кольца матриц над конечным полем (Г.П. Егорычев и В.М. Левчук, 2001), а также числа пар порождающих проективной специальной линейной группы размерности 2 и группы Судзуки над конечными полями характеристики 2 (Н.М. Сучков и Д.П. Приходько, 2001). Эти результаты получены с помощью метода коэффициентов Егорычева интегрального представления и вычисления комбинаторных сумм (множество правил вывода, лемма о полноте), развитого им к концу 1970 годов. По ходу изложения поставлено несколько проблемных вопросов, и намечена перспектива дальнейших исследований. |
| Ключевые слова: | комбинаторные суммы, метод коэффициентов, перечислительные проблемы, матричные кольца, конечные группы |
| УДК: | 519.1 |
| Литература: |
1. Егорычев Г. П. Ранги факторов нижнего центрального ряда свободной разрешимой группы / Г. П. Егорычев // Сиб. мат. журн. – 1972. – T. 13. – C. 708-713. English transl. in Siberian Math. J. 13,1972. 2. Егорычев Г. П. Интегральные представления и вычисление комбинаторных сумм / Г. П. Егорычев. – Новосибирск : Наука, 1977. – 285 c.; English: Transl. of Math. Monographs 59, AMS, 1984, 2-nd Ed. in 1989. 3. Егорычев Г. П. Перечислительные проблемы для групп и алгебр лиева типа / Г. П. Егорычев, В. М. Левчук // Докл. РАН. – 1993. – T. 330. – C. 464–467. 4. Почекутов Д. Ю. Диагонали рядов Лорана рациональных функций / Д. Ю. Почекутов // Сиб. мат. журн. – 2009. – T. 50, № 6. – C. 1370–1383. 5. Рыко В. С. Дискретное преобразование Меллина / В. С. Рыко. – Вологда, 1979. – 7 с. – Деп. в ВИНИТИ АН СССР 16.01.79, № 199–79. 6. Cучков Н. М. О числе пар порождающих групп L2 (2m) и Sz22k+1, / Н. М. Cучков, Д. М. Приходько // Сиб. мат. журн. – 2001. – Т. 42, № 5. – C. 1162–1167. 7. Barry P. On integer-sequence-based constructions of generalized Pascal triangles / P. Barry // Journal of Integer Sequences. – 2006. – Vol. 9, article 06.2.4. – P. 1–34. 8. Bona M. On divisibility of Narayana numbers by primes / M. Bona, B. E. Sagan. – arXiv:math/05055382. – V. 1 [math.CO] 18 May 2005. – P. 1–5. 9. Egorychev G. P. Method coefficients: an algebraic characterization and recent applications / G. P. Egorychev // Advances in combinatorial mathematics : Proceedings of the Waterloo Workshop in computer algebra 2008, devoted to the70th birthday Georgy Egorychev / eds. I. S. Kotsireas, E. V. Zima. – Springer, 2009. – P. 1–30. 10. Egorychev G. P. Decomposition and Group Theoretic Characterization of pairs of inverse relations of the Riordan type / G. P. Egorychev, E. V. Zima // Acta Applicandae Mathematicae. – 2005. – Vol. 85. – P. 93–109. 11. Egorychev G. P. Enumeration in the Chevalley algebras / G. P. Egorychev, V. M. Levchuk // ACM SIGSAM Bulletin. – 2001. – Vol. 35. – P. 20–34. 12. Erfanian A. On the Growth Sequences of PSp(2m, q), / A. Erfanian, R. Rezaei // Inter. Jornal. – 2007. – Vol. 1. – P. 51–62. 13. Titchmarsh E. C. The theory of the Riemann Zeta-Function / E. C. Titchmarsh. – Oxford, 1951. (Рус. пер.: Е. К. Титчмарш. Теория дзета-функции Римана. ИЛ, 1953). |