journal.isu.ru

Начальная страница

Конечная страница

УДК

Раздел
     

Файл
Скачать Изменить файл

Название RU

Авторы RU

Аннотация RU
<p>Изучается прогиб тонкой гибкой удлиненной пластины, обтекаемой сверхзвуковым потоком газа вдоль оси Ox и сжимаемой или растягиваемой внешними краевыми усилиями по краям x = 0 и x = 1. Задача описывается нелинейным ОДУ в безразмерных переменных с двумя бифуркационными параметрами, один из которых характеризует сжатие (растяжение) пластины перпендикулярно оси Oy, а другой - число Маха. Рассматриваются шесть краевых условий согласно различным способам закрепления краев x = 0 и x = 1. Для несимметричных краевых условий рассматриваются четыре возможных случая. Применяется метод Ляпунова-Шмидта теории ветвления. В окрестности каждой точки бифуркационных кривых вычисляется асимптотика малых решений в виде сходящихся рядов по двум малым параметрам. В отличие от наших предыдущих результатов, в нелинейное уравнение введено интегральное слагаемое, учитывающее усилия в срединной плоскости изогнутой пластины. Основные трудности возникли в исследовании соответствующих двупараметрических спектральных задач и были преодолены с помощью представления бифуркационных кривых через корни соответствующего характеристического уравнения.</p>

Ключевые слова RU

Литература RU

Название EN

Авторы EN

Аннотация EN
<p>Buckling of a thin flexible elongated plate subjected to supersonic flow of a gas along the Ox-axis and compressed or extended by external boundary stresses at the edges x = 0 and x = 1 is investigated. This problem is described by a nonlinear ordinary differential equation in dimensionless variables with two bifurcation parameters one of which characterizes the compression (extension) of the plate orthogonally to Oy-axis and the other is the Mach number. Six types of boundary conditions are considered according to different fixing conditions of the edges x = 0 and x = 1. In the case of unsymmetrical boundary conditions four possible variants of them are considered. The Lyapounov-Schmidt method of bifurcation theory is applied. In a neighborhood of each point of bifurcation curve small solutions asymptotics in form of convergent series of two small parameters are computed. In comparison with our previous results the integral term is introduced in the nonlinear equation taking into account complementary forces in the middle surface of the buckled plate. The main difficulties have arisen in the investigation<br /> of relevant two-parametric eigenvalue problems and were overcome with the aid of the bifurcation curves representation through the roots of the corresponding characteristic equation.</p>

Ключевые слова EN

Литература EN
1. A. S. Vol’mir: Stability of Deformated Systems (Nauka, Moscow 1964). 2. A. S. Vol’mir: Shells in Fluid and Gas Flows. Aeroelasticity Problems (Nauka, Moscow 1976). 3. B. V. Loginov, O. V. Kozhevnikova: Computation of eigen-bending forms and branching solutions asymptotics for bifurcation problem on rectangular plate divergence. Izvestiya RAEN 2(3), pp. 112–120 (1998). 4. B. V. Loginov, A. V. Tsyganov, O. V. Kozhevnikova: Strip-Plate Divergence as Bifurcational Problem with Two Spectral Parameters. Wang Y., Hutter K. — eds. Trends in Applications of Mathematics to Mechanics. Proceedings of the International Symposium STAMM–2004, Seeheim–Darmstadt, Germany, August 22–28, 2004. Shaker-Verlag, Aachen: Berichte aus der Mathematik, 235–246 (2005). 5. M. M. Vainberg, V. A. Trenogin: Branching Theory of Solutions of Nonlinear Equations (Nauka, Moscow 1976; Eng. transl., Wolters Noordhoff, Leyden 1974). 6. V. V. Bolotin, Yu. N. Novichkov, Yu. Yu. Shveiko: ‘Aeroelasticity Theory’. In: Rigidity, Stability, Oscillations III. ed. by I. A. Birger, Ya. G. Panovko (Mashinostroyeniye, Moscow 1968), pp. 468–512. 7. L. S. Srubshchik, V. A. Trenogin: On flexible plates buckling. Appl. Math. and Mech. 32(4), pp. 721–727 (1968).