journal.isu.ru

Начальная страница

Конечная страница

УДК

Раздел
     

Файл
Скачать Изменить файл

Название RU

Авторы RU

Аннотация RU
<p>Рассматривается модифицированный метод симплексных погружений, который относится к классу методов центрированных сечений. Особенностью метода является оценка скорости сходимости, которая зависит только от числа отсеченных вершин симплекса построенной секущей плоскостью. Чем больше вершин отсекает секущая плоскость, тем выше скорость сходимости метода. Модифицированный метод симплексных погружений, снабженный данным критерием выбора секущей плоскости, используется для решения специального класса задач выпуклой недифференцируемой оптимизации, который состоит из двух типов функций. Для возможности формировать секущую плоскость, отсекающую наибольшее число вершин симплекса, возникает необходимость в описании субдифференциала функции, зависящего от одного или нескольких параметров, по которым можно провести оптимизацию. С этой целью приводится описание субдифференциалов функций из введенного класса задач в параметрическом виде, что позволяет формировать вспомогательные минимаксные задачи для поиска результирующих секущих плоскостей, отсекающих наибольшее число вершин симплекса, и сокращает количество итераций метода симплексных погружений. Приводятся результаты численного эксперимента.</p>

Ключевые слова RU

Литература RU
1. Анциферов Е. Г. Алгоритм симплексных погружений в выпуклом программировании / Е. Г. Анциферов, В. П. Булатов // Журн. вычисл. математики имат. физики. – 1987. – Т. 27, № 3. – С. 377–384. 2. Апекина Е. В. Модифицированный метод симплексных погружений с одновременным введением нескольких секущих плоскостей, / Е. В. Апекина, О. В.Хамисов // Изв. вузов. Математика. – 1997. – № 3. – С. 16–24. 3. Измаилов А. Ф. Численные методы оптимизации : учеб. пособие / А. Ф.Измаилов, М. В. Солодов. – М. : Физматлит, 2005. — 304 с. 4. Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы / М. Мину.– М. : Наука, 1990. – 488 с. 5. Нестеров Ю. Е. Введение в выпуклую оптимизацию / Ю. Е. Нестеров. – М. :МЦНМО, 2010. – 280 с. 6. Нурминский Е.А. Численные методы выпуклой оптимизации / Е. А. Нурминский. – М. Наука, 1991. – 168 с. 7. Поляк Б. Т. Введение в оптимизацию / Б. Т. Поляк. – М. : Наука, 1983. – 384с. 8. Шор Н. З. Методы минимизации недифференцируемых функций и их приложения / Н. З. Шор. – Киев : Наук думка, 1979. – 200 с. 9. Numerical Optimization. Theoretical and Practical Aspects. Second edition / J. F.Bonnans, J. C. Gilbert, C. Lemarechal, C. A. Sagastizaabal. – Berlin : Springer-Verl., 2006. – 494 p.

Название EN

Авторы EN

Аннотация EN
<p>In this paper it is considered the modified simplex imbeddings method, which is related to the class of cutting plane methods. The main feature of this method is the convergence estimation, which depends only on the quantity of simplex vertices, that are cut off by the cutting plane. The more vertices are cut off by the cutting plane, the higher speed of method convergence. Modified method of simplex imbeddings with such criteria of cutting plane choosing is applied to solving special class of convex non-differentiable problems, which is consists of two types of functions. We come across the necessity to describe the function subdifferential that is depends on one or several parameters, that we can subject to optimization. It is described functions subdifferentials from the introduced class in parametric representation, that let us form auxiliary problems in simplex imbeddings method for searching resulting cutting planes, that cut off as much vertices of simplex as possible. It let us increase the speed of finding optimal solution. The results of numerical experiment are also given in this paper.</p>

Ключевые слова EN

Литература EN
1. Antsiferov E.G., Bulatov V.P. An algorithm of simplex imbeddings in convexprogramming (in Russian). Zh. vychisl. Mat. mat. Fiz., 1987, vol. 27, no 3,pp. 377-384. 2. Apekina E.V., Khamisov, O.V. A modified simplex immersions method withsimultaneous introduction of several intersecting planes (in Russian). Izv. Vysh.Uchebn Zaved., Mat., 1997, no 12, pp. 16-24. 3. Izmailov A.F., Solodov M.V. Numerical optimization methods (in Russian).Moscow, Fizmatlit, 2005. 304 p. 4. Minu M. Mathematical programming. Theory and algorithms (in Russian).Moscow, Nauka, 1990. 488 p. 5. Nesterov Yu.E. Convex optimization methods (in Russian). Moscow, MTSNMO,2010. 280 p. 6. Nurminski Е.А. Numerical methods of convex optimization (in Russian). Moscow,Nauka, 1991. 168 p. 7. Polyak B.T. Introduction to optimization (in Russian). Moscow, Nauka, 1983. 384p. 8. Shor N.Z. Methods of minimization of non-differentiable functions and theirapplications (in Russian). Kiev, Nauk. dumka, 1979. 200 p. 9. Bonnans J.F., Gilbert J.C., Lemarechal C., Sagastizaabal C.A. NumericalOptimization. Theoretical and Practical Aspects. Second edition. Berlin : Springer-Verl., 2006. P. 494.