journal.isu.ru

Начальная страница

Конечная страница

УДК

Раздел
     

Файл
Скачать Изменить файл

Название RU

Авторы RU

Аннотация RU
<p>Работа представляет некоторые заметки по эволюции иркутской школы О.В. Васильева по методам оптимального управления, основанным на принципе максимума (минимума) Л. С. Понтрягина. При этом исследуются некоторые особенности самого принципа Понтрягина, в частности, его достаточность и конструктивное свойство для линейных систем управления и выпуклых (по состоянию) функционалов. Приведены исторические замечания по разработке методов оптимального управления, базирующихся на принципе Понтрягина. При этом особое внимание уделено вкладу иркутской школы О. В. Васильева по теории и методам оптимального управления, а также вкладу любимого ученика О. В. Васильева профессора В. А. Срочко. Математическая презентация сконцентрирована на истории создания и исследованиям по сходимости и обоснованию метода последовательных приближений, основанного на принципе Понтрягина. Далее рассматриваются новые условия глобальной оптимальности в общей невыпуклой задаче оптимального управления с целевым функционалом Больца. При этом наряду с доказательством необходимости условий глобальной оптимальности исследуются их взаимосвязи с принципом Понтрягина. Устанавливается также конструктивное (алгоритмическое) свойство новых условий глобальной оптимальности. Кроме того, приводится пример решения невыпуклой задачи оптимального управления посредством условий глобальной оптимальности, когда происходит улучшение управления, удовлетворяющего принципу Понтрягина, с непременным улучшением значения целевого функционала. В заключение демонстрируется также возможность построения численных методов, использующих принцип Понтрягина и новые условия глобальной оптимальности, и приводятся результаты по сходимости.</p>

Ключевые слова RU

Литература RU
1. Васильев О. В. Лекции по методам оптимизации / О. В. Васильев. – Иркутск : Изд-во Иркут. ун-та, 1994. – 344 с. 2. Васильев О. В. Об одном методе решения задач оптимального управления, основанном на принципе максимума / О. В. Васильев, А. И. Тятюшкин // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 1981. – Т. 21, №6. – С. 1376–1384. 3. Методы решения задач математического программирования и оптимального управления / Л. Т. Ащепков, Б. И. Белов, В. П. Булатов, О. В. Васильев, В. А. Срочко, Н. В. Тарасенко. – Новосибирск : Наука, 1984. 4. Васильев Ф. П. Методы оптимизации / Ф. П. Васильев. – М. : Факториал Пресс, 2002. – 824 с. 5. Габасов Р. Ф. Оптимизация линейных систем / Р. Ф. Габасов, Ф. М. Кириллова. – Минск : Изд-во Белорус. ун-та, 1973. – 246 с. 6. Габасов Р. Принцип максимума в теории оптимального управления / Р. Габасов, Ф. М. Кириллова. – Минск : Изд-во Белорус. ун-та, 1974. – 271 с. 7. Гирсанов И. В. Лекции по математической теории экстремальных задач / И. В. Гирсанов. – М. : Изд-во Моск. ун-та, 1970. – 116 с. 8. Крылов И. А. Алгоритм метода последовательных приближений для задач оптимального управления / И. А. Крылов, Ф. Л. Черноусько // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 1972. – Т. 12, №1. – С. 14–34. 9. Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными / Ж.-Л. Лионс. – М. : Мир, 1972. – 416 с. 10. Любушин А. А. Модификация и исследование сходимости метода последовательных приближений для задач оптимального управления / А. А. Любушин // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 1979. – Т. 19, №6. – С. 1414–1421. 11. Любушин А. А. О применении модификаций метода последовательных приближений для решения задач оптимального управления / А. А. Любушин // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 1982. – Т. 22, №1. – С. 30–35. 12. Любушин А. А. Метод последовательных приближений для расчета оптимального управления / А. А. Любушин, Ф. Л. Черноусько // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. – 1983. – №2. – С. 147–159. 13. Математическая теория оптимальных процессов / Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко. –3-е изд. – М. : Наука, 1976. – 392 с. 14. Срочко В. А. Вариационный принцип максимума и методы линеаризации в задачах оптимального управления / В. А. Срочко. – Иркутск : Изд-во Иркут. ун-та, 1989. – 160 с. 15. Срочко В. А. Итерационные методы решения задач оптимального управления / В. А. Срочко. – М. : Физматлит, 2000. – 160 с. 16. Срочко В. А. Линейно-квадратичная задача оптимального управления: обоснование и сходимость нелокальных методов решения / В. А. Срочко, Е. В. Аксенюшкина // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2013. – Т. 6, № 1. – С. 89–100. 17. Срочко В. А. Улучшение экстремальных управлений и метод скорейшего подъема в задаче максимизации нормы на множестве достижимости / В. А. Срочко, С. Н. Ушакова // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 2010. – Т. 50, №5. – С. 848–859. 18. Стрекаловский А. С. Элементы невыпуклой оптимизации / А. С. Стрекаловский. – Новосибирск : Наука, 2003. – 356 с. 19. Стрекаловский А. С. Максимизация выпуклого по состоянию функционала Лагранжа в оптимальном управлении / А. С. Стрекаловский // Автоматика и телемеханика. – 2012. – № 6. – С. 18–33. 20. Стрекаловский А. С. Задачи оптимального управления с терминальными функционалами, представимыми в виде разности двух выпуклых функций / А. С. Стрекаловский // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 2007. – Т. 47, № 11. – С. 1865–1879. 21. Стрекаловский А. С. Биматричные игры и билинейное программирование / А. С. Стрекаловский, А. В. Орлов. – М. : Физматлит, 2007. – 224 с. 22. Стрекаловский А. С. Глобальный поиск в одной невыпуклой задаче оптимального управления / A. C. Стрекаловский, М. В. Янулевич // Изв. РАН. Теория и системы управления. – 2013. – Т. 52, № 6. – С. 52–67. 23. Стрекаловский А. С. К решению невыпуклых задач оптимального управления с терминальным целевым функционалом / А. С. Стрекаловский, М. В. Янулевич // Вычисл. методы и программирование. – 2010. – Т. 11. – С. 269–280. 24. Стрекаловский А. С. Глобальный поиск в задаче оптимального управления c целевым терминальным функционалом, представленным разностью двух выпуклых функций / А. С. Стрекаловский, М. В. Янулевич // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 2008. – Т. 48, № 7. – С. 1187–1201. 25. Тятюшкин А. И. Многометодная технология оптимизации управляемых систем / А. И. Тятюшкин. – Новосибирск : Наука, 2006. – 343 с. 26. Черноусько Ф. Л. Оценивание фазового состояния динамических систем / Ф. Л. Черноусько. – М. : Наука, 1988. – 320 с. 27. Черноусько Ф. Л. Методы управления нелинейными механическими системами / Ф. Л. Черноусько, И. М. Ананьевский, С. А. Решмин. – М. : Физматлит, 2006. – 328 с. 28. Черноусько Ф. Л. Вариационные задачи механики и управления. Численные методы / Ф. Л. Черноусько, Н. В. Баничук. – М. : Наука, 1973. – 240 с. 29. Черноусько Ф. Л. Игровые задачи управления и поиска / Ф. Л. Черноусько, А. А. Меликян. – М. : Наука, 1978. – 270 с. 30. Chernousko F. L. Method of successive approximations for optimal control problems / F. L. Chernousko, A. A. Lyubushin // Optimal Control Applications and Methods. – 1982. – Vol. 3, N 2. – P. 101–114. 31. Clarke F. Optimization and Nonsmooth Analysis / F. Clarke. – 2nd ed. – Philadelphia : SIAM, 1990. 32. Hiriart-Urruty J.-B. Convex Analysis and Minimization Algorithms / J.-B. Hiriart-Urruty, C. Lemar´echal. – Berlin, N. Y. : Springer-Verlag, 1993. 33. Hiriart-Urruty J.-B. Generalized differentiability, duality and optimization for problem dealing with difference of convex functions / J.-B. Hiriart-Urruty // Convexity and Duality in Optimization / J. Ponstein (ed.). – Berlin : Springer-Verlag, 1985. – Vol. 256. – P. 37–69. 34. Kelley H. J. Successive approximation techniques for trajectory optimization / H. J. Kelley, R. E. Kopp, H. G. Moyer // Proc. of Symp. on Vehicle System Optimization. – N. Y., 1961. 35. Mordukhovich B. S. Variational Analysis and Generalized Differentiation. I: Basic Theory. II: Applications / B. S. Mordukhovich. – Berlin : Springer, 2006. 36. Nocedal J. Numerical Optimization / J. Nocedal, St. Wright. – 2nd edn. – N. Y. : Springer, 2006. 37. Strekalovsky A. S. Global Optimality Conditions for Optimal Control Problems with Functions of A. D. Alexandrov / A. S. Strekalovsky // Journal of Optimization Theory and Applications. – 2013. – Vol. 159, N 6. – P. 297–321. 38. Strekalovsky A. S. On Global Maximum of a Convex Terminal Functional in Optimal Control Problems / A. S. Strekalovsky // J. Global Optimization. – 1995. – Vol 7, № 1. – P. 75–91. 39. Strekalovsky A. S. On Computational Search for Optimistic Solution in Bilevel Problems / A. S. Strekalovsky, A. V. Orlov, A. V. Malyshev // J. Global Optimization. – 2010. – Vol. 48, N 1. – P. 159–172. 40. Vasiliev O. V. Optimization Methods / O. V. Vasiliev. – Atlanta :World Federation Publishers Company Inc., 1996.

Название EN

Авторы EN

Аннотация EN
<p>The paper presents a few remarks on the evolution of Irkutsk’s school of O. V. Vasiliev on optimal control methods based on Pontryagin principle. Besides, one reviews some features of Pontryagin principle, in particular, its sufficiency and constructive property for linear (on the state) control systems and convex cost functionals. Further, some historical notes on the development of optimal control methods based on Pontryagin principle are considered. In particular, a separated attention has been paid to the impact of Irkutsk school of O. V. Vasiliev in the theory and method of optimal control, and the achievements of the former postgraduate student of O. V. Vasiliev professor V. A. Srochko. The mathematical presentation is concentrated on the story of the invention and investigations of the convergence and substantiation of the consecutive approximate’s method based on Pontryagin principle. In addition, one considers new Global Optimality Conditions in a general nonconvex optimal control problem with Bolza goal functionals. Moreover, together with the necessity proof of global optimality conditions we investigate its relations to Pontryagin principle. Besides, the constructive (algorithmic) property of new optimality conditions is also demonstrated, and an example of nonconvex optimal control problems has been solved by means of global optimality conditions. In this example, we performed an improvement of a feasible control satisfying Pontryagin principle with a corresponding improvement of the cost functional. Finally, employing Pontryagin principle and new Global Optimality Conditions we give a demonstration of construction of a optimal control method and provide for new result on its convergence.</p>

Ключевые слова EN

Литература EN
1. Vasiliev O. V. Lections on Optimization Methods (in Russian). Irkutsk, ISU Publ., 1994. 2. Vasiliev O.V., Tyatyushkin A.I. A method for solving optimal control problemsbased on the maximum principle. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1981, vol. 21, no 6, pp. 14-22. 3. Ashchepkov L.T., Belov B.I, Bulatov V.P., Vasiliev O.V., Srochko V.A., Tarasenko N.V. Method for solving problems of mathematical programming and optimal control (in Russian). Novosibirsk, Nauka, 1984. 4. Vasiliev F.P. Optimization methods (in Russian). Мoscow, Factorial Press, 2002. 5. Gabasov R.F., Kirillova F.M. Linear system optimization (in Russian). Minsk, Belorussian University, 1973. 6. Gabasov R., Kirillova F.M. Maximum principle in optimal control theory (inRussian). Minsk, Belorussian University, 1974. 7. Girsanov I.V. Lectures on mathematical theory of extremal problems (in Russian). Moscow, MSU Publ., 1970. 8. Krylov I.A., Chernous’ko F.L. An algorithm for the method of successive approximations in optimal control problems. USSR Computational Mathematicsand Mathematical Physics, 1972, vol. 12, no. 1, pp. 14-34. 9. Lions J.-L. Optimal control of systems described by partial differential equations. Heidelberg, Springer, 1971. 10. Lyubushin A.A. Modifications and convergence of successive approximations foroptimal control problems. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1979, vol. 19, no. 6, pp. 53-61. 11. Lyubushin A.A. Modifications of the method of successive approximations for solving optimal control problems USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1982, vol. 22, no. 1, pp. 29-34. 12. Lyubushin A.A. and Chernous’ko F.L. Method of successive approximations forcalculating optimal control (in Russian). Izv. Akad. Nauk SSSR, Tekh. Kibern., 1983, no. 2, 147–159. 13. Pontryagin L.S., Boltyanskij V.G., Gamkrelidze R.V., Mishchenko E.F. Mathematical theory of optimal processes. New York, Interscience Publishers, JohnWiley and Sons, 1962. 14. Srochko V.A. Variational maximum principle and linearization methods foroptimal control problems (in Russian). Irkutsk, ISU Publ., 1989. 15. Srochko V.A. Iterative methods for solving optimal control problems (in Russain). Moscow, Fizmatlit, 2000. 16. Srochko V.A., Aksenyushkina E.V. Linear-quadratic problem of optimal control: justification and convergence of nonlocal methods (in Russian). Izvestia IGU, Ser.Matematika, 2013, vol. 6, no. 1, pp. 89-100. 17. Srochko V.A., Ushakova S.N. Improvement of extreme controls and the steepestascent method in the norm maximization problem on the reachable set. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2010, vol. 50, no. 5, pp.848-859 18. Strekalovsky A.S. Elements of nonconvex optimization (in Russian). Novosibirsk, Nauka, 2003. 19. Strekalovsky A.S. Maximizing a state convex lagrange functional in optimal control. Automation and Remote Control, 2012, vol. 73, no. 6, pp. 949-961. 20. Strekalovsky A.S. Optimal control problems with terminal functionals representedas the difference of two convex functions. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2007, vol. 47, no. 11, pp. 1788-1801. 21. Strekalovsky A.S. Bimatrix games and bilinear programming (in Russian). Moscow, Fizmatlit, 2007. 22. Strekalovsky A.S., Yanulevich M.V. Global search in a noncovex optimal controlproblem. Journal of Computer and Systems Sciences International, 2013, vol. 52, no. 6, pp. 893-908. 23. Strekalovsky A.S., Yanulevich M.V. On solving nonconvex optimal controlproblems with terminal objective functional (in Russian). Numerical methods and programming, 2010, vol. 11, pp. 269-280. 24. Strekalovsky A.S., Yanulevich M.V. Global search in the optimal control problem with a terminal objective functional represented as the difference of two convex functions. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2008, vol. 48, no. 7, pp. 1119-1132. 25. Tyatyushkin A.I. Multitechnique Technology for optimization of control systems (in Russian). Novosibirsk, Nauka, 2006. 26. Chernous’ko F.L. State estimation for dynamic systems, Florida, Boca Raton, CRCPress, 1994. 27. Chernous’ko F.L., Ananievski I.M., Reshmin S.A. Control of nonlinear dynamical systems: methods and applications. New York, Springer, 2008. 28. Chernous’ko F.L., Banuchuk N.V. Variational problems of mechanics and control (in Russian). Мoscow, Nauka, 1973. 29. Chernous’ko F.L., Melikyan A.A. Game problems of search and control (in Russian). Мoscow, Nauka, 1978. 30. Chernousko F.L., Lyubushin A.A.Method of successive approximations for optimalcontrol problems. Optimal Control Applications and Methods, 1982, vol. 3, no. 2, pp. 101-114. 31. Clarke F. Optimization and nonsmooth analysis. 2nd edn. Philadelphia, SIAM, 1990. 32. Hiriart-Urruty J.-B., Lemar´echal C. Convex analysis and minimization algorithms. Berlin, New York, Springer-Verlag, 1993. 33. Hiriart-Urruty J.-B. Generalized differentiability, duality and optimization for problem dealing with difference of convex functions. In: Ponstein J. (ed.) Convexityand Duality in Optimization, vol. 256. Berlin, Springer-Verlag, 1985, pp. 37-69. 34. Kelley H.J., Kopp R.E., Moyer H.G. Successive approximation techniques for trajectory optimization. Proc. of Symp. on Vehicle System Optimization, New York, 1961. 35. Mordukhovich B.S. Variational analysis and generalized differentiation. I: Basic Theory. II : Applications. Berlin, Springer, 2006. 36. Nocedal J., Wright St. Numerical optimization. 2nd edn. New York, Springer, 2006. 37. Strekalovsky A.S. Global optimality conditions for optimal control problems with functions of A.D. Alexandrov. Journal of Optimization Theory and Applications, 2013, vol. 159, no. 6, pp. 297-321. 38. Strekalovsky A.S. On global maximum of a convex terminal functional in optimal control problems. J. Global Optimization, 1995, vol. 7, no. 1, pp. 75-91. 39. Strekalovsky A.S., Orlov A.V., Malyshev A.V. On Computational Search for optimistic solution in bilevel problems. J. Global Optimization, 2010, vol. 48, no. 1, pp. 159-172. 40. Vasiliev O.V. Optimization methods. Atlanta, World Federation Publishers Company Inc., 1996.