Правильные системы дифференциально-алгебраических уравнений
| Авторы: | А. А. Щеглова, П. С. Петренко |
| Аннотация: | Рассматриваются линейные и нелинейные системы дифференциально-алгебраическихуравнений. Для линейныхсистем получены условия приводимости и правильности, доказаны теоремы, связывающие эти понятия. Для нелинейной систе¬мы в условияхсуществования глобальной структурной формы доказана теорема об устойчивости по первому приближению. Допускаются произвольно высокий индекс неразрешенности и переменные ранги матриц Якоби, описывающихсистему. |
| Ключевые слова: | дифференциально-алгебраические уравнения; Приводимость; правильность; устойчивость по линейному приближению |
| УДК: | 517.922, 517.977.1, 517.926.4 |
| Литература: |
1. Brenan K. E. Numerical solution of initial-value problems in differential-algebraic equations / K. E. Brenan, S. L. Campbell, L. R. Petzold // SIAM. - 1996. 2. Campbell S. L. The index of general nonlinear DAEs / S. L. Campbell, C. W. Gear // Numer. Math. - 1995. - N 72. - P. 173-196. 3. Ascher U. M. Computer methods for ordinary differential equations and differential-algebraic equations / U. M. Ascher, L. R. Petzold // SIAM. - 1998. 4. Campbell S. L. Solvability of general differential algebraic equations / S. L. Campbell, E. Griepentrog // SIAM J. Sci. Stat. Comp. - 1995. - N 16. - P. 257-270. 5. Щеглова А. А. Управляемость нелинейныхалгебро-дифференциальныхсистем / А. А. Щеглова // АиТ. - 2008. - № 10. - С. 57-80. 6. Щеглова А. А. Существование решения начальной задачи для вырожденной линейной гибридной системы с переменными коэффициентами / А. А. Щеглова // Изв. вузов. Математика. - 2010. - № 9. - С. 57-70. 7. Чистяков В. Ф. Алгебро-дифференциальные операторы с конечномерным ядром / В. Ф. Чистяков. - Новосибирск : Наука, 1996. - 278 c. 8. Kunkel P. Regular solutions of nonlinear differential-algebraic equations and their numerical determination / P. Kunkel, V. Mehrmann // Numer. Math. - 1998. - N 79. - P. 581-600. 9. Чистяков В. Ф. Избранные главы теории алгебро-дифференциальныхсистем / В. Ф. Чистяков, А. А. Щеглова. - Новосибирск : Наука, 2003. - 319 с. 10. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц / Ф. Р. Гантмахер. - М. : Наука, 1988. 11. Еругин Н.П. Приводимые системы / Н. П. Еругин // Тр. Мат. ин-та им. В. А. Стеклова. - М. ; Л. : Изд-во АН СССР, 1946. - Т. 13. 12. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости / Б. П. Демидович. — М. : Наука, 1967. - 467 с. 13. Гайшун И. В. Введение в теорию линейныхнестационарныхсистем / И. В. Гайшун. — Минск : Изд-во Ин-та математики НАН Беларуси, 1999. 14. Шилов Г. Е. Математический анализ (функции несколькихвещественных переменных). Ч. 1-2 / Г. Е. Шилов. - М. : Наука, 1972. - 624 с. 15. Cristea M. A note on global implicit function theorem / M. Cristea // Journal of inequalities in pure and applied mathematics. - 2007. - Vol. 8, N 4. - Article 100. |