«Математика» 2007 1

Существование и единственность обобщенного решения одной интегро-дифференциальной системы

Авторы: А. В. Букина
Аннотация:

В статье исследуется система интегро-дифференциальных уравнений, в которой одна часть компонент решения подчинена простейшей гиперболической системе дифференциальных уравнений с единичными собственными значениями. Такие системы часто используются в динамических моделях с возрастной структурой. Вторая часть компонент искомого решения связана с первой интегралами по
части области определения независимых переменных. Входные параметры задачи, которыми являются вектор-функции правых частей систем и начально-граничных условий, представляют собой измеримые и суммируемые по Лебегу функции. Обобщенное решение строится с помощью метода последовательных приближений на основе интегрального эквивалента исходной системы. Формальная постановка задачи иллюстрируется содержательной моделью.
Ключевые слова: интегро-дифференциальная система, метод последовательных приближений
УДК: 517.977
Литература: [1] Feichtinger G., Tragler G., Veliov V.M. Optimality conditions for age-structured control systems // Journal of Mathematical Analysis and Applications. — 2003. — Т. 288, № 1. — С. 47–68.
[2] Gurtin M.E., Murphy L.F. On the optimal harvesting of age-structured populations: some simple models // Journal of Mathematical Biosciences. — 1981. — № 55. — С. 115–136.
[3] Muller J. Optimal vaccination patterns in age-structured population // SIAM journal of applied mathematics. — 1999. — Т. 59, № 1. — С. 222–241.
[4] Dieckmann U., Doebeli M. On the origin of species by sympatric speciation // Nature. — 1999. — № 400. — С. 354–357.
[5] Семовский С.В., Букин Ю.С., Щербаков Д.Ю Видообразование в одномерной популяции: адаптивная динамика и нейтральная эволюция (http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2002/125.pdf): Исследовано в России. — 2002.
[6] Васильев О.В., Срочко В.А., Терлецкий В.А. Методы оптимизации и их приложения. Ч.2.// Оптимальное управление. — Новосибирск: Наука, 1990. — 151 с.
[7] Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. — M.: Наука, 1978. — 688 с.
[8] Терлецкий В.А. Обобщенное решение гиперболических систем одномерных полулинейных дифференциальных уравнений.— Иркутский государственный университет. Серия: Оптимизация и управление. Вып.11. — Иркутск, 2004. — 48 с.