journal.isu.ru

Начальная страница

Конечная страница

УДК

Раздел
     

Файл
Скачать Изменить файл

Название RU

Авторы RU

Аннотация RU
<p>Данная заметка представляет собой продолжение цикла работ автора по вопросам построения теории обобщенных решений вырожденных дифференциальных уравнений в банаховых пространствах и посвящена исследованию разрешимости в классе распределений задачи Коши для вырожденного дифференциального уравнения первого порядка с переменными операторными коэффициентами. Такие задачи, в случае фредгольмовости оператора при производной, сводятся к исследованию систем интегральных уравнений Вольтерра 1-го рода с ядром общего вида. Использовав, во-первых, полученные ранее результаты о разрешимости таких систем в классе непрерывных функций и, во-вторых, теорию фундаментальных оператор-функций вырожденных дифференциальных операторов в банаховых пространствах, удалось построить обобщенное решение рассматриваемой задачи в классе обобщенных функций с ограниченным слева носителем. Исследована связь полученного обобщенного решения с непрерывным решением этой же задачи. Приведена формула для фундаментальной оператор-функции нестационарного дифференциального оператора первого порядка в регулярном случае.</p>

Ключевые слова RU

Литература RU
1. Вайнберг М.М., Треногин В.А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. — М.: Наука, 1969.— 528 c. 2. Далецкий Ю.Л., Крейн М.Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. — М.: Наука, 1970.— 536 c. 3. Sidorov N., Loginov B., Sinitsyn A. and Falaleev M. Lyapunov-Schmidt Methods in Nonlinear Analysis and Applications. — Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2002.— 548 p. 4. Фалалеев М.В. Фундаментальные оператор-функции сингулярных дифференциальных операторов в банаховых пространствах // СМЖ.— 2000.— Т. 41, № 5.— С. 1167–1182. 5. Фалалеев М.В. Задача Коши для вырожденных интегро-дифференциальных уравнений в банаховых пространствах // Вестник Челябинского университета. Сер. 3. Математика. Механика. / Под ред. В.Д. Батухтина.— Челябинск: Изд-во Челяб. ун-та, 1999.— №. 2— С. 126–136. 6. Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. — М.: Наука, 1979.— 320 c.

Название EN

Авторы EN

Аннотация EN
<p>This paper continues a series of papers on the problems of the construction theory of the generalized solutions of singular differential equations in Banach spaces and is focused on the investigation of Cauchy problem solvability in the class of distributions for a singular differential equation of the first order with variable operators coefficients. These problems in the case of the Fredholm operator by derivative can be reduced to the investigation of the system of integral Volterra equations of the first kind with the kernels of general types. Based on the results of solvability of these systems in the class of continuous functions and the theory of fundamental operator-functions of degenerated differential operators in Banach spaces, we can construct the generalized solutions of the considered problem in the class of generalized functions with left-bounded support. The connection between the obtained generalized solution and the continuous solution of this problem was investigated. The formula of the fundamental operator-function of the nonstationary differential operator of the first order in regular case was obtained.</p>

Ключевые слова EN

Литература EN