Решения начально-краевых задач для некоторых вырожденных систем уравнений дробного порядка по времени
| Авторы: | Д. М. Гордиевских, В. Е. Федоров |
| Аннотация: | Теорема о разрешимости задачи Коши для вырожденного эволюционного уравнения дробного порядка в банаховом пространстве использована для установления необходимых и достаточных условий разрешимости начально-краевых задач для некоторых возникающих в гидродинамике систем уравнений дробного порядка по времени. С помощью функционального исчисления в банаховой алгебре линейных ограниченных операторов получен вид решения рассмотренных задач. |
| Ключевые слова: | дифференциальное уравнение дробного порядка, система уравнений Соболева, система уравнений Осколкова, начально-краевая задача |
| УДК: | 517.95 |
| Литература: |
1. Давыдов П. Н. Сильно вырожденная система уравнений Осколкова / П. Н. Давыдов, В. Е. Федоров // Науч. ведомости Белгород. гос. ун-та. Сер. Математика. Физика. – 2014. – Вып. 34, № 5 (176). – С. 5–11. 2. Иванова Н. Д. Нелинейная обратная задача для системы Осколкова, линеаризованной в окрестности стационарного решения / Н. Д. Иванова, В. Е. Федоров, К. М. Комарова // Вестн. Челяб. гос. ун-та. Математика. Механика. Информатика. – 2012. – Вып.13, № 26 (280). – С. 50–71. 3. Ладыженская О. А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости / О. А. Ладыженская. – М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1961. – 204 c. 4. Осколков А. П. Начально-краевые задачи для уравнений движения жидкостей Кельвина – Фойгта и жидкостей Олдройта / А. П. Осколков // Тр. Мат. ин-та АН СССР. – 1988. – Т. 179. – С. 126–164. 5. Соболев С. Л. Об одной новой задаче математической физики / С. Л. Соболев // Изв. АН СССР. Сер. мат. – 1954. – Т. 18, № 1. – С. 3–50. 6. Уразаева А. В. Задачи прогноз-управления для некоторых систем уравнений гидродинамики / А. В. Уразаева, В. Е. Федоров // Дифференц. уравнения. — 2008. – Т. 44, № 8. – С. 1111–1119. 7. Федоров В. Е. Разрешающие операторы вырожденных эволюционных уравнений с дробной производной по времени / В. Е. Федоров, Д. М. Гордиевских // Изв. вузов. Математика. – 2015. – № 1. – С. 71–83. 8. Федоров В. Е. Один класс вырожденных дробных эволюционных систем в банаховых пространствах / В. Е. Федоров, А. Дебуш // Дифференц. уравнения. – 2013. – Т. 49, № 12. – С. 1616–1622. 9. Федоров В. Е. Нелинейная эволюционная обратная задача для некоторых уравнений соболевского типа / В. Е. Федоров, Н. Д. Иванова // Сиб. электрон. мат. изв. — 2011. – Т. 8. .– Тр. второй междунар. шк.-конф. – Ч. I. Теория ичисленные методы решения обратных и некорректных задач. – С. 363–378 (http://semr.math.nsc.ru/v8/c182-410.pdf). 10. Balachandran K. Existence of solutions of abstract fractional integrodifferential equations of Sobolev type / K. Balachandran, S. Kiruthika // Computers and Mathematics with Applications. – 2012. – Vol. 64. – P. 3406–3413. 11. Li F. Existence of mild solutions for fractional integrodifferential equations of Sobolev type with nonlocal conditions / F. Li, J. Liang, H.-K. Xu // Journal of Mathematical Analysis and Applications. – 2012. – Vol. 391. – P. 510–525. 12. Sviridyuk G. A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators / G. A. Sviridyuk, V. E. Fedorov. – Utrecht ; Boston : VSP, 2003. – 216+vii p. |