journal.isu.ru

Начальная страница

Конечная страница

УДК

Раздел
     

Файл
Скачать Изменить файл

Название RU

Авторы RU

Аннотация RU
<p>При рассмотрении проблематики универсальной алгебры как вопросов, связанных с заданным набором функций (сигнатурных), определенных на некотором множестве (основном множестве алгебры), естественен интерес к различным функциям, определенным на этом множестве и в том или ином смысле определимым через сигнатурные. Единственным ограничением при этом выступает естественное для универсальной алгебры (изучающей алгебры с точностью до изоморфизма) требование, чтобы подобные так или иначе определимые функции коммутировали с автоморфизмами исходной алгебры. К таковым заведомо относятся функции, в том или ином смысле определимые с помощью какого-либо логического языка: языка логики первого порядка либо языков логик с бесконечно длинными формулами, языка логики второго порядка и т. д. В работе рассмотрены вопросы, связанные с функциями и элементами определимыми на счетных универсальных алгебрах конечных сигнатур в языке логики второго порядка. На основе теоремы Марека о категоричности теорий счетных универсальных алгебр конечных сигнатур в языке логики второго порядка доказано, что в предположении теоретико-множественной аксиомы конструктивности для счетных универсальных алгебр конечной сигнатуры функции на основных их множествах, коммутирующие с их автоморфизмами. cуть функции точечно определимые на этих алгебрах в некотором естественном расширении языка логики второго порядка. Как следствие этого получаем некоторое описание эндоморфизмов (автоморфизмов) счетных универсальных алгебр конечных сигнатур, коммутирующих со всеми автоморфизмами этих алгебр. В качестве иного следствия получено описание элементов из Галуа-замыканий подалгебр счетных универсальных алгебр конечных сигнатур.</p>

Ключевые слова RU

Литература RU
1. Пинус А. Г. Условные термы и их приложения в алгебре и теории вычислений / А. Г. Пинус // Успехи мат. наук. - 2001. - Т. 56, № 4. - С. 35-72. 2. Пинус А. Г. Рациональная эквивалентность алгебр, ее «клоновые» обобщения и «клоновая» категоричность / А. Г. Пинус // Сиб. мат. журн. - 2013. - Т. 54, № 3. - С. 673-688. 3. Пинус А. Г. Определимые функции универсальных алгебр и определимые эквивалентности алгебр / А. Г. Пинус//Алгебра и логика. - 2014. - Т.53, № 1. 4. Baldwin J. Definable second-order quantifiers / J. Baldwin // Model-Theoretic Logics. - New York-Berlin-Heidelberg-Tokio : Springer-Verlag, 1985. - P. 445-478. 5. Пинус А. Г. О классическом Галуа-замыкании на универсальных алгебрах / А. Г. Пинус // Изв. вузов. Математик. - 2014, № 2. - С.47-53. 6. Пинус А. Г. Точечно термально полные клоны функций и решетки решеток всех подалгебр алгебр с фиксированным основным множеством / А. Г. Пинус // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. — 2012. - Т. 5, № 3. - С. 94-103. 7. Scott D. Logic with denumerable long formulas and finite strings of quantifiers / D. Scott // Theory of Models. - Amsterdam : North Holland P. Comp., 1965. - P. 329-341. 8. Marek W. Sur la constance d'une hypothese de Fraisse sur definesability dans un language du second order / W. Marek // C. R. Acad. Sci. Paris. Ser. A-B. - 1973. - Vol. 276. - P. 1147-1150, 1169-1172.

Название EN

Авторы EN

Аннотация EN
<p>By consideration of the problematic of the universal algebra as some questions which are connected with some collection of functions (signiches functions), which are defined on some set (the basic set of algebra) take place the natural interest too some functions which can be defined in this set by the help, in some sense, from the signiches functions. The only restriction by this is the natural for the universal algebra (which study the algebras to the nearest by isomorphism) is the requirement for this functions to be permutable with the automorphisms of starting algebra. The functions which are defined on the algebra with the help of some logical language (the language of the first order logic, or the language of the logics with the infinite formulas, or the language of the second order logic and so other) are such. In the work is considered the questions which are connected with the functions and elements which are defined on the countable algebras of finite signatures in the language of the second order logic. It is known the Marek-theorem: by the preposition of set-theoretical axsiom of constructivity the theory of countable universal algebras of finite signatures in the language of second order logic are categorical. From this theorem it is proved that the functions on the basic set of this algebras which commutes with automorphisms of this algebra can be defined on this algebra in some natural extension of the second order logic language. As some corollary of this we given some description of endomorphisms (automorphisms) of countable universal algebras of finite signatures which commutes with oll automorphisms of this algebras. Another corollary given some description of elements from Galya-closuring of subalgebras of countable universal algebras of finite signatures.</p>

Ключевые слова EN

Литература EN
1. Pinus A.G. Conditional terms and its contributions to algebra and computation theory. Uspechi math. nauk, 2001, V.56, №4, P.35-72. 2. Pinus A.G. Rational equivalence of algebras, its «clons» generalizations and «clons» categoricity. Sibirian math. Journal, 2013, V.54, № 3, P.673-688. 3. Pinus A.G. Definable functions of universal algebras and definable equivalence of algebras. Algebra and Logic, 2014, V.53, №1. 4. Baldwin J. Definable second-order quantifiers. Model-Theoretic Logics. New York-Berlin-Heidelberg-Tokio : Springer-Verlag, 1985. P. 445-478. 5. Pinus A.G. On classical Galua-closure on the universal algebras. Izvestia vuzov. Mathematica, 2014, P.47-72. 6. Pinus A.G. Point-termal complete clons of functions and the lattice of lattices of all sublattices of algebras with fixed basic set. Izvestia IrGU, ser. «Mathematica», 2012, V.5, №3, P.93-103. 7. Scott D. Logic with denumerable long formulas and finite strings of quantifiers. Theory of Models. Amsterdam : North Holland P. Comp., 1965. P. 329-341. 8. Marek W. Sur la constance d'une hypothese de Fraisse sur definesability dans un language du second order. C. R. Acad. Sci. Paris. Ser. A-B. 1973. Vol. 276. P. 1147-1150, 1169-1172.