Нормальные формы вырожденных автономных и неавтономных дифференциальных уравнений с максимальной жордановой цепочкой длины два и три
| Авторы: | Б. В. Логинов, Ю. Б. Русак, Л. Р. Ким-Тян |
| Аннотация: | Стандартная методика построения нормальных форм адаптирована для вырожденных дифференциальных уравнений в случае существования жордановой цепочки максимальной длины и соответственно максимальной равномерной дифференциальной жордановой цепочки. Приведен ряд примеров. Некоторые из приведенных нормальных форм получены в случае неавтономных систем при использовании определяемых в работе дифференциальных жордановых цепочек. |
| Ключевые слова: | вырожденные дифференциальные уравнения, нормальные формы, жордановы цепочки, дифференциальные жордановы цепочки |
| УДК: | 517.9 |
| Литература: |
1. Вайнберг М. М. Теория ветвления решений нелинейных уравнений / М. М. Вайнберг, В. А. Треногин. – М. : Наука, 1969. 2. Lyapunov – Schmidt Methods in Nonlinear Analysis and Applications / N. Sidorov, B. Loginov, A. Sinitsyn, M. Falaleev. – Dortrecht, Kluwer Academic Publ., 2002. – 548 p. 3. Арнольд В. И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений / В. И. Арнольд. – М. : МЦНМО, 1999. 4. Ван Д. Нормальные формы и бифуркации векторных полей на плоскости / Д. Ван, Ч. Ли, Ш.-Н. Чоу. – М. : МЦНМО, 2005. 5. Логинов Б. В. Нормальные формы вырожденных автономных дифференциальных уравнений с максимальной жордановой цепочкой и простейшие приложения // Б. В. Логинов, Ю. Б. Русак, Л. Р. Ким-Тян // Вестн. Юж.-Урал. ун-та. 6. Marszalek W. Fold points and singularity induced bifurcation in inviscid transonic flow / W. Marszalek // Physics Letters A. – 2012. – Vol. 376, issues 28-29. – P. 2032-2037. http://dx.doi.org/10.1016/j.physleta.2012.05.003 7. A simple global characterization for normal forms of singular vector fields / C. Elphick, E. Tirapegui, M. E. Brachet, P. Coullet, G. Iooss // Physica 29D. – North-Holland, Amsterdam, 1987. – P. 95–127. |