В статье рассматривается задача оптимального управления с начально-краевыми условиями, где связь между управлением и состоянием определена волновым уравнением, линейным по фазовой переменной, а функции, определяющие терминальную и интегральную части целевого функционала, также линейны по фазовой переменной. Постановка задачи допускает произвольную комбинацию условий первого, второго и третьего рода на левой и правой границе области определения. Волновое уравнение не содержит в правой части первых производных от фазовой переменной. Кроме того, дифференциальный оператор уравнения имеет специальный вид. Эти два обстоятельства позволяют построить интегральный эквивалент исходной задачи в виде системы из одного интегрального уравнения для функции, являющейся решением задачи. Полученный интегральный эквивалент положен в основу определения обобщенного решения рассматриваемой задачи при произвольном фиксированном допустимом управлении. Выведены две равноправных формулы приращения целевого функционала, которые не содержат остаточных членов и, в этом смысле, являются точными. На их основе может быть построен эффективный метод улучшения целевого функционала по аналогии с тем, как это сделано для задач оптимального управления процессами, описываемыми обыкновенными дифференциальными уравнениями.