journal.isu.ru

Начальная страница

Конечная страница

УДК

Раздел
     

Файл
Скачать Изменить файл

Название RU

Авторы RU

Аннотация RU
<p>В работе рассматривается типичная задача оптимального управления для функционала с выпуклой терминальной функцией. Достаточные условия оптимальности получены на основе нестандартных формул приращения функционала, которые до сих пор использовались для построения численных методов последовательного улучшения допустимых управлений. Для каждой формулы вводится понятие сильно экстремального управления, которое доставляет максимум функции Понтрягина относительно некоторого множества траекторий. В линейных и квадратичных задачах сильно экстремальные управления являются оптимальными. В общем случае оптимальность обеспечивается дополнительным условием вогнутости функции Понтрягина по фазовым переменным. Приведены примеры эффективной реализации полученных соотношений.</p>

Ключевые слова RU

Литература RU
1. Антипина Н. В. Линейные функции Ляпунова-Кротова и достаточные условия оптимальности в форме принципа максимума / Н. В. Антипина, В. А. Дыхта // Известия вузов. Математика. — 2002. — №12. — С. 11–22. 2. Габасов Р. Принцип максимума в теории оптимального управления / Р. Габасов, Ф. М. Кириллова. — М. : Книжный дом «Либроком», 2011. — 272 с. 3. Кларк Ф. Оптимизация и негладкий анализ / Ф. Кларк. — М. : Наука, 1988. — 280 с. 4. Кротов В. Ф. Методы и задачи оптимального управления / В. Ф. Кротов, В. И. Гурман. — М. : Наука, 1973. — 446 с. 5. Никольский М. С. О достаточности принципа максимума Понтрягина в некоторых оптимизационных задачах / М. С. Никольский // Вестник Моск. ун-та. Сер. 15. Вычислит. матем. и киберн. — 2005. — №1. — С. 35–43. 6. Понтрягин Л. С. Математическая теория оптимальных процессов / Л.С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф.Мищенко. — М. : Физматлит, 1961. — 388 с. 7. Срочко В. А. Итерационные методы решения задач оптимального управления / В. А. Срочко. — М. : Физматлит, 2000. — 160 с. 8. Срочко В. А., Ахмеджанова Н. С. Исследование и решение одного класса билинейных задач оптимального управления / В. А. Срочко, Н. С. Ахмеджанова // Вестник Бурят. ун-та. Сер. 13. Математика и информатика. — 2005. — Вып. 2. — С. 143–148. 9. Хайлов Е. Н. Об экстремальных управлениях однородной билинейной системы, управляемой в положительном октанте / Е. Н. Хайлов // ТрудыМИАН. — 1998. — Т. 220. — С. 217–235. 10. Mangasarian O. L. Sufficient conditions for the optimal control of nonlinear systems / O. L. Mangasarian // SIAM J. Control Optim. — 1966. — №4. — P. 139–152.11. Swierniak A. Cell cycle as an object of control / A. Swierniak // Journal of Biological Systems. — 1995. — Vol. 3. — №1. — P. 41–54.

Название EN

Авторы EN

Аннотация EN
<p>A typical optimal control problem with convex terminal function is considered. Sufficient optimality conditions are obtained with the help non-standard functional increment formulas. So far, these formulas didn’t apply to construction of numerical methods for successive improvement of auxiliary controls. A notion of strongly extremal control is introduced for each formula. It provides the maximum for Pontryagin’s function in regard to some set of trajectories. Strongly extremal controls are optimal ones in linear and quadratic problems. In common case optimality of strongly extremal controls is provided with concavity condition of Pontryagin’s function with regard phase variables. Examples of effective realization obtained relations are given.</p>

Ключевые слова EN

Литература EN
1. Antipina N. V., Dychta V. A. Linear funtions of Lyapunov-Krotov and sufficient optimality conditions in the form of maximum principle(in Russian). Izvestia vuzov. Matematika, 2002, №. 12, pp. 11–22. 2. Gabasov R., Kirillova F. M. The maximum principle in optimal control theory (in Russian), Moscow, Librokom, 2011, 272 p. 3. Clark F. Optimization an non-smooth analysis (in Russian), Moscow, Nauka, 1988, 280 p. 4. Krotov V. F., Gurman V. I. Methods and problems of optimal control (in Russian), Moscow, Nauka, 1988, 446 p. 5. Nikolsky M. S. Оn sufficiency of Pontryagin’s maximum principle in some optimization problems (in Russian), Vestnik Moskovskogo universiteta. Seria 15, 2005, №1, pp. 35–43. 6. Pontryagin L. S., Boltiansky V. G., Gamkrelidze R. V., Mischenko E. F. Mathematical theory of optimal proccesses (in Russian), Moscos, Fizmatlit, 1961, 388 p. 7. Srochko V. A. Iteration methods for solving of optimal control problems (in Russian), Moscos, Fizmatlit, 2000, 160 p. 8. Srochko V. A., Ahmedzhanova N. S. Analysis and solution of one bilinear optimal control problem (in Russian), Vestnik Buriatskogo universiteta. Seria 13, 2005, issue 2, pp. 143–148. 9. Khailov E. N. On extremal controls in homogeneous bilinear system (in Russian), Trudy MIAN, 1998, vol. 220, pp. 217–235. 10. Mangasarian O. L. Sufficient conditions for the optimal control of nonlinear systems, SIAM J. Control Optim., 1966, №4, pp. 139–152. 11. Swierniak A. Cell cycle as an object of control, Journal of Biological Systems, 1995, vol. 3, №1, pp. 41–54.