Построение асимптотики решений нелинейной краевой задачи для дифференциального уравнения четвертого порядка с двумя бифуркационными параметрами
| Авторы: | Т. Е. Бадокина, Б. В. Логинов, Ю. Б. Русак |
| Аннотация: | Методы многопараметрической теории бифуркаций иллюстрируются на примере нелинейной граничной задачи аэроупругости. Изгибные формы удлиненной пластины на упругом основании обтекаемой сверхзвуковым потоком газа и подверженной малой нормальной нагрузке, в безразмерных переменных описывается обыкновенным интегро-дифференциальным уравнением 4-го порядка с двумя бифуркационными (спектральными) параметрами: число Маха M и малая нормальная нагрузка ε0q. Методами теории бифуркаций и теории катастроф выполнен расчет изгибных форм для граничных условий B (левый край свободен, правый — жестко закреплен). Технические трудности, возникшие при исследовании линеаризованной задачи на собственные значения преодолеваются с помощью представления бифуркационных кривых через корни соответствующего характеристического уравнения. Фредгольмовость линеаризованной задачи доказывается постронием соответствуещих функций Грина. |
| Ключевые слова: | краевые задачи обыкновенных дифференциальных уравнений высоких порядков; многопараметрическая бифуркация; пластина в сверхзвуковом потоке газа; прогиб пластины; дискриминантная кривая; уравнение разветвления |
| УДК: | УДК 517.940 |
| Литература: |
1. Болотин В. В. Неконсервативные задачи упругой устойчивости / В. В. Болотин. – М. : ГИФМЛ, 1961. – 339 с. 2. Вайнберг М. М. Теория ветвления решений нелинейных уравнений / М. М. Вайнберг, В. А. Треногин. – М. : Наука, 1969. – 524 с. 3. Вольмир А. С. Устойчивость деформируемых систем / А. С. Вольмир. – М. : Наука, 1967. – 984 с. 4. Иохвидов И. С. Ганкелевы и тёплицевы матрицы и формы / И. С. Иохвидов. – М. : Наука, 1974. – 263 с. 5. Курош А. Г. Курс высшей алгебры / А. Г. Курош. – М. : Наука, 1965. – 431 с. 6. Логинов Б. В. Задача о дивергенции крыла как пример теории ветвления решений нелинейных уравнений с двумя малыми параметрами / Б. В. Логинов // ДУ и их приложения : cб. науч. тр. – Ташкент, 1979. — C. 109–113. 7. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы / М. А. Наймарк. – М. : Наука, 1969. – 528 с. 8. Треногин В. А. Функциональный анализ / В. А. Треногин. – М. : Наука, 1980. – 496 с. |