journal.isu.ru

Начальная страница

Конечная страница

УДК

Раздел
     

Файл
Скачать Изменить файл

Название RU

Авторы RU

Аннотация RU
<p>В гильбертовом пространстве рассматривается задача терминального управления с линейной динамикой, фиксированным левым и подвижным правым концом траектории. Целевой функционал представляет собой сумму интегральной и терминальной компонент квадратичного вида. В отличие от традиционного подхода, задача оптимального управления рассматривается не как задача оптимизации, а как седловая задача. Ее решением является седловая точка лагранжиана с компонентами: управление, прямая и сопряженная траектории, терминальные переменные. Для решения задачи предлагается седловой метод, доказывается его сходимость по всем компонентам седлового решения.</p>

Ключевые слова RU

Литература RU
1. Антипин А. С. Об одном методе отыскания седловой точки модифицированной функции Лагранжа / А. С. Антипин // Экономика и мат. методы. – 1977. – Т. 13, вып. 3. – С. 560–565. 2. Антипин А. С. О методах экстраградиентного типа для решения задачи оптимального управления с линейными ограничениями / А. С. Антипин, Е. В. Хорошилова // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2010. – Т. 3, № 3. – С. 2–20. 3. Антипин А. С. Метод модифицированной функции Лагранжа для задач оптимального управления со свободным правым концом / А. С. Антипин // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2011. – Т. 4, № 2. – С. 27–44. 4. Антипин А. С. Терминальное управление краевыми задачами выпуклого программирования / А. С. Антипин, Е. В. Хорошилова // Оптимизация и приложения. – 2013. – Вып. 3. – С. 17–55. 5. Антипин А. С. Терминальное управление краевыми моделями / А. С. Антипин // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 2014. – Т. 54, №2. – С. 257–285. 6. Антипин А. С. Оптимальное управление со связанными начальными и терминальными условиями / А. С. Антипин, Е. В. Хорошилова // Тр. Ин-та математики и механики УРО РАН. – 2014. – Т. 20, № 2. – С. 7–22. 7. Васильев Ф. П. Экстраградиентный метод поиска седловой точки в задаче оптимального управления / Ф. П. Васильев, Е. В. Хорошилова // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15, Вычисл. математики и кибернетики. – 2010. – № 3. – С. 18–23. 8. Васильев Ф. П. Регуляризованный экстраградиентный метод поиска седловой точки в задаче оптимального управления / Ф. П. Васильев, Е. В. Хорошилова, А. С. Антипин // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. – 2011. – Т. 17, № 1. – С. 27–37. 9. Васильев Ф. П. Методы оптимизации : в 2 кн. / Ф. П. Васильев. – М. : МЦНМО, 2011. 10. Иоффе А. Д. Теория экстремальных задач / А. Д. Иоффе, В. М. Тихомиров. – М. : Наука, 1974. – 479 с. 11. Коннов И. В. Нелинейная оптимизация и вариационные неравенства / И. В. Коннов. – Казань : Казан. ун-т, 2013. – 508 с. 12. Корпелевич Г. М. Экстраградиентный метод для отыскания седловых точек и других задач / Г. М. Корпелевич // Экономика и мат. методы. — 1976. – Т. 12, вып. 6. – С. 747–756. 13. Люстерник Л. А. Элементы функционального анализа / Л. А. Люстерник, В. И. Соболев. – М. : Наука, 1965. – 520 с. 14. Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной / И. П. Натансон. – М. : Гос. изд-во техн.-теорет. лит., 1957. – 552 с. 15. Срочко В. А. Линейно-квадратичная задача оптимального управления: обоснование и сходимость нелокальных методов решения / В. А. Срочко, Е. В. Аксенюшкина // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2013. – Т. 6, № 1. –С. 89–100. 16. Хорошилова Е. В. Экстраградиентный метод в задаче оптимального управления с терминальными ограничениями / Е. В. Хорошилова // Автоматика и телемеханика. – 2012. – Вып. 3. – С. 117–133. 17. Facchinei F. Finite-Dimensional Variational Inequalities and Complementarity Problems / F. Facchinei, J.-S. Pang. – Springer-Verlag, 2003. – Vol. 1. 18. Khoroshilova E. V. Extragradient-type method for optimal control problem with linear constraints and convex objective function / E. V. Khoroshilova // Optim. Lett. – 2013. – Vol. 7, № 6. – P. 1193–1214.

Название EN

Авторы EN

Аннотация EN
<p>In a Hilbert space, we consider the problem of terminal control with linear dynamics, fixed left end and moving right end of the trajectories. On the reachability set(under additional linear constraints) the objective functional as the sum of integral and terminal components of the quadratic form is minimized. To solve the problem, we do not use the classical approach based on the consideration of the optimal control problem as an optimization problem. Instead, the saddle-point method for solving the problem is proposed. We prove its convergence.</p>

Ключевые слова EN

Литература EN
1. Antipin A. S. One method of finding a saddle point of a modified Lagrange function (in Russian). Economics and Mathematical Methods, 1977, vol. XIII, issue 3, pp. 560–565. 2. Antipin A. S., Khoroshilova E. V. On extragradient type methods for solving optimal control problem with linear constraints (in Russian). Proceedings of ISU. Mathematics, 2010, vol. 3, № 3, pp. 2–20. 3. Antipin A. S. Modified Lagrange function method for optimal control problems with free right end (in Russian). Proceedings of ISU. Mathematics, 2011, vol. 4, № 2, pp. 27–44. 4. Antipin A. S., Khoroshilova E. V. Terminal control boundary value problems of convex programming (in Russian). Optimization and application, 2013, issue 3, pp. 17–55. 5. Antipin A. S. Terminal control boundary models (in Russian). Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2014, vol. 54, № 2, pp. 257–285. 6. Antipin A. S., Khoroshilova E. V. Optimal control related initial and terminal conditions (in Russian). Proceedings of the Institute of Mathematics and Mechanics UB RAS, 2014, vol. 20, № 2, pp. 7–22. 7. Vasil’ev F. P., Khoroshilova E. V. Extra-gradient method for finding a saddle point in the optimal control (in Russian). Bulletin of Lomonosov Moscow State University. Series 15. Computational Mathematics and Cybernetics, 2010, № 3, pp. 18–23. 8. Vasil’ev F. P., Khoroshilova E. V., Antipin A. S. Extragradient regularized method for finding a saddle point in the optimal control problem (in Russian). Proceedings of Institute of Mathematics and Mechanics, UB RAS, 2011, vol. 17, №1, pp. 27–37. 9. Vasil’ev F. P. Optimization Methods. In 2 books (in Russian). Moscow, 2011. 10. Ioffe A. D., Tikhomirov V. M. Theory of extremal problems (in Russian). Moscow, 1974, 479 p. 11. Konnov I. V. Nonlinear optimization and variational inequalities (in Russian). Kazan, 2013, 508 p. 12. Korpelevich G. M. Extragradient method for finding saddle points and other problems (in Russian) Economics and Mathematical Methods, 1976, vol. XII, issue 6, pp. 747–756. 13. Lyusternik L. A., Sobolev V. I. Elements of functional analysis (in Russian). Moscow, Nauka, 1965. 14. Natanson I. P. Theory of functions of a real variable (in Russian). Moscow, 1957, 552 p. 15. Srochko V. A., Aksenyushkina E. V. Linear-quadratic optimal control problem: rationale and convergence of nonlocal methods for solving (in Russian). Proceedings of ISU. Mathematics, 2013, vol. 6, № 1, pp. 89–100. 16. Khoroshilova E. V. Extragradient method in optimal control problem with terminal constraints (in Russian). Automation and Remote Control, 2012, issue 3, pp. 117–133. 17. Facchinei F., Pang J.-S. Finite-Dimensional Variational Inequalities and Complementarity Problems. Springer-Verlag, 2003, Vol. 1. 18. Khoroshilova E. V. Extragradient-type method for optimal control problem with linear constraints and convex objective function. Optim. Lett., 2013, vol. 7, № 6, pp. 1193–1214.