journal.isu.ru

Начальная страница

Конечная страница

УДК

Раздел
     

Файл
Скачать Изменить файл

Название RU

Авторы RU

Аннотация RU
<p>Исследуется одна задача конкуренции между тремя основными банками Монголии в секторе крупного кредитования предприятий. Моделирование конфликта проводится с помощью аппарата полиматричных игр трех лиц (гексаматричных игр). Для отыскания равновесий по Нэшу в построенной игре используется подход, базирующийся на ее редукции к невыпуклой задаче оптимизации с билинейной структурой в целевой функции. Для решения последней применяется теория глобального поиска, построенная А. С. Стрекаловским. В соответствии с этой теорией разрабатываются алгоритмы локального и глобального поисков для решения сформулированной игры. Метод локального поиска базируется на идее последовательного решения вспомогательных задач линейного программирования, следующих из постановки исследуемой задачи. Глобальный поиск основан на специальной стратегии глобального поиска в задачах d.c. максимизации, поскольку целевая функция редуцированной задачи оптимизации представима в виде разности двух выпуклых функций. Приводятся и анализируются результаты вычислительного эксперимента.</p>

Ключевые слова RU

Литература RU
1. Базара М. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы / М. Базара,К. Шетти. – М. : Мир, 1982. 2. Васильев Ф. П. Методы оптимизации / Ф. П. Васильев. – М.: Факториал-Пресс, 2002. 3. Васин А. А. Теория игр и модели математической экономики / А. А. Васин,В. В. Морозов. – М. : МАКС Пресс, 2005. – 272 c. 4. Мазалов В. В. Математическая теория игр и приложения / В. В. Мазалов. –СПб. : М. : Краснодар : Лань, 2010. – 446 с. 5. Нейман Дж. Теория игр и экономическое поведение / Дж. Нейман, О. ФонМоргенштерн. – М. : Наука, 1970. – 708 c. 6. Орлов А. В. О численном поиске ситуаций равновесия в биматричных играх/ А. В. Орлов, А. С. Стрекаловский // Журн. вычисл. математики и мат.физики. – 2005. – Т. 45, № 6. – С. 983–997. 7. Орлов А. В. Численное решение задач билинейного программирования / А.В. Орлов // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 2008. Т. 48, № 2. –С. 237–254. 8. Стрекаловский А. С. Биматричные игры и билинейное программирование /А. С. Стрекаловский, А. В. Орлов. – М. : Физматлит, 2007. – 224 c. 9. Стрекаловский А. С. Локальный поиск в квадратично-линейной задаче двух-уровневого программирования / А. С. Стрекаловский, А. В. Орлов, А. В.Малышев // Сиб. журн. вычисл. математики. – 2010. – Т. 13, №. 1. – С. 75-88. 10. Стрекаловский А. С. Новый подход к невыпуклой оптимизации / А. С. Стрекаловский, А. В. Орлов // Вычисл. методы и программирование. – 2007. –Т. 8, № 2. – C. 11–27. 11. Стрекаловский А. С. Полиматричные игры и задачи оптимизации / А. С.Стрекаловский, Р. Энхбат // Автоматика и телемеханика. – 2014. – № 4. –С. 51–66. 12. Стрекаловский А. С. Численное решение одного класса задач двухуровневогопрограммирования / А. С. Стрекаловский, А. В. Орлов, А. В. Малышев //Сиб. журн. вычисл. математики. – 2010. – Т. 13, №. 2. – С. 201–212. 13. Стрекаловский А. С. Элементы невыпуклой оптимизации / А. С. Стрекаловский. – Новосибирск : Наука, 2003. – 356 c. 14. Яновская Е. Б. Ситуации равновесия в полиматричных играх / Е. Б. Яновская // Литовский математический сборник. – 1968. –Т. 8. – С. 381–384. 15. Horst R. Global Optimization. Deterministic Approaches / R. Horst, H. Tuy. –Berlin : Springer-Verlag, 1993. 16. MATLAB — The Language of Technical Computing. Natick, MA: TheMathWorks, Inc. URL: http://www.mathworks.com/products/matlab/ (date ofaссess: 27.11.2014). 17. Mongol Bank. Poll conducted among bank lenders and research, 2013. 18. Orlov A. V. On computational search for Nash equilibrium in hexamatrix games /A. V. Orlov, A. S. Strekalovsky, S. Batbileg // Optimization Letters. – 2014. DOI:10.1007/s11590-014-0833-8 (published online). 19. Strekalovsky A. S. On computational search for optimistic solutions in bilevelproblems / A. S. Strekalovsky, A. V. Orlov, A. V. Malyshev // J. Glob. Optim. –2010. – Vol. 48, N 1. – P. 159–172. 20. Strekalovsky A. S. On solving optimization problems with hidden nonconvexstructures / A. S. Strekalovsky // Optimization in Science and Engineering / T. M.Rassias, C. A. Floudas, S. Butenko (eds.). – N. Y. : Springer, 2014. – P. 465–502.

Название EN

Авторы EN

Аннотация EN
<p>A problem of competition between the three largest banks of the Mongolia major crediting sector is investigated. Modeling of the conflict is carried out using the apparatus of three person polymatrix games (hexamatrix games). To find a Nash equilibrium in the constructed game we use an approach based on its reduction to a nonconvex optimization problem with bilinear structure in the objective function. To solve the latter problem we apply Global Search Theory due to A. S. Strekalovsky. According to the theory, local and global search algorithms for formulated game are developed. Local search method is based on the idea of sequential solving of auxiliary linear programming problems followed from the formulation of the problem. Global search based on a specific Global Search Strategy in the d.c. maximization problems as the objective function of the reduced optimization problem can be represented as a difference of two convex functions. The results of a computational simulation is presented and analized.</p>

Ключевые слова EN

Литература EN
1. Bazaraa M.S., Shetty C.M. Nonlinear Programming: Theory and Algorithms. NewYork, John Wiley & Sons, 1979. 2. Vasilyev F.P. Optimization Methods (in Russian). Moscow, Factorial Press, 2002. 3. Vasin А.А., Morozov V.V. Game theory and models of mathematical economics(in Russian). Moscow, MAKS Press, 2005, 272 p. 4. Mazalov V. Mathematical Game Theory and Applications. New York, John Wiley& Sons, 2014, 432 p. 5. Von Neumann J., Morgenstern O. Theory of Games and Economic Behavior.Princeton, NJ, Princeton University Press, 1944. 6. Orlov A.V., Strekalovsky A.S. Numerical search for equilibria in bimatrix games.Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2005, vol. 45, no 6,pp. 947–960. 7. Orlov A.V. Numerical solution of bilinear programming problems. ComputationalMathematics and Mathematical Physics, 2008, vol. 48, no 2, pp. 225-241. 8. Strekalovsky A.S., Orlov A.V. Bimatrix games and bilevel programming (inRussian). Moscow, Fizmatlit, 2007. 224 p. 9. Strekalovsky A.S., Orlov A.V., Malyshev A.V. A local search for the quadraticlinearbilevel programming problem. Numerical Analysis and Applications, 2010,vol. 3, no 1, pp. 59–70. 10. Strekalovsky A.S., Orlov A.V. A new approach to nonconvex optimization.Numerical Methods and Programming, 2007, vol. 8, no 2, pp. 11–27. 11. Strekalovsky A.S., Enkhbat R. Polymatrix games and optimization problems.Automation and Remote Control, 2014, vol. 75, no 4, pp. 632–645. 12. Strekalovsky A.S., Orlov A.V., Malyshev A.V. Numerical solution of a class ofbilevel programming problems . Numerical Analysis and Applications, 2010, vol. 3,no 2, pp. 165–173. 13. Strekalovsky A.S. Elements of nonconvex optimization (in Russian). Novosibirsk,Nauka, 2003. 356 p. 14. Yanovskaya E.B. Equilibrium points in polymatrix games (in Russian). Latv. Math.Collect., 1968, no 8, pp. 381–384. 15. Horst R., Tuy H. Global Optimization. Deterministic Approaches. Berlin, Springer-Verlag, 1993. 16. MATLAB — The Language of Technical Computing. Natick, MA, The MathWorks,Inc. URL: http://www.mathworks.com/products/matlab/. Accessed 27 November2014. 17. Mongol Bank. Poll conducted among bank lenders and research, 2013. 18. Orlov A.V., Strekalovsky A.S., Batbileg S. On computational search forNash equilibrium in hexamatrix games. Optimization Letters, 2014, DOI:10.1007/s11590-014-0833-8 (published online). 19. Strekalovsky A.S., Orlov A.V., Malyshev A.V. On computational search foroptimistic solutions in bilevel problems. J. Glob. Optim, 2010, vol. 48, no 1,pp. 159–172. 20. Strekalovsky A. S. On solving optimization problems with hidden nonconvexstructures. In: Rassias, T.M., Floudas, C.A., Butenko, S. (eds.) Optimization inScience and Engineering, New York, Springer, 2014, pp. 465–502.