journal.isu.ru

Начальная страница

Конечная страница

УДК

Раздел
     

Файл
Скачать Изменить файл

Название RU

Авторы RU

Аннотация RU
<p>Методами теории вырожденных полугрупп операторов вырожденное линейное эволюционное уравнение с памятью в банаховом пространстве сведено к системе двуху равнений, одно из которых разрешено относительно производной, а другое имеет при производной нильпотентный оператор. Задача с заданной историей для разрешенного относительно производной уравнения с памятью редуцирована к задаче Коши для стационарной системы уравнений в более широком пространстве. Это позволило получить методами классической теории полугрупп операторов условия существования единственного решения задачи, в том числе решения повышенной гладкости. В итоге была исследована однозначная разрешимость задачи с заданной историей для вырожденного линейного эволюционного уравнения с памятью при некоторых ограничениях на ядро интегрального оператора памяти. Кроме того, была исследована аналогичная задача с условием типа обобщенного условия Шоуолтера – Сидорова на историю системы. Полученные результаты использованы при исследовании начально-краевой задачи для линеаризованной интегро-дифференциальной системы уравнений Осколкова, описывающей динамику жидкости Кельвина – Фойгта высокого порядка.</p>

Ключевые слова RU

Литература RU
1. Като Т. Теория возмущений линейных операторов / Т. Като. – М. : Мир, 1972. – 740 с. 2. Мизохата С. Теория уравнений с частными производными / С. Мизохата. – М. : Мир, 1977. – 504 с. 3. Осколков А. П. Начально краевые задачи для уравнений движения жидкостей Кельвина – Фойгта и жидкостей Олдройта / А. П. Осколков // Тр. Мат. ин-та АН СССР. – 1988. – Т. 179. – С. 126–164. 4. Сидоров Н. А. Об одном классе вырожденных дифференциальных уравнений с конвергенцией / Н. А. Сидоров // Мат. заметки. – 1984. – Т. 25, № 4. – С. 569–578. 5. Стахеева О. А. Локальная разрешимость одного класса линейных уравнений с памятью / О. А. Стахеева // Вестн. Челяб. гос. ун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика. – 2009. – Вып. 11, № 20 (158). – C. 70–76. 6. Фалалеев М. В. Интегро-дифференциальные уравнения с фредгольмовым оператором при старшей производной в банаховых пространствах и их приложения / М. В. Фалалеев // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2012. – Т. 5, № 2. – С. 90–102. 7. Фалалеев М. В. Вырожденные интегро-дифференциальные операторы в банаховых пространствах и их приложения / М. В. Фалалеев, С. С. Орлов // Изв. вузов. Математика. – 2011. – № 10. – С. 68–79. 8. Фалалеев М. В. Вырожденные интегро-дифференциальные уравнения специального вида в банаховых пространствахи их приложения / М. В. Фалалеев, С. С. Орлов // Вестн. Южно-Урал. гос. ун-та. Сер. Мат. моделирование и программирование. – 2010. – Вып. 6, № 35 (211). – C. 104–109. 9. Фалалеев М. В. Интегро-дифференциальные уравнения с вырождением в банаховых пространствахи их приложения в математической теории упругости / М. В. Фалалеев, С. С. Орлов // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2011. – Т. 4, № 1. – С. 118–134. 10. Федоров В. Е. Неоднородные линейные уравнения соболевского типа с запаздыванием / В. Е. Федоров, Е. А. Омельченко // Сиб. мат. журн. – 2012. – Т.53, № 2. – С. 418–429. 11. Федоров В. Е. Линейные уравнения соболевского типа с интегральным оператором запаздывания / В. Е. Федоров, Е. А. Омельченко // Изв. вузов. Математика. – 2014. – № 1. – С. 71–81. 12. Федоров В. Е. О разрешимости линейныху равнений соболевского типа с эффектом памяти / В. Е. Федоров, О. А. Стахеева // Неклассические уравнения математической физики: сб. науч. работ. – Новосибирск : Изд-во Ин-та математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 2010. – С. 245–261. 13. Giorgi C. Asymptotic behavior of a semilinear problem in heat conduction with memory / C. Giorgi, A. Marzocchi // Nonlinear Differ. Equ. Appl. – 1998. – Vol. 5. – P. 333–354. 14. Gurtin M. E. A general theory of heat conduction with finite wave speeds / M. E. Gurtin, A. C. Pipkin // Arch. Rational Mech. Anal. – 1968. – Vol. 31. – P. 113–126. 15. Lyapunov – Schmidt Methods in Nonlinear Analysis and Applications / N. Sidorov, B. Loginov, A. Sinitsyn, M. Falaleev. – Dordrecht : Kluwer Acad. Publ., 2002. – 548 p. 16. Robust exponential attractors for a family of nonconserved phase-field systems with memory / S. Gatti, M. Grasselli, V. Pata, M. Squassina // Discrete and Continuous Dynamical Systems. – 2005. – Vol. 12, N 5. – P. 1019–1029. 17. Showalter R. E. Nonlinear degenerate evolution equations and partial differentialequations of mixed type / R. E. Showalter // SIAM J. Math. Anal. – 1975. – Vol. 6, N 1. – P. 25–42. 18. Sviridyuk G. A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators / G. A. Sviridyuk, V. E. Fedorov. – Utrecht ; Boston : VSP, 2003. – 216+vii p.

Название EN

Авторы EN

Аннотация EN
<p>By the methods of the operators semigroups theory a degenerate linear evolution equation with memory in a Banach space is reduced to a system of two equations. One of them is resolved with respect to the derivative, another has a nilpotent operator at the derivative. A problem with a given history for the first of the equations with memory is brought to the Cauchy problem for stationary equations system in a wider space. It allowed to obtain conditions of the unique solution existence for the problem, including solutions with a greater smoothness, by the methods of the classical operators semigroups theory. Thus unique solvability of the problem with a given history for a degenerate linear evolution equation with memory was researched with using some restrictions for the kernel of the memory integral operator. Besides, an analogous problemь with generalized Showalter – Sidorov type condition on the history of the system was studied. General results were used for investigation of an initial boundary value problem for the linearized Oskolkov integro-differential system of equations, descibing the dynamics of the high order Kelvin – Voight fluid.</p>

Ключевые слова EN

Литература EN
1. Falaleev M. V. Integro-differentsial’nye uravneniya s fredgol’movym operatorom pri starshey proizvodnoy v banakhovykh prostranstvakh i ikh prilozheniya (in Russian) [Integro-Differential Equations with Fredholm Operator at Highest Derivative in Banach Spaces and Their Applications]. Izvestiya Irkutskogo gosudarstvennogo universiteta. Ser. Matematika [News of Irkutsk State University, Ser. Mathematics], 2012, vol. 5, no. 2, pp. 90-102. 2. Falaleev M. V., Orlov S. S. Degenerate Integro-Differential Operators in Banach Spaces and Their Applications. Russian Math. (Iz. VUZ), 2011, vol. 55, no. 10, pp. 59-69. 3. Falaleev M. V., Orlov S. S. Vyrozhdennye integro-differentsial’nye uravneniya spetsial’nogo vida v banakhovykh prostranstvakh i ikh prilozheniya (in Russian) [Degenerate Integro-Differential Equations of Special Form in Banach Spaces and Their Applications]. Vestnik Yuzhno-Ural’skogo gosudarstvennogo universiteta. Ser. Matematicheskoe modelirovanie i programmirovanie [Herald of South Ural State University, Ser. Mathematical Modeling and Programming], 2010, issue 6, no. 35 (211), pp. 104-109. 4. Falaleev M. V., Orlov S. S. Integro-differentsial’nye uravneniya s vyrozhdeniem v banakhovykh prostranstvakh i ikh prilozheniya v matematicheskoy teorii uprugosti (in Russian) [Integro-Differential Equations with Degeneration in Banach Spaces and Their Applications in Mathematical Elasticity Theory]. Izvestiya Irkutskogo gosudarstvennogo universiteta. Ser. Matematika [News of Irkutsk State University], 2011, vol. 4, no. 1, pp. 118-134. 5. Fedorov V. E., Omelchenko O. A. Inhomogeneous Degenerate Sobolev Type Equations with Delay. Siberian Mathematical Journal, 2012, vol. 53, no. 2, pp. 418-429. 6. Fedorov V. E., Omelchenko O. A. Linear Equations of the Sobolev Type with Integral Delay Operator. Russian Math. (Iz. VUZ), 2014, vol. 58, no. 1, pp. 60-69. 7. Fedorov V. E., Stakheeva O. A. O razreshimosti lineynykh uravneniy sobolevskogo tipa s effektom pamyati (in Russian) [On Solvability of Linear Sobolev Type Equations with Memory Effect]. Neklassicheskie uravneniya matematicheskoy fiziki[Nonclassical Mathematical Physics Equations], Novosibirsk, Sobolev Institute of Mathematics of SB RAS, 2010, pp. 245-261. 8. Gatti S., Grasselli M., Pata V., Squassina M. Robust exponential attractors for a family of nonconserved phase-field systems with memory. Discrete and Continuous Dynamical Systems, 2005, vol. 12, no. 5, pp. 1019-1029. 9. Giorgi C., Marzocchi A. Asymptotic behavior of a semilinear problem in heat conduction with memory. Nonlinear Differ. Equ. Appl., 1998, vol. 5, pp. 333-354. 10. Gurtin M. E., Pipkin A. C. A general theory of heat conduction with finite wave speeds. Arch. Rational Mech. Anal., 1968, vol. 31, pp. 113-126. 11. Kato T. Perturbation Theory for Linear Operators, Berlin–Heidelberg–New York, Springer-Verlag, 1966. 12. Mizokhata S. Teoriya uravneniy s chastnymi proizvodnymi (in Russian) [Theory of Partial Differential Equations], Moscow, Mir, 1977, 504 p. 13. Oskolkov A. P. Nachal’no-kraevye zadachi dlya uravneniy dvizheniya zhidkostey Kelvina – Voighta i zhidkostey Oldroyda (in Russian) [Initial Boundary Value Problems for Motion Equations of Kelvin–Voight and Oldroyd Fluids]. TrudyMat. Instituta AN SSSR [Proceedings of Steklov Mathematics Institute of USSR Academy of Sciences], 1988, vol. 179, pp. 126-164. 14. Showalter R. E. Nonlinear degenerate evolution equations and partial differentialequations of mixed type. SIAM J. Math. Anal., 1975, vol. 6, no. 1, pp. 25-42. 15. Sidorov N. A. A Class of Degenerate Differential Equations with Convergence. Mathematical Notes, 1984, vol. 35, no. 4, p. 300-305. 16. Sidorov N., Loginov B., Sinitsyn A., Falaleev M. Lyapunov – Schmidt Methods in Nonlinear Analysis and Applications, Dordrecht, Kluwer Acad. Publ., 2002, 548 p. 17. Stakheeva O. A. Local’naya razreshimost’ odnogo klassa lineynykh uravneniy s pamyat’yu (in Russian) [Local Solvability of a Class of Linear Equations with Memory]. Vestnik Chelyabinskogo gosudarstvennogo universiteta. Ser.Matematika. Mekhanika. Informatika [Herald of Chelyabinsk State University. Ser. Mathematics, Mechanics, Informatics], 2009, issue 11, no. 20 (158), pp. 70-76. 18. Sviridyuk G. A., Fedorov V. E. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators, Utrecht–Boston, VSP, 2003, 216+vii p.