journal.isu.ru

Начальная страница

Конечная страница

УДК

Раздел
     

Файл
Скачать Изменить файл

Название RU

Авторы RU

Аннотация RU
<p>Хорошо известно, что множество гомоморфизмов из фиксированной абелевой группы A в фиксированную абелеву группу B образует абелеву группу по сложению, обозначаемую через Hom(A, B). Группы гомоморфизмов абелевых групп обладают многими замечательными свойствами. Так, например, они ведут себя как функторы в категории абелевых групп. В некоторых важных случаях можно выразить инварианты группы Hom(A, B) через инварианты групп A и B. Например, если A — периодическая или если B — алгебраически компактная абелевы группы. Если A = B, то группа Hom(A, B) = End(A, B) называется группой эндоморфизмов группы A, которую можно превратить в кольцо, обозначаемое E(A). Изучение групп гомоморфизмов и колец эндоморфизмов является важной задачей теории абелевых групп. В частности, описание абелевых групп таких, что Hom(A, B) = 0 является одной из открытых проблем в теории абелевых групп. Группа Hom(A, B) = 0 в следующем, например, случае. Пусть абелева группа G разлагается в прямую сумму своих подгрупп A и B, причём A — вполне характеристическая подгруппа в группе G, т. е. A отображается в себя при любом эндоморфизме группы G. Тогда Hom(A, B)=0. Вполне характеристической подгруппой является, например, её периодическая часть. В статье рассматривается условие, эквивалентное равенству нулю группы гомоморфизмов произвольной группы в группу без кручения.</p>

Ключевые слова RU

Литература RU
1. Гриншпон С. Я. Проблема 2/С. Я.Гриншпон // Абелевы группы : тр. Всерос. симп., 2225 августа 2005 г. Бийск : РИО БПГУ, 2005. С. 60. 2. Гриншпон С. Я. О равенстве нулю группы гомоморфизмов абелевых групп / С. Я. Гриншпон // Изв. вузов. Математика. - 1998. - №9. - C. 42-46. 3. Schultz P. Annihilator classes of torsion-free abelian groups / P. Schultz // Lect. Notes Math. - 1978. - Vol. 697. - P. 88-94. 4. Dimitric R. On coslender groups / R. Dimitric // Glasnik Matem. - 1986. - Vol.21, №2. - P. 327-329. 5. Крылов П. А. Группа Hom(A, B) как артинов E(B)- или Е(А)-модуль / П. А. Крылов, Е. И. Подберезина // Фундамент. и прикл. математика. - 2007. - Т. 13, вып. 3. - С. 81-96. 6. Мишина А. П. Об автоморфизмах и эндоморфизмах абелевых групп / А. П. Мишина // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. - 1962. - №4. - С. 39-43. 7. Гриншпон С. Я. Гомоморфные образы абелевых групп / С. Я. Гриншпон, Т. А. Ельцова // Фундамент. и прикл. математика. - 2007. - Т. 13, вып. 3. - С. 17-24. 8. Чехлов А. Р. Об абелевых группах, близких к Е-разрешимым / А. Р. Чехлов // Фундамент. и прикл. математика. - 2012. - Т. 17, вып. 8. - С. 183-219. 9. Куликов Л. Я. Обобщенные примарные группы. II / Л. Я. Куликов // Тр. ММО. - 1953. - Т. 2. - С. 85-167. 10. Фукс Л. Бесконечные абелевы группы / Л. Фукс. - М. : Мир, 1974. - Т. 1. - 336 с. 11. Фукс Л. Бесконечные абелевы группы / Л. Фукс. - М. : Мир, 1977. - Т. 2. - 415 с.

Название EN

Авторы EN

Аннотация EN
<p>It is well known that the set of homomorphisms from a fixed abelian group A to a fixed abelian group B forms an additive abelian group denoted as Hom(A, B). Homomorphism groups of abelian groups possess many remarkable properties. For example, they behave like functors in the category of abelian groups. In some important cases, one can express invariants of the group Hom(A, B) in terms of invariants of the groups A and B, e.g., if A is a torsion abelian group or if B is an algebraically compact abelian group. If A = B, the group Hom(A, B) = End(A, B) is called the endomorphism group of the group A; it can be turned into a ring denoted as E(A). Studying homomorphism groups and endomorphism rings is an important problem of the theory of abelian groups. In particular, describing abelian groups such that Hom(A, B) = 0 is one of open problems in this theory. For example, the group Hom(A, B) is zero in the following case. Let an abelian group G be decomposed into a sum of its subgroups A and B, A being a fully invariant subgroup in the group G, i.e., A is mapped into itself under any endomorphism of the group G. Then, Hom(A, B)= 0. The torsion subgroup of a group, for example, is its fully invariant subgroup. In this paper, a criterion of vanishing is presented for an arbitrary homomorphism from an arbitrary abelian group to an arbitrary torsion free group.</p>

Ключевые слова EN

Литература EN
1. Grinshpon S.Ya. Problem 2 [Problema 2]. Abelevy gruppy: Trudy Vserossijskogo simpoziuma [Abelian Groups: Transaction All-Russian Symposium]. Biysk, 2005, p. 60. 2. Grinshpon S.Ya. On the Equality to Zero of the Homomorphism Group of Abelian Groups [O ravenstve nulju gruppy gomomorfizmov abelevyh grupp]. Izvestiya VUZ. Matematika [Izvestija vysshih uchebnyh zavedenij. Matematika], 1998, vol. 42, no. 9, pp. 39-43. 3. Schultz P. Annihilator Classes of Torsion-free Abelian Groups. Lect. Notes Math, 1978, vol. 697, pp. 88-94. 4. Dimitric R. On Coslender Groups. Glasnik Matem, 1986, vol.21, no 2, pp. 327-329. 5. Krylov P.A., Podberezina Ye.I. The Group Hom(A, B) as an Artinian E(B)-or E(A)-module. Journal of Mathematical Sciences, 2008, vol. 154, issue 3, pp. 333-343. 6. Mishina A.P. On the Automorphism and the Endomorphism of Abelian Groups [Ob avtomorfizmah i jendomorfizmah abelevyh grupp]. Moscow University Bulletin. Series 1. Mathematics. Mechanics [Vestnik Moskovskogo Universiteta. Serija 1. Matematika i mehanika], 1962, no 4. pp. 39-43. 7. Grinshpon S.Ya., Yeltsova T.A. Homomorphic Images of Abelian Groups. Journal of Mathematical Sciences, 2008, vol. 154, issue 3, pp. 290-294. 8. Chekhlov A.R. On Abelian Groups Close to E-solvable Groups [Ob abelevyh gruppah, blizkih k E-razreshimym gruppam]. Fundam. Prikl. Mat. [Fundamental'naja i prikladnaja matematika], 2012, vol. 17, issue 8, pp. 183-219. 9. Kulikov L.Ya. Generalized Primary Groups. II [Obobshhenno primarnye gruppy. II]. Tr. Mosk. Mat. Obs. [Trudy moskovskogo matematicheskogo obshhestva], 1953, vol. 2, pp. 85-167. 10. Fuchs L. Infinite Abelian Groups. Pure and Applied Mathematics. 36. Academic Press., New York; London, 1970, vol. I. 11. Fuchs L. Infinite Abelian Groups. Pure and Applied Mathematics. 36. Academic Press, New York; London, 1973, vol. II.