Преобразование годографа и нелинейные уравнения математической физики
| Авторы: | Э. И. Семенов |
| Аннотация: | В статье рассматривается преобразование годографа для двух физически важных нелинейных уравнений математической физики: неавтономного уравнения нелинейного тепломассопереноса и уравнения нелинейной диффузии третьего порядка. Приведены классы эквивалентности указанных уравнений. Выделены уравнения нелинейного тепломассопереноса, которые при определенных значениях параметров сводятся к линейным уравнениям с частными производными. |
| Ключевые слова: | преобразование годографа, тепломассоперенос, уравнение Гарри–Дима |
| УДК: | 517.946 |
| Литература: |
1. Полянин А.Д., Зайцев В.Ф., Журов А.И. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 256 с. 2. Березовский А.А. Лекции по нелинейным краевым задачам математической физики. Часть II. — Киев: Ин-т математики АН УССР, 1974. — 292 с. 3. Ибрагимов Н.Х. Группы преобразований в математической физике. — М.: Наука, 1983. — 280 с. 4. Burgan J.R., Munier A., Feix M.R., Fijalkow E. Homology and the nonlinear heat differential equation // SIAM J. Appl. Math. — 1984. — V. 44. — P. 11–18. 5. Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. — М.: Наука, 1987. — 480 с. 6. Bluman G., Kumei S. On the remarkable nonlinear diffusion equation (∂/∂x)[a(u+b)¡2(∂u/∂x)] ¡ (∂u/∂t) = 0 // J. Math. Phys. — 1980. — V. 21. — P. 1019–1023. 7. Euler N., Gandarias M.L., Euler M. and Lindblom O. Auto-hodograph transformations for a hierarchy of nonlinear evolution equations // J. Math. Anal. Appl. — 2001. — V. 257. — P. 21–28. 8. Gandarias M.L., Medina E., Muriel C. New symmetry reductions for some ordinary equations // J. of Nonlinear Math. Phys. — 2002. — V. 9. — P. 47–58. 9. Абловиц М., Сигур Х. Солитоны и метод обратной задачи. — М.: Мир, 1987. — 479 с. |