Метод улучшения управления для иерархических моделей систем сетевой структуры
| Авторы: | В. И. Гурман, И. В. Расина, О. В. Фесько, О. В. Усенко |
| Аннотация: | Системы неоднородной структуры широко распространены на практике и в настоящее время являются предметом активного изучения представителями различных научных школ и направлений. К ним традиционно относят системы с переменной структурой, дискретно-непрерывные, логико-динамические, гибридные и гетерогенные динамические системы. В данной работе рассматриваются системы неоднородной сетевой структуры. Для их моделирования и исследования применяется иерархический подход: строится двухуровневая модель, нижний уровень которой представлен различными управляемыми дифференциальными системами однородной структуры, а верхний — сетью операторов, обеспечивающей целенаправленное взаимодействие непрерывных подсистем. Эту модель можно рассматривать как дальнейшее развитие дискретно-непрерывной модели, предложенной и исследованной в ряде работ авторов. Ставится задача оптимального управления, и приводятся достаточные условия оптимальности управления — аналоги известных достаточных условий оптимальности Кротова, в которых фигурируют разрешающие функции типа Кротова для каждого уровня. На основе этих условий и принципа локализации строится метод монотонного итерационного улучшения с линейными по состоянию функциями типа Кротова. Привлечение вторых производных по переменным управления в его структуре позволяет учесть овражистую структуру функционала. Построенный метод также как и модель имеет двухуровневую структуру. На нижнем уровне фигурирует традиционная сопряженная система дифференциальных уравнений относительно коэффициентов разрешающих функций, тогда как на верхнем уровне сопряженные переменные определяются из линейной алгебраической системы уравнений.
В качестве примера рассматривается оптимизация водоохранных мероприятий в бассейне реки на упрощенной модели типа дерева операторов. Прототипом служит нижнее течение реки Селенги. Для этой задачи строится двухуровневая сетевая модель и применяется предложенный алгоритм. Приводятся результаты расчетов. |
| Ключевые слова: | улучшение управления; иерархическая модель; сеть операторов |
| УДК: | 518.517 |
| Литература: |
1. Математические модели и методы управления крупномасштабным водным объектом / Ю. А. Анохин [и др.]. – Новосибирск: Наука, 1987. 2. Бортаковский А. С. Достаточные условия оптимальности управления детерминированными логико-динамическими системами / А. С. Бортаковский // Информатика. Сер. Автоматизация проектирования. – 1992. – Вып. 2–3. – С. 72–79. 3. Васильев С. Н. Теория и применение логико-управляемых систем / С. Н. Васильев // Тр. 2-й Междунар. конф. «Идентификация систем и задачи управления» (SICPRO’03). – 2003. – С. 23–52. 4. Гурман В. И. Оптимизация дискретных систем : учеб. пособие / В. И. Гурман. – Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1976. – 121 с. 5. Гурман В. И. Достаточные условия оптимальности в иерархических моделях неоднородных систем / В. И. Гурман, И. В. Расина // Автоматика и телемеханика. – 2013. – №12. – С. 15–30. 6. Гурман В. И. К теории оптимальных дискретных процессов / В. И. Гурман // Автоматика и телемеханика. – 1973. – №6. – С. 53–58. 7. Гурман В. И. О практических приложениях достаточных условий сильного относительного минимума / В. И. Гурман, И. В. Расина // Автоматика и телемеханика. – 1979. – №10. – С. 12–18. 8. Гурман В. И. Дискретно-непрерывные представления импульсных решений управляемых систем / В. И. Гурман, И. В. Расина // Автоматика и телемеханика. – 2012. – №8. – С. 16–29. 9. Гурман В. И. Моделирование водоохранных мероприятий в бассейне реки / В. И. Гурман, О. В. Фесько, И. В. Расина // Вестн. БГУ. Математика, информатика. – 2013. – №3. – С. 4–15. 10. Теория систем с переменной структурой / под ред. С. В. Емельянова. – М.: Наука, 1970. 11. Кротов В.Ф. Методы и задачи оптимального управления / В. Ф. Кротов, В. И. Гурман. – М. : Наука, 1973. 12. Миллер Б. М. Оптимизация динамических систем с импульсными управлениями: монография / Б. М. Миллер, Е. Я. Рубинович. – М. : Наука, 2005. – 429 с. 13. Расина И. В. Итерационные алгоритмы оптимизации дискретно-непрерывных процессов / И. В. Расина // Автоматика и телемеханика. – 2012. – №10. – С. 3–17. 14. Lygeros J. Lecture Notes on Hybrid Systems / J. Lygeros. – University of Cambridge : Cambridge, 2003. 15. Van der Shaft A. J. An Introduction to Hybrid Dynamical Systems / A. J. Van der Shaft, Schumacher H. – Springer-Verlag : London Ltd, 2000. |