Теоремы о неявных операторах в условиях групповой симметрии
| Авторы: | Б.В. Логинов, И.В. Коноплева, Ю.Б. Русак |
| Аннотация: | Доказаны G-инвариантные теоремы о неявных операторах для стационарных и нестационарных задач теории бифуркаций без предположения компактности допускаемой непрерывной группы G на основе общей теоремы о наследовании симметрии нелинейной задачи уравнениями разветвления и уравнениями разветвления в корневых подпространствах. |
| Ключевые слова: | метод Ляпунова - Шмидта, уравнение разветвления, уравнения разветвления в корневых подпространствах, групповая симметрия |
| УДК: | 517.988.67 |
| Литература: |
1. Коноплева И. В. Симметрия и потенциальность уравнений разветвления в корневых подпространствах в неявно заданных стационарных и динамических бифуркационных задачах / И. В. Коноплева, Б. В. Логинов, Ю. Б. Русак // Изв. высших учеб. заведений. Сев.-Кавказ. регион. Естественные науки. - 2009. - Спецвыпуск. - C. 115-124. 2. Коноплева И. В. Симметрия и потенциальность уравнений разветвления в корневых подпространствах в неявно заданных стационарных бифуркационных задачах / И. В. Коноплева, Б. В. Логинов, Ю. Б. Русак// Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений АМАДЕ : тр. 5-й междунар. конф. (Беларусь, Минск, 14-19 сентября 2009 г.). - 2009.- Т. 1. - C. 90-95. 3. Коноплева И. В. Бифуркация, симметрия и косимметрия в дифференциальных уравнениях, не разрешенных относительно производной, с вариационными уравнениями разветвления / И. В. Коноплева, Б. В. Логинов// ДАН. Математика. - 2009. - T. 427, № 4. - C. 452-457; Doklady Mathematics. - 2009. - Vol. 80, N 1. - C. 541-546. 4. Логинов Б. В. Симметрия и потенциальность в общей задаче теории ветвления / Б.~В.~Логинов, И. В. Коноплева, Ю. Б. Русак // Изв. вузов. Математика. - 2006. - Т. 4(527). - C. 30-40. 5. Логинов Б. В. Общая задача теории ветвления в условиях групповой симметрии / Б. В. Логинов // Узбек. мат. журн. - 1991. - № 1. - C. 38-44. 6. Макаренко Н. И. О ветвлении решений инвариантных вариационных уравнений / Н. И. Макаренко // ДАН. Математика. - 1996. - Vol. 348, N 3. - C. 302-304. 7. Макаренко Н. И. Симметрия и косимметрия вариационных задач в теории волн / Н. И. Макаренко // Применение симметрии и косимметрии в теории бифуркаций и фазовых переходов : тр. междунар. школы-семинара (Сочи, 14-18 сентября 2001 г.). - Ростов н/Д. : Ростов. гос. ун-т, 2001. - C. 109-120. 8. Bifurcation and symmetry in differential equations non-resolved with respect to derivative / B. V. Loginov, O. V. Makeev, I. V. Konopleva, Yu. B. Rousak // ROMAI J. - 2007. - Vol. 3, N 1. - C. 151-173. |