«Математика» 2013 2

О надструктуре некоторых классов монотонных функций многозначной логики

Авторы: В. Б. Ларионов, В. С. Федорова
Аннотация:

В статье изучаются условия, достаточные для наличия бесконечной надструктуры у некоторых бесконечных семейств классов монотонных функций, сохраняющих частично упорядоченное множество с единственным минимальным элементом.
Ключевые слова: многозначная логика; монотонная функция; надструктура; предикат
УДК: 519.7
Литература: 1. Теория Галуа для алгебр Поста / В. Г. Боднарчук, В. А. Калужнин, В. Н. Котов, Б. А. Ромов // Кибернетика. – 1969. – № 3. — С. 1–10; № 5. – С. 1–9.
2. Ларионов В. Б. Замкнутые классы k-значной логики, содержащие классы монотонных или самодвойственных функций : дис. . . . канд. физ.-мат. наук / В. Б. Ларионов. – 2009. – 157 с.
3. Ларионов В. Б. О положении некоторых классов монотонных k-значных функций в решетке замкнутых классов / В. Б. Ларионов // Дискрет. математика. – 2009. – Т. 21, № 5. – С. 111–116.
4. Ларионов В. Б. Критерий бесконечности надструктуры некоторых классов монотонных функций многозначной логики / В. Б. Ларионов, В. С. Федорова // Комбинаторные конфигурации и их применения : материалы 12-го межвуз. науч.-практ. семинара. Кировоград, 14–15 окт. 2011 г. – Кировоград, 2011. – С. 80–84.
5. Ларионов В. Б. О сложности надструктуры классов монотонных k-значных функций специального вида / В. Б. Ларионов, В. С. Федорова // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2012. – Т. 5, № 1. – С. 70-79.
6. Мартынюк В. В. Исследование некоторых классов функций в многозначных логиках / В. В. Мартынюк // Проблемы кибернетики. Вып. 3. – М. : Наука, 1960. – С. 49–61.
7. Яблонский С. В. Предполные классы в многозначных логиках / С. В. Яблонский, Г. П. Гаврилов, А. А. Набебин. – М. : Изд. дом МЭИ, 1997. – 144 с.
8. Янов Ю. И. О существовании k-значных замкнутых классов, не имеющих конечного базиса / Ю. И. Янов, А. А. Мучник // ДАН СССР. – 1959. – Т. 127, № 1. – С. 44–46.
9. Post E. L. Two valued iterative systems of mathematical logic / E. L. Post // Annals of Math. Studies. Vol. 5. – Princeton : Princeton Univ. Press, 1941. – 122 p.
10. Rosenberg I. G. La structure des fonctions de plusiers variables sur un ensemble fini / I. G. Rosenberg // Comptes Rendus Acad. Sci. Paris. – 1965. – Vol. 260. – P. 3817–3819.