Глобальный поиск гарантированных решений в квадратично-линейных задачах двухуровневой оптимизации
| Авторы: | А. В. Малышев, А. С. Стрекаловский |
| Аннотация: | Рассматривается квадратично-линейная задача двухуровневой оптимизации с гарантированным решением, и осуществляется ее редукция к серии задач двухуровневой оптимизации с оптимистическим решением, которые затем сводятся к невыпуклым задачам оптимизации. Разработаны алгоритмы глобального и локального поиска в полученных невыпуклых задачах. Приведены и проанализированы результаты численного решения случайно сгенерированных тестовых задач. |
| Ключевые слова: | двухуровневые задачи оптимизации, гарантированное (пессимистическое) решение, невыпуклые задачи оптимизации, локальный поиск, глобальный поиск, вычислительный эксперимент |
| УДК: | 519.853.4 |
| Литература: |
1. Васильев Ф. П. Методы оптимизации / Ф. П. Васильев. - М. : Факториал-пресс, 2002. 2. Васин А. А. Теория игр и модели математической экономики / А. А. Васин, В. В. Морозов. - М. : МАКС Пресс, 2005. 3. Гермейер Ю. Б. Игры с непротивоположными интересами / Ю. Б. Гермейер. - М. : Наука, 1976. 4. Горелик В. А. Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах / В. А. Горелик, А. Ф. Кононенко. - М. : Радио и связь, 1982. 5. Малышев А. В. О взаимосвязи некоторых задач двухуровневой и нелинейной оптимизации / А. В. Малышев, А. С. Стрекаловский // Изв. вузов. Математика. - 2011. - Вып. 4. - С. 99-104. 6. Молодцов Д. А. О решении одного класса неантагонистических игр / Д. А. Молодцов // Журн. вычисл. математики и мат. физики. - 1976. - Т. 16, вып. 6. - С. 1451-1456. 7. Стрекаловский А. С. Биматричные игры и билинейное программирование / А. С. Стрекаловский, А. В. Орлов. - М. : Физматлит, 2007. 8. Стрекаловский А. C. О минимизации разности двух выпуклых функций на допустимом множестве / А. C. Стрекаловский // Журн. вычисл. математики и мат. физики. - 2003. - Т. 43, вып. 3. - С. 399-409. 9. Стрекаловский А. С. Элементы невыпуклой оптимизации / А. С. Стрекаловский. – Новосибирск : Наука, 2003. 10. Сухарев А. Г. Курс методов оптимизации / А. Г. Сухарев, А. В. Тимохов, В. В. Федоров. - М. : Наука, 1986. 11. Bard J. F. Practical Bilevel Optimization / J. F. Bard. - Dordrecht, The Netherlands : Kluwer Academic Publishers, 1998. 12. Bazaraa M. S. Nonlinear programming: theory and algorithms/ M. S. Bazaraa, H. D. Sherali, C. M. Shetty. - 3rd ed. - Wiley-Interscience, 2006. 13. Calamai P. Generating Quadratic Bilevel Programming Test Problems / P. Calamai, L. Vicente // ACM Transactions on Mathematical Software. - 1994. - Vol. 20. - P. 103-119. 14. Colson B. An overview of bilevel optimization / B. Colson, P. Marcotte, G. Savard // Annals of operations research. - 2007. - Vol. 153, N 1. - P. 235-256. 15. Dempe S. Foundations of Bilevel Programming / S. Dempe. - Dordrecht, The Netherlands : Kluwer Academic Publishers, 2002. 16. Nocedal J. Numerical Optimization / J. Nocedal, S. J. Wrigth. - 2nd ed. - Springer, 2006. 17. Strekalovsky A. S. A new approach to nonconvex optimization [Electronic resource] / A. S. Strekalovsky, A. V. Orlov // Numerical Methods and Programming : internet-journal. - 2007. - Vol. 8. - P. 160-176. – URL: http://num-meth.srcc.msu.su/english/index.html 18. Tsoukalas A. Global Optimization of Pessimistic Bi-Level Problems / A. Tsoukalas, W. Wiesemann, B. Rustem // Workshop on Global Optimization - Methods and Applications, American Mathematical Society. - 2009. - P. 215-243. |