«Математика» 2012 2

Интегральные уравнения Вольтерра первого рода с кусочно-непрерывными ядрами в теории моделирования развивающихся систем

Авторы: Е. В. Маркова, Д. Н. Сидоров
Аннотация:

Предложен метод построения параметрических семейств непрерыв- ных решений интегральных уравнений Вольтерра первого рода, возникающих в теории развивающихся систем. Ядра уравнений допускают разрывы первого рода. Построено характеристическое алгебраическое уравнение. Аналитически и численно изучается регулярный случай, когда характеристическое уравнение не имеет натуральных корней и решение интегрального уравнения единственное. В нерегулярном случае характеристическое уравнение имеет натуральные корни, а решение рассматриваемого интегрального уравнения содержит произвольные постоянные. Доказаны теоремы существования решений и строится их асимптотика. Теоретические результаты иллюстрируются численными расчетами.
Ключевые слова: интегральные уравнения Вольтерра, модель Глушкова, развивающиеся системы, метод шагов, асимптотика, численные методы
УДК: 517.983
Литература: 1. Апарцин А. С. Неклассические уравнения Вольтерра первого рода: теория и численные методы / А. С. Апарцин. – Новосибирск : Наука, 1999. – 193 с.
2. Архипов Б. И. Лекции по математическому анализу / Б. И. Архипов, В. А. Садовничий, В. Н. Чубариков. – М. : Высш. шк., 1999. – 695 с.
3. Магницкий Н. А. Асимптотика решений интегрального уравнения Вольтерры первого рода / Н. А. Магницкий // ДАН СССР. – 1983. – T. 269, №1. – C. 29–32.
4. Маркова Е. В. Численные методы решения неклассических линейных уравнений Вольтерра I рода и их приложения : дис. . . . канд. физ.-мат. наук / Е. В. Маркова. – Иркутск, 1999. – 100 с.
5. Маркова Е. В. О моделях развивающихся систем типа Глушкова и их приложениях в электроэнергетике / Е. В. Маркова, И. В. Сидлер, В. В. Труфанов // Автоматика и телемеханика. – 2011. – № 7. – С. 20–28.
6. Сидоров Д. Н. О разрешимости уравнений Вольтерра I рода с кусочно-непрерывными ядрами в классе обобщенных функций / Д. Н. Сидоров // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. — 2012. — Т. 5, № 1. – С. 80–95.
7. Треногин В. A. Функциональный анализ / В. A. Треногин. – М. : Физматлит, 2007. – 488 с.
8. Хромов А. П. Интегральные операторы с ядрами, разрывными на ломаных линиях / А. П. Хромов // Мат. сб. – 2006. – T. 197, № 11. – C. 115–142.
9. Эльсгольц Л. А. Качественные методы в математическом анализе / Л. А. Эльсгольц. – М. : ГИТТЛ, 1955. — 300 с.
10. Brunner H. 1896–1996: One hundred years of Volterra integral equations of the first kind / H. Brunner // Applied Numerical Mathematis. – 1997. – Vol. 24. – P. 83–93.
11. Evans G. C. Volterra’s Integral Equation of the Second Kind with Discontinuous Kernel / G. C. Evans // Transactions of the American Mathematical Society. – 1910. – Vol. 11, N 4. – P. 393–413.
12. Hritonenko N. Applied mathematical modelling of engineering problems / N. Hritonenko, Yu. Yatsenko. – Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2003. – 308 p.
13. Sidorov D. Volterra Equations of the First kind with Discontinuous Kernels in the Theory of Evolving Systems Control / D. Sidorov // Studia Informatica Universalis. – 2011. – Vol.9, N 3. – P. 135–146.