Об одном классе нелинейных уравнений I рода с однородными интегральными операторами
| Авторы: | Д. Н. Сидоров, |
| Аннотация: | Строятся обобщенные решения нелинейных уравнений первого рода, содержащих однородные интегральные операторы Вольтерра. Решения строятся в виде суммы сингулярной и регулярной компоненты. Сингулярная компонента имеет носитель в нуле и состоит из функционала Дирака и его производных. Коэффициент при старшей производной функционала Дирака удовлетворяет определенному полиному. Остальные коэффициенты сингулярной части вычисляются рекуррентным образом из линейных алгебраических уравнений. Регулярная компонента решения является непрерывной функцией и строится по вычисленной сингулярной части последовательными приближениями. |
| Ключевые слова: | нелинейные интегральные уравнения первого рода, последовательные приближения, функционал Дирака, ряд Вольтерра, blow-up пределы |
| УДК: | 517.968, 517.965 |
| Литература: |
1. Апарцин А. С. Об эквивалентных нормах в теории полиномиальных интегральных уравнений Вольтерра I рода / А. С.Апарцин // Изв. Иркут. гос. Ун-та. Сер.: Математика. - 2010. - Т. 3, № 1. - С.~19-29. 2. Апарцин А. С. Неклассические уравнения Вольтерра первого рода. Теория и классические методы / А. С. Апарцин. - Новосибирск : Наука, 1999. 3. Вайнберг М. М. Теория ветвления решений нелинейных уравнений / М. М. Вайнберг, В. А. Треногин. - М. : Наука, 1969. 4. Владимиров В. С. Уравнения математической физики / В. С. Владимиров. - М : Наука, 1988. - 512 c. 5. Канторович Л. В. Функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах / Л. В. Канторович, Б. З. Вулих, А. Г. Пинскер. - М. ; Л., 1950. 6. Сидоров Н. А. Существование и построение обобщенных решений нелинейных интегральных уравнений Вольтерры первого рода / Н. А. Сидоров, Д. Н. Сидоров // Дифференц. уравнения. - 2006. - Т. 42, № 9. - С. 1243-1247. 7. Сидоров Д. Н. Обобщенные решения полиномиальных интегральных уравнений первого рода в одной модели нелинейной динамики / Д. Н. Сидоров, Н. А. Сидоров // Автоматика и телемеханика. - 2011 (в печати). 8. Сидоров Д. Н. Моделирование нелинейных нестационарных динамических систем рядами Вольтерра: идентификация и приложения / Д. Н. Сидоров // Сиб. журн. индустр. математики. - 2000. - Т. 3, № 1. - С. 182-194. 9. Треногин В. А. Обыкновенные дифференциальные уравнения / В. А. Треногин. - М. : Физматлит, 2009. — 311 с. 10. Belbas S. A. Numerical solution of multiple nonlinear Volterra integral equations / S. A. Belbas, Y. Bulka // Applied Mathematics and Computation. - 2011. - Vol. 217, Issue 9. - P. 4791-4804. 11. Lichtenstein L. Vorlesungen \"uber einige Klassen nichtlinearer Integralgleichungen und Integro-differentialgleichungen nebst Anwendungen / L. Lichtenstein. - Berlin : Julius Springer, 1931. 12. Sidorov D. N. Convex Majorants Method in the Theory of Nonlinear Volterra Equations / D. N.Sidorov, N. A.Sidorov. - arXiv:1101.3963v2 [math.DS]. |