«Математика» 2014 8

О краевой задаче терминального управления с квадратичным критерием качества

Авторы: А. С. Антипин, Е. В. Хорошилова
Аннотация:

В гильбертовом пространстве рассматривается задача терминального управления с линейной динамикой, фиксированным левым и подвижным правым концом траектории. Целевой функционал представляет собой сумму интегральной и терминальной компонент квадратичного вида. В отличие от традиционного подхода, задача оптимального управления рассматривается не как задача оптимизации, а как седловая задача. Ее решением является седловая точка лагранжиана с компонентами: управление, прямая и сопряженная траектории, терминальные переменные. Для решения задачи предлагается седловой метод, доказывается его сходимость по всем компонентам седлового решения.
Ключевые слова: оптимальное управление, прямая и сопряженная траектории, функция Лагранжа, седловой метод, сходимость
УДК: 517.97
Литература: 1. Антипин А. С. Об одном методе отыскания седловой точки модифицированной функции Лагранжа / А. С. Антипин // Экономика и мат. методы. – 1977. – Т. 13, вып. 3. – С. 560–565.
2. Антипин А. С. О методах экстраградиентного типа для решения задачи оптимального управления с линейными ограничениями / А. С. Антипин, Е. В. Хорошилова // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2010. – Т. 3, № 3. – С. 2–20.
3. Антипин А. С. Метод модифицированной функции Лагранжа для задач оптимального управления со свободным правым концом / А. С. Антипин // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2011. – Т. 4, № 2. – С. 27–44.
4. Антипин А. С. Терминальное управление краевыми задачами выпуклого программирования / А. С. Антипин, Е. В. Хорошилова // Оптимизация и приложения. – 2013. – Вып. 3. – С. 17–55.
5. Антипин А. С. Терминальное управление краевыми моделями / А. С. Антипин // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 2014. – Т. 54, №2. – С. 257–285.
6. Антипин А. С. Оптимальное управление со связанными начальными и терминальными условиями / А. С. Антипин, Е. В. Хорошилова // Тр. Ин-та математики и механики УРО РАН. – 2014. – Т. 20, № 2. – С. 7–22.
7. Васильев Ф. П. Экстраградиентный метод поиска седловой точки в задаче оптимального управления / Ф. П. Васильев, Е. В. Хорошилова // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15, Вычисл. математики и кибернетики. – 2010. – № 3. – С. 18–23.
8. Васильев Ф. П. Регуляризованный экстраградиентный метод поиска седловой точки в задаче оптимального управления / Ф. П. Васильев, Е. В. Хорошилова, А. С. Антипин // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. – 2011. – Т. 17, № 1. – С. 27–37.
9. Васильев Ф. П. Методы оптимизации : в 2 кн. / Ф. П. Васильев. – М. : МЦНМО, 2011.
10. Иоффе А. Д. Теория экстремальных задач / А. Д. Иоффе, В. М. Тихомиров. – М. : Наука, 1974. – 479 с.
11. Коннов И. В. Нелинейная оптимизация и вариационные неравенства / И. В. Коннов. – Казань : Казан. ун-т, 2013. – 508 с.
12. Корпелевич Г. М. Экстраградиентный метод для отыскания седловых точек и других задач / Г. М. Корпелевич // Экономика и мат. методы. — 1976. – Т. 12, вып. 6. – С. 747–756.
13. Люстерник Л. А. Элементы функционального анализа / Л. А. Люстерник, В. И. Соболев. – М. : Наука, 1965. – 520 с.
14. Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной / И. П. Натансон. – М. : Гос. изд-во техн.-теорет. лит., 1957. – 552 с.
15. Срочко В. А. Линейно-квадратичная задача оптимального управления: обоснование и сходимость нелокальных методов решения / В. А. Срочко, Е. В. Аксенюшкина // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2013. – Т. 6, № 1. –С. 89–100.
16. Хорошилова Е. В. Экстраградиентный метод в задаче оптимального управления с терминальными ограничениями / Е. В. Хорошилова // Автоматика и телемеханика. – 2012. – Вып. 3. – С. 117–133.
17. Facchinei F. Finite-Dimensional Variational Inequalities and Complementarity Problems / F. Facchinei, J.-S. Pang. – Springer-Verlag, 2003. – Vol. 1.
18. Khoroshilova E. V. Extragradient-type method for optimal control problem with linear constraints and convex objective function / E. V. Khoroshilova // Optim. Lett. – 2013. – Vol. 7, № 6. – P. 1193–1214.