Интегро-дифференциальные уравнения с вырождением в банаховых пространствах и их приложения в математической теории упругости
| Авторы: | М. В. Фалалеев, С. С. Орлов |
| Аннотация: | В статье для линейного интегро-дифференциального операторного уравнения с вырожденной дифференциальной частью высокого порядка и интегральным членом Вольтерра типа свертки рассмотрена задача Коши. Построена фундаментальная оператор-функция интегро-дифференциального оператора, соответствующего рассматриваемому уравнению, доказаны теоремы существования и единственности обобщенного (в классе распределений с ограниченным слева носителем) и классического (N раз сильно непрерывно дифференцируемого) решений задачи Коши. Полученные результаты применены к исследованию начально-краевых задач, возникающих в математической теории упругости. |
| Ключевые слова: | банахово пространство, фредгольмов оператор, жорданов набор, распределение, фундаментальная оператор-функция |
| УДК: | 517.983.5 |
| Литература: |
1. Вайнберг М. М. Теория ветвления решений нелинейных уравнений / М. М. Вайнберг, В. А. Треногин. - М. : Наука, 1969. - 528 с. 2. Владимиров В. С. Обобщенные функции в математической физике / В. С. Владимиров. - М. : Наука, 1979. - 320 с. 3. Логинов Б. В. Обобщенная жорданова структура в теории ветвления / Б. В. Логинов, Ю. Б. Русак // Прямые и обратные задачи для дифференциальных уравнений в частных производных и их приложения. - Ташкент : ФАН, 1978. - С. 133-148. 4. Сидоров Н. А. Обобщенные решения дифференциальных уравнений с фредгольмовым оператором при производной / Н. А. Сидоров, М. В. Фалалеев // Дифференц. уравнения. - 1987. - Т. 23, № 4. - С. 726-728. 5. Фалалеев М. В. О приложениях теории фундаментальных оператор-функций вырожденных интегро-дифференциальных операторов в банаховых пространствах / М. В. Фалалеев // Неклассические уравнения математической физики. - Новосибирск : Изд-во ИМ им. С. Л. Соболева СО РАН. - С. 283-297. 6. Фалалеев М. В. Начально-краевые задачи для интегро-дифференциальных уравнений вязкоупругости / М. В. Фалалеев, С. С. Орлов // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2010. - Т. 17, вып. 4. - С. 597-600. 7. Existence and Uniform Decay for a Non-Linear Viscoelastic Equation with Strong Damping / M. M. Cavalcanti, V. N. Domingos Cavalcanti, J. Ferreira // Math. Meth. Appl. Sci. - 2001. - Vol. 24. - P. 1043-1053. 8. Lyapunov - Schmidt Methods in Nonlinear Analysis and Applications / N. Sidorov, B. Loginov, A. Sinitsyn and M. Falaleev. - Dordrecht : Kluwer Acad. Publ., 2002. - 548 p. 9. Munoz Rivera J. E. Regularizing Properties and Propagations of Singularities for Thermoelastic Plates / J. E. Munoz Rivera, L. H. Fatori // Math. Meth. Appl. Sci. - 1998. - Vol. 21. - P. 797-821. 10. Racke R. Asymptotic Behavior of Solutions in Linear 2- or 3-d Thermoelasticity with Second Sound / R. Racke // Quart Appl. Math. - 2003. - Vol. 61. - P. 409-441. |