Наименее удаленные от начала координат решения системы линейных неравенств
| Авторы: | В. И. Зоркальцев |
| Аннотация: | Рассматривается проблема поиска наименее удаленной от начала координат точки полиэдра в нескольких постановках. Полиэдр определяется как множество решений системы линейных неравенств. В том числе рассматриваются результаты решения задач минимизации штрафных функций, включая гельдеровские нормы с различными степенными и весовыми коэффициентами. Рассматривается также многокритериальная задача поиска вектора решения системы линейных неравенств с Паретминимальными абсолютными значениями всех компонент. Формулируются и доказываются теоремы о соотношениях множеств решений, получаемых при различных постановках изучаемой проблемы. |
| Ключевые слова: | Полиэдр, система линейных неравенств, Гельдеровские нормы, Евклидовы нормы, парето-оптимальные решения |
| УДК: | 519.6 |
| Литература: |
1. Багратуни Г. В. Предисловие / Г. В. Багратуни // Избранные геофизические сочинения / К. Ф. Гацес. – М. : Геодезист, 1967. 2. Зоркальцев В. И. Метод наименьших квадратов: геометрические свойства, альтернативные подходы, приложения / В. И. Зоркальцев. – Новосибирск : Наука, 1995. – 270 с. 3. Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений / Ю. В. Линник. – М. : Физматгиз, 1962. – 349 с. 4. Лоусон Ч. Численное решение задач метода наименьших квадратов / Ч. Лоусон, Р. Хенсон. – М. : Наука, 1986. – 232 с. |