«Математика» 2015 12

О построении траектории одной динамической системы с начальными данными на гиперплоскостях

Авторы: О. А. Романова, Н. А. Сидоров
Аннотация:

Рассмотрены вопросы корректной разрешимости начальной задачи для одного класса дифференциальных уравнений в банаховых пространствах. Ключевую роль играет редукция вырожденного дифференциального уравнения к регулярным задачам с использованием свойств жордановой структуры операторных коэффициентов уравнения. В работе получены достаточные условия корректной разрешимости и устойчивости траектории u : [0,∞) → X при t → +∞ начальной задачи для уравнений в банаховых пространствах, неразрешенных относительно производных. Приведены примеры, иллюстрирующие полученные теоретические результаты.
Ключевые слова: начальная задача, банаховы пространства, вырожденные уравнения, условие Шоуолтера – Сидорова, функционалы
УДК: 518.517
Литература: 1. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. – М. : Наука, 1988. – 552 с.
2. Гильмутдинова А. Ф. О неединственности решений задачи Шоуолтера-Сидорова для одной модели Плотникова/ А. Ф. Гильмутдинова // Вестн. СамГУ, Естественнонауч. сер. – 2007. – № 9/1(59).
3. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. /Б. П. Демидович. – СПб. : Лань, 2008. – 480 с.
4. Загребина С. А. О задаче Шоуолтера – Сидорова / С. А. Загребина// Изв. вузов. Математика. – 2007. – № 3. – С. 22–28.
5. Загребина С. А. Обобщенная задача Шоуолтера – Сидорова для уравнений соболевского типа с сильно (L,p)-радиальным оператором / С. А. Загребина, М. А. Сагадеева// Вестн. МаГУ. Математика. – 2006. – № 9. – С. 17–27.
6. Келлер А. В. Алгоритм численного решения задачи Шоуолтера-Сидорова для систем леонтьевского типа / А. В. Келлер // Вестн.Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. Компьютер. технологии, управление, радиоэлектроника. – 2009. — № 26. – С. 82–86.
7. Келлер А. В. Системы леонтьевского типа: классы задач с начальным условием Шоуолтера–Сидорова и численные решения / А. В. Келлер // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2010. – № 3. – С. 30–43.
8. Келлер А. В. Алгоритм решения задачи Шоуолтера–Сидорова для моделей леонтьевского типа / А. В. Келлер // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Мат. моделирование и программирование. – 2011. – № 7. – С. 40–46.
9. Лаврентьев М. М. Теория операторов и некорректные задачи / М. М. Лаврентьев, Л. Я. Савельев. – Новосибирск : Изд-во Ин-та математики, 1999. – 702 с.
10. Логинов Б. В. Групповая симметрия уравнения разветвления Ляпунова – Шмидта и итерационные методы в задаче о точке бифуркации / Б. В. Логинов, Н. А. Сидоров // Мат. сборник. – 1991. – Т. 182, № 5. – С. 681-691.
11. Романова О. А. Об одном классе дифференциальных уравнений с производными от функционалов / О. А. Романова // Приближенные методы решений операторных уравнений и их приложения. – Иркутск, 1982. – С. 108-120.
12. Сидоров Д. Н. Методы анализа интегральных динамических моделей: теория и приложения / Д. Н. Сидоров. – Иркутск : Изд-во ИГУ, 2013. – 293 с.
13. Сидоров Н. А. Об одном классе вырожденных дифференциальных уравнений с конвергенцией / Н. А. Сидоров // Мат. заметки. – 1984. – Т. 35, № 4. – С. 569–578.
14. Сидоров Н. А. Общие вопросы регуляризации в задачах теории ветвления / Н. А. Сидоров. – Иркутск : Изд-во ИГУ, 1982. – 312 c.
15. Сидоров Н. А. Явная и неявная параметризация при построении разветвляющихся решений итерационными методами // Мат. сборник. – 1995. – Т. 182, № 2. – С. 129–141.
16. Сидоров Н. А. Дифференциальные уравнения с фредгольмовым оператором при старшем дифференциальном выражении / Н. А. Сидоров, Е. Б. Благодатская // Докл. АН СССР. – 1992. – Т. 39, №5.
17. Cидоров Н. А. O применении некоторых результатов теории ветвления при решении дифференциальных уравнений с вырождением / Н. А. Cидоров, О. А. Романова // Дифференц. уравнения. – 1983. – Т. 19, № 9. – С. 1516–1526.
18. Cидоров Н. А. Дифференциально-разностные уравнения с фредгольмовым оператором при главной части / Н. А. Cидоров, О. А. Романова // Изв. Иркут. гос. ун-та. – 2007. – Т. 1. – С. 254–266.
19. Треногин В. А. Функциональный анализ / В. А. Треногин. – М. : Физматлит, 2002. – 488 с.
20. Треногин В. А. Нелинейный анализ и нелинейные дифференциальные уравнения / В. А. Треногин, А. Ф. Филиппов (ред.) – М. : Физматлит, 2003. – 464 с.
21. Sidorov N. A. Successive approximations to the solutions to nonlinear equations with a vector parameter in a nonregular case / N. A. Sidorov, D. N. Sidorov, R. Yu. Leont’ev // Journal of Applied and Industrial Mathematics. – 2012. – Vol. 6, N 3. – P. 387–392.
22. Sidorov N. A. On small solutions of nonlinear equations with vector parameter in sectorial neighborhoods / N. A. Sidorov, R. Yu. Leont’ev, A. I. Dreglya // Mathematical Notes. – 2012. – Vol. 91, N 1. – P. 90–104.
23. Sviridyuk G. A. Linear Sobolev type equations and degenerate semigroups of operators / G. A. Sviridyuk, V. E. Fedorov. – Utrecht [u.a.] : VSP, 2003. – (Inverse and ill-posed problems series).