journal.isu.ru

Начальная страница

Конечная страница

УДК

Раздел
     

Файл
Скачать Изменить файл

Название RU

Авторы RU

Аннотация RU
<p>Рассматривается задача оптимального управления, в которой управляемый процесс подчинен нелинейному волновому уравнению. Состояние процесса описывается решением волнового уравнения и его первыми частными производными по независимым переменным. Набор управляющих воздействий включает распределенное и граничные управления. Постановка задачи допускает произвольную комбинацию условий первого, второго и третьего рода на левой и правой границе области определения. Для исходной задачи оптимального управления строятся две эквивалентные ей вспомогательные задачи оптимального управления, отличающиеся друг от друга и от исходной задачи различными способами описания управляемого процесса. Первая эквивалентная задача фиксирует управляемый процесс с помощью гиперболической системы из четырех уравнений первого порядка. Вторая эквивалентная задача для описания управляемого процесса использует одно дифференциальное уравнение второго порядка и два дифференциальных уравнения первого порядка того же вида, что и в первой эквивалентной задаче. Необходимость перехода от исходного волнового уравнения к соответствующим эквивалентным системам требуется как для получения удобного понятия обобщенного решения, так и для построения необходимых условий оптимальности. Доказывается, что не смотря на различные с формальной точки зрения функции Понтрягина в соответствующих эквивалентных задачах оптимального управления, специфика решений сопряженных задач позволяет установить совпадение значений функций Понтрягина в области независимых переменных для одних и тех же управлений. Данное свойство обосновывает тождественность как вариационного, так и конечномерного принципов максимума, полученных на основе каждой из эквивалентных задач оптимального управления.</p>

Ключевые слова RU

Литература RU
1. Петровский И. Г. Лекции об уравнениях с частными производными / И. Г. Петровский – М. : Наука, 1961. – 401 с. 2. Рождественский Б. Л. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике / Б. Л. Рождественский, Н. А. Яненко. – М. : Наука, 1978. – 689 с. 3. Терлецкий В. А. Вариационный принцип максимума в задаче оптимального управления нелинейными волновыми процессами / В. А. Терлецкий, Е. А. Лутковская // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2010. – Т. 3, № 3. – С. 105–117. 4. Терлецкий В. А. Обобщенное решение нелинейного волнового уравнения с нелинейными граничными условиями первого, второго и третьего родов / В. А. Терлецкий, Е. А. Лутковская // Дифференц. уравнения. – 2009. – Т. 45, № 3. – C. 403-415. 5. Тихонов А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. – М. : Наука, 1977. – 742 с.

Название EN

Авторы EN

Аннотация EN
<p>In this paper an optimal control problem is considered, where the controlled process is described by a non-linear wave equation. The state vector consists of the solution for the non-linear wave equation and its first-order partial derivatives with respect to the independent variables. The vector of controls includes distributed and boundary controls. The statement of the problem allows any combinations of boundary conditions of the first, second, and third kinds on both left and right borders of the domain. For the initial optimal control problem two types of equivalent auxiliary optimal control problems are constructed. They differ by the ways of describing the controlled process. The first approach describes the controlled process by a hyperbolic system of four differential equations of the first order. The second approach uses one differential equation of the second order and two DE of the first order, identical to the ones used at the first equivalent problem. It is necessary to reduce the initial wave equation to the corresponding equivalent systems in order not only to construct a convenient concept of a generalized solution, but to obtain the necessary optimality conditions as well. In spite of formally different Pontryagin’s functions used for the two equivalent control problems, it was proved that the corresponding conjugate problems take such forms that for the same set of controls the values of the Pontryagin’s functions coincide throughout the domain. This property justifies identity of optimality conditions in forms of variational and Pontryagin’s maximum principles, obtained for the both equivalent optimal control problems.</p>

Ключевые слова EN

Литература EN
1. Petrovsky I. G. Lectures on Partial Differential Equations. Dover Publ., New York, 1991. 2. Rozhdestvenskii B. L. and Yanenko N. N. Systems of Quasilinear Equations and Their Applications to Gas Dynamics. Amer. Math. Soc., New York, 1983. 3. Terletsky V.A., Lutkovskaya E.A. Variational Maximum Principle in the Problem of Optimal Control of Nonlinear Wave Processes (in Russian) Izvestiya Irkutskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Matematika [The Bulletin of Irkutsk State University. Series: Mathematics], 2010, vol. 3, no. 3, pp.105-117. 4. Terletskii V. A. and Lutkovskaya E. A. Generalized Solution of a Nonlinear Wave Equation with Nonlinear Boundary Conditions of the First, Second, and Third Kinds. Differential Equations, 2009, Vol. 45, No. 3, pp. 416–428. PleiadesPublishing, Ltd., 2009. 5. Tikhonov A.N., Samarskii A.A., Equations of Mathematical Physics. Courier Dover Publications, New York, 1990.