«Математика» 2011 1

Локальные автоморфизмы и локальные дифференцирования нильпотентных матричных алгебр

Авторы: А. П. Елисова, И. Н. Зотов, В. М. Левчук, Г. С. Сулейманова
Аннотация:

В статье изучаются общие свойства и связи локальных автоморфизмов и локальных дифференцирований нильпотентных алгебр. Построены примеры новых нетривиальных локальных автоморфизмов и дифференцирований алгебры нильтреугольных n х n матриц (при n=3 они полностью описаны) и соответствующей подалгебры алгебры Шевалле.
Ключевые слова: нильпотентная алгебра, нильтреугольная матрица, алгебра Шевалле, локальное дифференцирование, локальный автоморфизм
УДК: 512.54+512.55
Литература: 1. Елисова А. П. Локальные автоморфизмы алгебры нильтреугольных матриц над кольцом / А. П. Елисова // Алгебра, логика и методика обучения математики : материалы Всерос. конф. Красноярск : КГПУ, 2010. - С. 37-42.
2. Зотов И. Н. Локальные автоморфизмы нильпотентных алгебр матриц малых степеней / И. Н. Зотов // Тр. XLII краевой науч. студ. конф. по математике и компьютерным наукам / Сиб. федер. ун-т. - Красноярск : ИПК СФУ, 2009. - С. 24-25.
3. Курош А. Г. Лекции по общей алгебре / А. Г. Курош. - М. : Наука, 1973.
4. Левчук В. М. Автоморфизмы унипотентных подгрупп групп лиева типа /В. М. Левчук // Алгебра и логика. - 1990. - Т. 29 - С. 141-161.
5. Левчук В. М. Связи унитреугольной группы с некоторыми кольцами. II. Группы автоморфизмов /В. М. Левчук // Сиб. мат. журн. - 1983. - Т. 24, № 4. -С.543-557.
6. Левчук В. М. Элементарная эквивалентность и изоморфизмы локально-нильпотентных матричных групп и колец /В. М. Левчук, Е. В. Минакова // ДАН. - 2009. - Т. 425, № 2. - С.165-168.
7. Серр Ж.-П. Алгебры Ли и группы Ли / Ж.-П. Серр. - М. : Мир, 1969.
8. Carter R. Simple groups of Lie type / R. Carter. - N. Y. : Wiley and Sons, 1972.
9. Crist R. Local automorphisms / R. Crist // Proc. Amer. Math. Soc. - 2000. - Vol. 128. - P. 1409-1414.
10. Ghosseiri M. Jordan derivations of some classes of matrix rings /M. Ghosseiri, N. Nader // Taiwanese J. Math. - 2007. - Vol. 11.- P. 51-62.
11. Hadwin D. Local derivations and local automorphisms /D. Hadwin, J. Li // J. Math. Analysis and Applications. - 2004. - Vol. 290. - P. 702-714.
12. Kadison R. Local derivations / R. Kadison // J. Algebra. - 1990. - Vol. 130. - P. 494-509.
13. Larson D. R. Local derivations and local automorphisms of $B(H)$ /D. R. Larson, A. R. Sourour // Proc. Sympos. Pure Math. - 1990.- Vol. 51. - P. 187-194.
14. Levchuk V. M. Derivations of the locally nilpotent matrix rings /V. M. Levchuk, O. V. Radchenko // J. Algebra and Applications. -2010. - Vol. 9, N 5. - P. 717-724.