Метод монотонных мажорант в теории нелинейных уравнений Вольтерра
| Авторы: | Д. Н. Сидоров, Н. А. Сидоров |
| Аннотация: | Строятся главные по Канторовичу решения нелинейных операторно-интегральных уравнений Вольтерра. Сходимость последовательных приближений устанавливается с помощью исследования мажорантных интегральных и алгебраических уравнений. Даны оценки решений и интервалов, на правых концах которых решения могут иметь blow-up пределы. |
| Ключевые слова: | монотонные мажоранты, уравнения Вольтерра, последовательные приближения, blow-up |
| УДК: | 517.968, 517.965 |
| Литература: |
1. Апарцин А. С. Об эквивалентных нормах в теории полиномиальных интегральных уравнений Вольтерра I рода / А. С. Апарцин // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер.: Математика. -- 2010. - Т. 3, №. 1. -- С.~19--29. 2. Барбашин Е. А. Введение в теорию устойчивости / Е. А. Барбашин. - М. : Наука, 1967. -- 223 с. 3. Гребеников Е. А. Конструктивные методы анализа нелинейных систем / Е. А. Гребеников, Ю. А. Рябов. -- М : Наука, Физматлит, 1978. 4. Ильин В. А. Математический анализ / В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. -- М : Наука, 1979. -- 713 с. 5. Канторович Л. В. Функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах / Л. В. Канторович, Б. З. Вулих, А. Г.Пинскер. -- М. ; Л., 1950. 6. Канторович Л. В. О функциональных уравнениях / Л. В.Канторович // Учен. зап. ЛГУ. -- 1937. -- Т. 3, № 7. 7. Треногин В. А. Функциональный анализ / В. А. Треногин. -- M. : Наука, 1993. -- 439 с. 8. Шилов Г. Е. Интеграл, мера и производная / Г. Е. Шилов, Б. Л. Гуревич. -- М : Наука, 1967. -- 220 с. 9. Belbas S. A. Numerical solution of multiple nonlinear Volterra integral equations / S. A. Belbas, Yuriy Bulka // Applied Mathematics and Computation. - 2011. -- Vol. 217, Issue 9. -- P. 4791--4804. 10. Lyapunov–Schmidt Methods in Nonlinear Analysis and Applications / N. Sidorov, B. Loginov, A. Sinitsyn, M. Falaleev // Kluwer Academic Publisher. -- Dordrecht–Boston–London, 2002. -- 568 p. |