journal.isu.ru

Начальная страница

Конечная страница

УДК

Раздел
     

Файл
Скачать Изменить файл

Название RU

Авторы RU

Аннотация RU
<p>Получены нелокальные необходимые условия оптимальности, усиливающие классический и негладкий принципы максимума для нелинейных задач оптимального управления со свободным правым концом траекторий. Усиление достигнуто путем привлечения позиционных управлений потенциального спуска по функционалу, экстремальных относительно специальных решений неравенства Гамильтона – Якоби для слабо монотонных функций. Основные результаты формулируются в рамках конструкций теории принципа максимума и иллюстрированы примерами.</p>

Ключевые слова RU

Литература RU
1. Алексеев В. М. Оптимальное управление / В. М. Алексеев, В. М. Тихомиров, С. В. Фомин. – М. : Наука, 1979. – 430 с. 2. Габасов Р. Принцип максимума в теории оптимального управления / Р. Габасов, Ф. М. Кириллова. – М. : Едиториал УРСС, 2011. – 272 с. 3. Дыхта В. А. Слабо монотонные и производящие L-функции в оптимальном управлении / В. А. Дыхта // Аналитическая механика, устойчивость и управление : тр. X Междунар. Четаев. конф. – Казань : Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2012.– Т. 3, секц. 3 : Управление, ч. 1. – С. 408—420. 4. Дыхта В. А. Слабо монотонные решения неравенства Гамильтона-Якоби и условия оптимальности с позиционными управлениями / В. А. Дыхта // Автоматика и телемеханика. – 2014. – № 5 – С. 31–49. 5. Кларк Ф. Оптимизация и негладкий анализ / Ф. Кларк. – М. : Наука, 1988. – 280 с. 6. Кларк Ф. Универсальное позиционное управление и проксимальное прицеливание в задачах управления в условиях возмущения и дифференциальных играх / Ф. Кларк, Ю. С. Ледяев, А. И. Субботин // Тр. мат. ин-та им. В. А. Стеклова. – 1999. – Т. 224. – С. 165–186. 7. Красовский Н. Н. Позиционные дифференциальные игры / Н. Н. Красовский, А. И. Субботин. – М. : Физматлит, 1974. – 456 с. 8. Красовский Н. Н. Управление динамической системой / Н. Н. Красовский. – М.: Наука, 1985. – 518 с. 9. Математическая теория оптимальных процессов / Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко. – М. : Физматгиз, 1961. – 388 с. 10. Мордухович Б. Ш. Методы аппроксимаций в задачах оптимизации и управления / Б. Ш. Мордухович. – М. : Наука, 1988. – 360 с. 11. Субботин А.И. Обобщенные решения уравнений в частных производных первого порядка. Перспективы динамической оптимизации / А. И. Субботин. – М. ; Ижевск : Ин-т компьютер. исслед., 2003. – 336 с. 12. Субботин А. И. Оптимизация гарантии в задачах управления / А. И. Субботин, А. Г. Ченцов. – М. : Наука, 1981. – 288 с. 13. Метод характеристик для уравнения Гамильтона – Якоби / Н. Н. Субботина, Е. А. Колпакова, Т. Б. Токманцев, Л. Г. Шагалова. – Екатеринбург : РИО УрО РАН, 2013. – 244 с. 14. Cannarsa P. Semiconcave functions, Hamilton – Jacobi equations and optimal control. Progress in nonlinear differential equations and their appications / P. Cannarsa, C. Sinestrari. – Boston : Birkhauser, 2004. – Vol. 58. – 304 p. 15. de Pinho M. d. R. An Euler-Lagrange inclusion for optimal control problems / M. d. R. de Pinho, R. B. Vinter // IEEE Trans. Automat. Control. – 1995. – Vol. 40, N 7. – P. 1191–1198. 16. Nonsmooth Analysis and Control Theory / F. H. Clarke, Yu. S. Ledyaev, R. J. Stern, P. R. Wolenski. – N. Y. : Springer-Verlag, 1998. – 276 p. 17. Qualitative Properties of Trajectories of Control Systems: a Survey / F. H. Clarke, Yu. S. Ledyaev, R. J. Stern, P. R. Wolenski // J. Dynamical and Control Syst. – 1995. – Vol. 1, N 1. – P. 1–48. 18. Warga J. A second order condition that strengthens Pontryagin’s maximum principle / J. Warga // J. Differential Equations. – 1978. – Vol. 28, N 2. – P. 284–307.

Название EN

Авторы EN

Аннотация EN
<p>We derive nonlocal necessary optimality conditions that strengthen both classical and nonsmooth Maximum Principles for nonlinear optimal control problems with free right-hand end of trajectories. The strengthening is due to employment of feedback controls, which are assumed to ensure a descent of a value of the cost functional, and are extremal with respect to certain solutions of a Hamilton – Jacobi inequality for weakly monotone functions. The main results are Feedback Minimum Principles for smooth and nonsmooth problems, that are formulated through accessory dynamic optimization problems. Effectiveness of these necessary optimality conditions are illustrated by examples.</p>

Ключевые слова EN

Литература EN
1. Alekseev V.M., Tikhomirov V.M., Fomin S.V. Optimal control. N. Y., Consultants Bureau, 1987, 309 p. 2. Gabasov R.F., Kirillova F.M. The maximum principle in optimal control theory (in Russian). Moscow, Editorial URSS, 2011, 272 p. 3. Dykhta V.A. Weakly monotone and generating L-functions in optimal control (in Russian). Proc. 10th Int. Chetaev Conf. Analytical mechanics, stability and control, Kazan, KSTU, 2012, vol. 1, part 1, pp. 408–420. 4. Dykhta V.A. Weakly monotone solutions of the Hamilton — Jacobi inequality and optimality conditions with positional controls. Automation and Remote Control, 2014, vol. 75, no. 5, pp. 31–49. 5. Clarke F. Optimization and nonsmooth analysis. Montreal, Universit´e de Montr´eal, 1989, 312 p. 6. Clarke F., Ledyaev Yu.S., Subbotin A.I. Universal positional control and proximal aiming in control problems under perturbations and in differential games. Proc. Steklov Inst. Math., 1999, vol. 224, no. 1, pp. 149–168. 7. Krasovskii N.N., Subbotin A.I. Game-theoretical control problems. N.Y., Springer-Verlag, 1988, 517 p. 8. Krasovskii N.N. Control of a dynamic system (in Russian). Moscow, Nauka, 1985, 518 p. 9. Pontryagin L.S., Boltyanskii V.G., Gamkrelidze R.V., Mishchenko E.F. The mathematical theory of optimal processes. N.Y.-London, Interscience Publishers John Wiley & Sons, 1962, 360 p. 10. Mordukhovich B.Sh. Approximation methods in problems of optimization and control(in Russian). Moscow, Nauka, 1988, 360 p. 11. Subbotin A.I. Generalized solutions of first-order PDEs. Boston, Birkhauser Boston, Inc., 1995, 312 p. 12. Subbotin A.I., Chentsov A.G. Guaranteed optimization in control problems (in Russian). Moscow, Nauka, 1981, 288 p. 13. Subbotina N.N., Kolpakova E.A., Tokmantsev T.B., Shagalova L.G. The method of characteristics for the Hamilton – Jacobi equations (in Russian). Ekaterinburg, RIO UB RAN, 2013, 244 p. 14. Cannarsa P., Sinestrari C. Semiconcave functions, Hamilton – Jacobi equations and optimal control. Progress in nonlinear differential equations and their appications. Boston, Birkhauser, 2004, vol. 58, 304 p. 15. de Pinho M.d.R., Vinter R.B. An Euler-Lagrange inclusion for optimal control problems. IEEE Trans. Automat. Control, 1995. vol. 40, no. 7, pp. 1191–1198. 16. Clarke F.H., Ledyaev Yu.S., Stern R.J., Wolenski P.R. Nonsmooth Analysis andControl Theory. N.Y., Springer-Verlag, 1998, 276 p. 17. Clarke F.H., Ledyaev Yu.S., Stern R.J., Wolenski P.R. Qualitative Properties of Trajectories of Control Systems: a Survey. J. Dynamical and Control Syst, 1995, vol. 1, no. 1, pp. 1–48. 18. Warga J. A second order condition that strengthens Pontryagin’s maximum principle. J. Differential Equations, 1978, vol. 28, no. 2, pp. 284–307.