«Математика» 2012 3

О разрешимости интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра с фредгольмовым оператором в главной части

Авторы: С. С. Орлов
Аннотация:

В работе методами теории фундаментальных оператор-функций вырожденных интегро-дифференциальных операторов в банаховых пространствах исследована однозначная разрешимость одной начальной задачи в классах распределений и функций конечной гладкости.
Ключевые слова: банахово пространство; фредгольмов оператор; жорданов на- бор; распределение; фундаментальная оператор-функция
УДК: 517.983.5
Литература: 1. Вайнберг М. М. Теория ветвления решений нелинейных уравнений / М. М. Вайнберг, В. А. Треногин. – М. : Наука, 1969. – 528 с.
2. Владимиров В. С. Обобщенные функции в математической физике / В. С. Владимиров. – М.: Наука, 1979. – 320 с.
3. Ильюшин А. А. Основы математической теории термовязкоупругости / А. А. Ильюшин, Б. Е. Победря. – М. : Наука, 1970. – 280 с.
4. Логинов Б. В. Обобщенная жорданова структура в теории ветвления / Б. В. Логинов, Ю. Б. Русак // Прямые и обратные задачи для дифференциальных уравнений в частных производных и их приложения. – Ташкент : ФАН, 1978. – С. 133–148.
5. Орлов С. С. Вырожденное интегро-дифференциальное уравнение в банаховых пространствах и его приложения / С. С. Орлов // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2010. – Т. 3, № 1. – С. 54–60.
6. Осколков А. П. Начально-краевые задачи для уравнений движений жидкостей Кельвина–Фойгта и Олдройта / А. П. Осколков // Тр.МИАН СССР. – 1988. – Т. 179. – С. 126–164.
7. Сидоров Н. А. Обо дном классе уравнений Вольтерра с вырождением в банаховых пространствах / Н. А. Сидоров // Сиб. мат. журн. – 1983. – Т. 21, № 2. – С. 202–203.
8. Сидоров Н. А. Последовательные приближения решений вырожденной задачи Коши / Н. А. Сидоров, Д. Н. Сидоров // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. – 2012. – Т. 18, № 2. – С. 238–244.
9. Сидоров Н. А. О решении операторно-интегральных уравнений Вольтерра в нерегулярном случае методом последовательных приближений / Н. А. Сидоров, Д. Н. Сидоров, А. В. Красник // Дифференциальные уравнения. – 2010. – Т. 46, № 6. – С. 874–878.
10. Фалалеев М. В. О приложениях теории фундаментальных оператор-функций вырожденных интегро-дифференциальных операторов в банаховых пространствах / М. В. Фалалеев // Неклассические уравнения математической физики. – Новосибирск : Изд-во ИМ им. С. Л. Соболева СО РАН. – С. 283–297.
11. Фалалеев М. В. Вырожденные интегро-дифференциальные уравнения специального вида в банаховых пространствах и их приложения /М. В. Фалалеев, С. С. Орлов // Вестн. ЮУрГУ. Математическое моделирование и программирование. – 2011. – Вып. 7, № 4. – С. 100–110.
12. Фалалеев М. В. Начально-краевые задачи для интегро-дифференциальных уравнений вязкоупругости / М. В. Фалалеев, С. С. Орлов // Обозрение прикладной и промышленной математики. – 2010. – Т. 17, Вып. 4. – С. 597–600.
13. Фалалеев М. В. Интегро-дифференциальные уравнения с фредгольмовым оператором при старшей производной в банаховых пространствах и их приложения /М. В. Фалалеев // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2012. – Т. 5, № 2. – С. 90–102.
14. Cavalcanti M. M. Existence and Uniform Decay for a Non-Linear Viscoelastic Equation with Strong Damping / M. M. Cavalcanti, V. N. Domingos Cavalcanti, J. Ferreira // Math. Meth. Appl. Sci. – 2001. – Vol. 24. – P. 1043–1053.
15. Lyapunov – Schmidt Methods in Nonlinear Analysis and Applications / N. Sidorov, B. Loginov, A. Sinitsyn and M. Falaleev. – Dordrecht : Kluwer Acad. Publ., 2002. – 548 p.