«Математика» 2013 4

Стартовое управление вырожденными линейными распределенными системами

Авторы: М. В. Плеханова
Аннотация:

Исследованы задачи стартового управления для одного класса линей-ныхраспределенныхсистем, не разрешенныхотносительно производной по времени. В задачахрассмотрены два типа начальныхусловий на состояние системы и раз¬личные функционалы качества. Абстрактные результаты проиллюстрированы на примерахзадач стартового управления для линеаризованной системы уравнений фазового поля.
Ключевые слова: оптимальное управление; задача стартового управления; распределенная система управления; вырожденное эволюционное уравнение
УДК: 517.9
Литература: 1. Демиденко Г. В. Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной / Г. В. Демиденко, С. В. Успенский. - Новосибирск : Науч. кн., 1998. - 436 с.
2. Келлер А. В. Системы леоньтьевского типа: классы задач с начальным условием Шоуолтера-Сидорова и численные решения / А. В. Келлер // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. - 2010. - Т. 3, № 2. - С. 30-43.
3. Плеханова М. В. О разрешимости задач смешанного оптимального управления линейными распределенными системами / М. В. Плеханова, А. Ф. Исламова // Изв. вузов. Математика. - 2011. - № 7. - С. 37-47.
4. Плеханова М. В. Задача оптимального управления для одного класса вырож-денныхуравнений / М. В. Плеханова, В. Е. Федоров // Изв. РАН. Теория и системы управления. - 2004. - № 5. - С. 40-44.
5. Плеханова, М. В. Задачи стартового управления для линейных уравнений соболевского типа / М. В. Плеханова, В. Е. Федоров // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Математика. Физика. Химия. - 2005. - № 6 (46). - С. 43-49.
6. Плеханова М. В. Критерий оптимальности в задаче управления для линейного уравнения соболевского типа / М. В. Плеханова, В. Е. Федоров // Изв. РАН. Теория и системы управления. - 2007. - № 2. - С. 37-44.
7. Плеханова М. В. О существовании и единственности решений задач оптималь¬ного управления линейными распределенными системами, не разрешенными относительно производной по времени / М. В. Плеханова, В. Е. Федоров //Изв. РАН. Сер. мат. - 2011. - Т. 75, № 2. - С. 177-194.
8. Плотников П. И. Задача Стефана с поверхностным натяжением как предел модели фазового поля / П. И. Плотников, В. Н. Старовойтов // Дифференц. уравнения. - 1993. - Т. 29, № 3. - С. 461-471.
9. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа / А. Г. Свешников, А. Б. Альшин, М. О. Корпусов, Ю. Д. Плетнер. - М. : Физматлит, 2007. - 734 с.
10. Сидоров Н. А. Общие вопросы регуляризации в задачахтеории ветвления / Н. А. Сидоров. - Иркутск : Иркут. гос. ун-т, 1982. - 311 с.
11. Федоров В. Е. Вырожденные сильно непрерывные полугруппы операторов / В. Е. Федоров // Алгебра и анализ. - - 2000. - Т. 12, вып. 3. - - С. 173-200.
12. Федоров В. Е. Свойства псевдорезольвент и условия существования вырож¬денной полугруппы операторов / В. Е. Федоров // Вестн. Челяб. гос. ун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика. - 2009. - № 20 (158). - C. 12-19.
13. Федоров В. Е. Оптимальное управление линейными уравнениями соболевско¬го типа / В. Е. Федоров, М. В. Плеханова // Дифференц. уравнения. - 2004. - Т. 40, № 11. - С. 1548-1556.
14. Федоров В. Е. Задача стартового управления для класса полулинейныхрас-пределенныхсистем соболевского типа / В. Е. Федоров, М. В. Плеханова // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. - 2011. - Т. 17, №. 1. - С. 259-267.
15. Федоров В. Е. Ограниченные решения линеаризованной системы уравнений фазового поля / В. Е. Федоров, М. А. Сагадеева // Неклассические уравне¬ния математической физики : тр. семинара. - Новосибирск : Изд-во Ин-таматематики, 2005. - С. 275-284.
16. Фурсиков А. В. Оптимальное управление распределенными системами. Тео¬рия и приложения / А. В. Фурсиков. - Новосибирск : Науч. кн., 1999. - 350 с.
17. Чистяков В. Ф. Избранные главы теории алгебро-дифференциальныхсистем / В. Ф. Чистяков, А. А. Щеглова. - Новосибирск : Наука, 2003. - 320 с.
18. Lyashko S. I. Generalized Optimal Control of Linear Systems with Distributed Parameters / S. I. Lyashko. - Dordrecht ; Boston ; London : Kluwer Academic Publishers, 2002. - 455 p.
19. Showalter R. E. Nonlinear degenerate evolution equations and partial differential equations of mixed type // SIAM J. Math. Anal. - 1975. - Vol. 6, N 1. - P. 25-42.
20. Lyapunov - Schmidt Methods in Nonlinear Analysis and Applications / N. Sidorov, B. Loginov, A. Sinitsyn, M. Falaleev. - Dordrecht ; Boston ; London : Kluwer Academic Publisher, 2002. - 568 p.