О разрешимости уравнений Вольтерра I рода с кусочно-непрерывными ядрами в классе обобщенных функций
| Авторы: | Д. Н. Сидоров |
| Аннотация: | Получены достаточные условия существования и единственности решений уравнений Вольтерра I рода с кусочно-непрерывным ядром в классе обобщенных функций с точечным носителем. Построено асимптотическое приближение параметрического семейства обобщенных решений и предложен способ уточнения его регулярной части последовательными приближениями. |
| Ключевые слова: | уравнение Вольтерра I рода; разрывное ядро; обобщенное решение; асимптотика; последовательные приближения |
| УДК: | 517.968 |
| Литература: |
1. Апарцин А. С. Неклассические уравнения Вольтерра I рода: теория и численные методы / А. С. Апарцин. – Новосибирск : Наука, 1999. 2. Вайнберг М. М. Теория ветвления решений нелинейных уравнений / М. М. Вайнберг, В. А. Треногин. – М : Наука, 1969. 3. Владимиров В. С. Обобщенные функции в математической физике / В. С. Владимиров. – М : Наука, Физматлит, 1976. 4. Гельфонд А. О. Исчисление конечных разностей / А. О. Гельфонд. – М. : Физматлит, 1959. 5. Магницкий Н. А. Асимптотика решений интегрального уравнения Вольтерры первого рода / Н. А. Магницкий // ДАН СССР. – 1983. – Т. 269, № 1. — C. 29–32. 6. Маркова Е. В. О моделях развивающихся систем типа Глушкова и их приложениях в электроэнергетике / Е. В. Маркова, И. В. Сидлер, В. В. Труфанов // Автоматика и телемеханика. – 2011. – № 7. – C. 20–28. 7. Сидоров Н. А. Нелинейные операторные уравнения с функционально возмущенным аргументом нейтрального типа / Н. А. Сидоров, А. В. Труфанов // Дифференц. уравнения. – 2009. – Т. 45, № 12. – C. 1804–1808. 8. Сидоров Н. А. О малых решениях нелинейных дифференциальных уравнений в окрестности точек ветвления / Н. А. Сидоров, Д. Н. Сидоров // Изв. вузов. Математика. – 2011. – № 5. – C. 53–61. 9. Сидоров Н. А. Существование и построение обобщенных решений интегральных уравнений Вольтерры первого рода / Н. А. Сидоров, Д. Н. Сидоров // Дифференц. Уравнения. – 2006. Т. 42, № 9. – C. 1243–1242. 10. Сидоров Н. А. О решении операторно-интегральных уравнений Вольтерры в нерегулярном случае методом последовательных приближений / Н. А. Сидоров, Д. Н. Сидоров, А. В. Красник // Дифференц. уравнения. – 2010. – Т. 40, № 6. – C. 874–882. 11. Сидоров Д. H. Обобщенные решения в задаче моделирования нелинейных динамических систем полиномами Вольтерра / Д. H. Сидоров, Н. А. Сидоров // Автоматика и телемеханика. – 2011. – № 6. – C. 127–132. 12. Треногин В.А. Функциональный анализ / В. А. Треногин. – М : Наука, 1993. – 439 с. 13. Эльсгольц Л. А. Качественные методы в математическом анализе / Л. А. Эльсгольц. – М : ГИТТЛ, 1955. 14. Яценко Ю. П. Интегральные модели систем с управляемой памятью / Ю. П. Яценко. – Киев : Наукова думка, 1991. 15. Denisov A. M. On a special Volterra integral equation of the first kind / A. M. Denisov, A. Lorenzi // Boll. Un. Mat. Ital. B. Vol. – 1995. – Vol. 7, N 9. – P. 443–457. 16. Sidorov D. Volterra Equations of the First kind with Discontinuous Kernels in the Theory of Evolving Systems Control / D. Sidorov // Studia Informatica Universalis. – 2011. – Vol. 9, N 3. – P. 135–146. 17. Sidorov D. N. Convex majorants method in the theory of nonlinear Volterra equations / D. N. Sidorov, N. A. Sidorov // Banach J. Math. Anal. – 2012. – Vol. 6, N 1. – Р. 1–10. 18. Lyapunov–Schmidt Methods in Nonlinear Analysis and Applications / N. Sidorov, B. Loginov, A. Sinitsyn, M. Falaleev. – Dordrecht–Boston–London : Kluwer Academic Publisher, 2002. – 568 p. 19. Sidorov D. On impulsive control of nonlinear dynamical systems based on the Volterra series / D. Sidorov // 10th IEEE International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC), 8-11 May 2011. Rome, Italy, 2011. – P. 1–6. |