journal.isu.ru

Начальная страница

Конечная страница

УДК

Раздел
     

Файл
Скачать Изменить файл

Название RU

Авторы RU

Аннотация RU
<p>В работе исследуется разрешимость задачи Дирихле - Коши для уравнения Баренблатта - Гильмана, моделирующего неравновесную противоточную капиллярную пропитку. Особенностью рассматриваемой модели является учет эффекта неравновесности — это становится особенно важно, когда процесс пропитки занимает продолжительное время. Нерегулярный и сложный характер структуры порового пространства не позволяет изучать движение жидкостей и газов в нем обычными методами гидродинамики. Поэтому возникает необходимость в создании и исследовании специальных моделей, описывающих эти процессы. Основное уравнение модели является нелинейным и не разрешимо относительно производной по времени. Это создает значительные трудности при его рассмотрении. Авторы относят уравнение Баренблатта - Гильмана к широкому классу уравнений соболевского типа. Уравнения соболевского типа составляют обширную область неклассических уравнений математической физики. Методы исследования, которые используются в работе, первоначально возникли в теории полулинейных уравнений соболевского типа. В таком контексте уравнение рассматривается впервые. Исходная задача решается путем редукции в подходящих функциональных пространствах к задаче Коши для абстрактного квазилинейного уравнения соболевского типа с s-монотонным и р-коэрцитивным оператором. Для абстрактной и исходной задачи доказаны теоремы существования обобщенных решений.</p>

Ключевые слова RU

Литература RU
1. Баренблатт Г. И. Математическая модель неравновесной противоточной капиллярной пропитки / Г. И. Баренблатт, А. А. Гильман // Инженер.-физ. журн. - 1987. - Т. 52, № 3. - C. 456-461. 2. Sviridyuk G. A. Sobolev type equations and degenerate semigroups of operators / G. A. Sviridyuk, V. E. Fedorov. - Utrecht ; Boston ; Koln ; Tokio : VSP, 2003. - 216 p. 3. Showalter R. E. Nonlinear degenerate evolution equations and partial differential equations of mixed type / R. E. Showalter // SIAM J. Math. Anal. - 1975. - Vol. 6, N 1. - P. 25-42. 4. Al'shin A. B. Blow-up in nonlinear Sobolev-type equations / A. B. Al'shin, M. O. Korpusov, A. G. Sveshnikov. - Berlin ; N.-Y. : Walter de Gruyter, 2011. - 648 p. 5. Загребина С. А. Начально-конечные задачи для неклассических моделей математической физики / С. А. Загребина // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Мат. моделирование и программирование. - 2013. - Т. 6, № 2. - С. 5-24. 6. Замышляева А. А. Стохастические неполные линейные уравнения соболевского типа высокого порядка с аддитивным белым шумом / А. А. Замышляева // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Мат. моделирование и программирование. - 2012. - № 40 (299), вып. 14. - С. 73-82. 7. Сагадеева М. А. Разрешимость нестационарной задачи теории фильтрации / М. А. Сагадеева // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Математическое моделирование и программирование. - 2012. - № 27 (286), вып. 13. - С. 86-98. 8. Кожанов А. И. Линейные обратные задачи для одного класса вырождающихся уравнений соболевского типа / А. И. Кожанов // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Мат. моделирование и программирование. - 2012. - № 5 (264), вып. 11. - С. 33-42. 9. Шестаков А. Л. Оптимальное измерение динамически искаженных сигналов / А. Л. Шестаков, Г. А. Свиридюк // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Мат. моделирование и программирование. - 2011. - № 17 (234), вып. 8. - С. 70-75. 10. Келлер А. В. Алгоритм решения задачи Шоуолтера - Сидорова для моделей леонтьевского типа / А. В. Келлер // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Мат. моделирование и программирование. - 2011. - № 4 (221), вып. 7. - С. 40-46. 11. Свиридюк Г. А. Разрешимость неоднородной задачи для обобщенного фильтрационного уравнения Буссинеска / Г. А. Свиридюк, И. Н. Семенова // Дифференц. уравнения. - 1988. - Т. 24, № 9. - С. 1607-1611. 12. Свиридюк Г. А. Одна задача для обобщенного фильтрационного уравнения Буссинеска / Г. А. Свиридюк // Изв. вузов. Математика. - 1989. - № 2. - С. 55-61. 13. Манакова Н. А. Задачи оптимального управления для полулинейных уравнений соболевского типа / Н. А. Манакова. - Челябинск : Изд. центр ЮУрГУ, 2012. - 88 c. 14. Манакова Н. А. Численное исследование процессов в модели Баренблатта — Гильмана / Н. А. Манакова, Е. А. Богатырева // Вестн. МаГУ. Математика. - 2013. - Вып. 15. - С. 58-67.

Название EN

Авторы EN

Аннотация EN
<p>We investigate the solvability of the Dirichlet - Cauchy problem for the Barenblatt - Gilman equation modeling the nonequilibrium countercurrent capillary impregnation. The feature of this model is the consideration of non-equilibrium effect — this becomes especially important when the process of impregnation takes a long time. Irregular and complex structure of the pore space does not allow to study the movement of liquids and gases therein by conventional methods of hydrodynamics. Hence the design and analysis of specific models describing these processes are required. The main equation of the model is nonlinear and not solvable for the derivative. This creates a significant difficulty in its consideration. The authors attribute the Barenblatt - Gilman equation to the wide class of Sobolev type equations. Sobolev type equations constitute an extensive area of nonclassical equations of mathematical physics. Research methods that are used in the work are initially emerged in the theory of semilinear Sobolev type equations. The equation is first considered in this context. The original problem is solved by the reduction in suitable functional spaces to the Cauchy problem for an abstract quasilinear Sobolev type equation with s-monotone and p-coercive operator. Existence theorems have been proven for generalized solutions of the abstract and the original problem.</p>

Ключевые слова EN

Литература EN
1. Barenblatt G.I., Gilman A.A. Mathematical Model of the Countercurrent Capillary Impregnation. Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 1987, vol. 52, no. 3, pp. 456-461. (in Russian) 2. Sviridyuk G.A., Fedorov V.E. Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators. Utrecht; Boston; Koln; Tokio, VSP, 2003. 216 p. 3. Showalter R.E. Nonlinear Degenerate Evolution Equations and Partial Differential Equations of Mixed Type. SIAM J. Math. Anal., 1975, vol. 6, no. 1, pp. 25-42. 4. Al'shin A.B, Korpusov M.O., Sveshnikov A.G. Blow-up in Nonlinear Sobolev-type Equations. Berlin; N. Y., Walter de Gruyter, 2011. 648 p. 5. Zagrebina S.A. The Initial-Finite Problems for Nonclassical Models of Mathematical Physics. Bulletin of the South Ural State University. Series "Mathematical Modelling, Programming & Computer Software", 2013, vol. 6, no. 2, pp. 5-24. (in Russian) 6. Zamyshlyaeva A.A. Stochastic Incomplete Linear Sobolev Type High-Ordered Equations with Additive White Noise. Bulletin ofthe South Ural State University. Series "Mathematical Modelling, Programming & Computer Software" , 2012, no.40 (299), issue 14, pp. 73-82. (in Russian) 7. Sagadeyeva M.A. The Solvability of Nonstationary Problem of Filtering Theory. Bulletin of the South Ural State University. Series "Mathematical Modelling, Programming & Computer Software 2012, no. 27 (286), issue 13, pp. 86-98. (in Russian) 8. Kozhanov A.I. Linear Inverse Problems for a Class of Degenerate Equations of Sobolev, Bulletin of the South Ural State University. Series "Mathematical Modelling, Programming & Computer Software" , 2012, no. 5 (264), issue 11, pp. 33-42. (in Russian) 9. Shestakov A.L., Sviridyuk G.A. Optimal Measurement of Dynamically Distorted Signals. Bulletin of the South Ural State University. Series Mathematical Modelling, Programming & Computer Software" , 2011, no. 17 (234), issue 8, pp. 70-75. (in Russian) 10. Keller A.B. The Algorithm for Solution of the Showalter-Sidorov Problem for Leontief Type Models. Bulletin of the South Ural State University. Series "Mathematical Modelling, Programming & Computer Software" , 2011, no 4 (221), issue 7, pp. 40-46. (in Russian) 11. Sviridyuk G.A., Semenova I.N. Solvability of the Inhomogenous Problem for the Generalized Boussinesq Filtration Equation. Differential Equations, 1988, vol. 24, no. 9, pp. 1607-1611. (in Russian) 12. Sviridyuk G.A. One Problem for the Generalized Boussinesq Filtration Equation. Russian Mathematics, 1989, no. 2, pp. 55-61. (in Russian) 13. Manakova N. A. The Optimal Control Problems for Semilinear Sobolev Type Equations. Chelyabinsk: SUSU publish. center, 2012. 88 p. (in Russian) 14. Manakova N. A., Bogatyreva E.A. Numerical Research of Processes in the Barenblatt-Gilman Model. Bulletin of the Magnitogorsk State University. Mathematics, 2013, issue 15, pp. 58-67. (in Russian)