journal.isu.ru

Начальная страница

Конечная страница

УДК

Раздел
     

Файл
Скачать Изменить файл

Название RU

Авторы RU

Аннотация RU
<p>В статье описаны численные методы решения интегро-алгебраических уравнений со слабой особенностью в ядре. Предлагаемые методы основаны на явных методах типа Адамса и формуле интегрирования произведений для интегральной части и на эктраполяционных формулах для главной части. Получены веса квадратурных формул. Приведены результаты численных экспериментов.</p>

Ключевые слова RU

Литература RU
1. Апарцин А. С. Неклассические уравнения Вольтерра I рода: теория и численные методы / А. С. Апарцин. – Новосибирск : Наука. Сиб. издат. фирма РАН, 1999. 2. Бахвалов Н. С. Численные методы /Н. С. Бахвалов. – М. : Наука, 1975. – 632 c. 3. Будникова О. С. Численное решение интегро-алгебраических уравнений многошаговыми методами / О. С. Будникова, М. В. Булатов // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 2012. – Т. 52, № 5. – С. 829–839 4. Булатов М. В. Исследование многошаговых методов для интегро-алгебраических уравнений: построение областей устойчивости / М. В. Булатов, О. С. Будникова // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 2013. – Т. 7 – С. 16–27. 5. Булатов М. В. Об устойчивых алгоритмах численного решения интегро-алгебраических уравнений / М. В. Булатов, О. С. Будникова // Вестн. Южно-Урал. гос. ун-та. Сер. Мат. моделирование и программирование. – 2013. – Т. 6, № 4. – С. 5–14. 6. Верлань А. Ф. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, решения / А. Ф. Верлань, В. С. Сизиков – Киев : Наукова думка, 1986. 7. Глушков В. М. Моделирование развивающихся систем / В. М. Глушков, В. В. Иванов, В. М. Яненко. – М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1983. – 350 с. 8. Самко С. Г. Интегралы и производные дробного порядка и их приложения / С. Г. Самко, А. А. Килбас, О. И. Маричев. – Минск : Наука и Техника, 1987. 9. Сизиков В. С. Численное решение сингулярного интегрального уравнения Абеля обобщенным методом квадратур / В. С. Сизиков, А. В. Смирнов, Б. А. Федоров // Изв. вузов. Математика. – 2004. – № 8. – С. 62–70. 10. Тен Мен Ян Приближенное решение линейных интегральных уравнений Вольтерра I рода : дис. . . . канд. физ.-мат. наук / Тен Мен Ян. – Иркутск, 1985. – 215 с. 11. Чистяков В. Ф. О сингулярных системах обыкновенных дифференциальных уравнений и их интегральных аналогах // Функции Ляпунова и их применения. – Новосибирск : Наука, 1987. – С. 231–239. 12. Bulatov M. V. Existence and Uniqueness of Solutions to Weakly Singular Integral-Algebraic and Integro-Differential Equations / M. V. Bulatov, P. M. Lima, E. B. Weinm¨uller // Central European Journal of Mathematics. – 2014. – Vol.12, N 2. – P. 308–321. 13. Brunner H. Collocation Methods for Volterra Integral and Related Functioal Equations / H. Brunner. – Unversity Press, Cambridge, 2004. 14. Brunner H. On singular systems of integral equations with weakly singular kernels / H. Brunner,M. V. Bulatov // Proceeding of the 11-th Baikal International School Seminar: Optimization Methods and their Applications, 1998. – P. 64-67. 15. Hadizadeh M. Jacobi spectral solution for integral algebraic equations of index-2 / M. Hadizadeh, F. Ghoreishi, S. Pishbin // Appl. Numer. Math. – 2011. – Vol. 61, N 1. – P.131–148. 16. Kauthen J. P. The numerical solution of integral-algebraic equations of index-1 by pollinomial spline collocation methods / J. P. Kauthen // Math. Comp. – 2000. – N 236. – P. 1503–1514. 17. Linz P. Analytical and Numerical Methods for Volterra Equations / P. Linz. – SIAM, Philadelphia, 1985. 18. Pishbin S. On the numerical solution of integral equations of the fourh kind with higher index: differentiability and tractability index-3 / S. Pishbin // Journal of Mathematical Modeling. – 2015/ – Vol. 2, N 2. – P. 156–169. 19. Pishbin S. The semi-explicit Volterra integral algebraic equations with weakly singular kernel: The numerical treatments / S. Pishbin, F. Ghoreishi, M. Hadizadeh // Journal of Computational and Applied Mathematics. – 2013. –Vol. 245, N 1. – P. 121–132. 20. Weiss R. A. Product Integration Method for a Class of Singular First Kind Volterra Equations / R. Wiess, R. S. Anderssen // Numer. Math. – 1972. – Vol. 18, N 2. – P. 442–456.

Название EN

Авторы EN

Аннотация EN
<p>In this paper we describe numerical methods for solution integral-algebraic equations wiht weakly singular kernels. Methods are based on explicit Adam’s methods, product integration methods for the integral part and on extrapolation formulas for the main part of the equation are proposed.We got weights of quadrature formulas. Presented results of numerical experiments.</p>

Ключевые слова EN

Литература EN
1. Apartsyn A.S. Nonclassical Linear Volterra Equations of the First Kind. Nauka, Novosibirsk, 1999; VSP, Utrecht, 2003. 2. Bakhvalov N.S. Numerical Methods: Analysis, Algebra, Ordinary Differential Equations. Moscow, Nauka,1975; Moscow, Mir, 1977. 3. Budnikova O.S., Bulatov M.V. Numerical solution of integral-algebraic equations for multistep methods. Comput. Math. Math. Phys., 2012, vol. 52, no 5 , pp. 691-701. 4. Bulatov M.V., Budnikova O.S. An analysis of multistep methods for solving integral-algebraic equations: Construction of stability domains. Comput. Math. Math. Phys., 2013, vol. 53, no 9, pp. 1260-1271. 5. Bulatov M.V., Budnikova O.S. On stable algorithms of numerical solution of integral-algebraic equations. Bulletin of the South Ural State University, Series "Mathematical Modelling, Programming & Computer Software", 2013, vol. 6, no 4,pp. 5-14. 6. Verlan’ A.F., Sizikov V.S. Integral equations: methods, algoritms, solutions [Integral’nye uravnenija: metody, algoritmy, reshenija]. Kiev, Naukova dumka, 1986. 7. Gluhkov V.M., Ivanov V.V., Yanenko V.M. Simulation of Evolving Systems (in Russian). Moscow, Nauka, 1983. 8. Samko S.G., Kilbas A.A., Marichev O.I. Integrals and derivatives of fractional order, and some applications(in Russian). Minsk, Nauka and Tehnika, 1987. 9. Sizikov V.S., Smirnov A.V., Fedorov B.A.Numerical solution of the singular Abel integral equation by the generalized quadrature method. Russian Mathematics (Izvestiya VUZ. Matematika), 2004, vol. 48, no 8, pp. 59-66. 10. Ten Men YanApproximate Solution of Linear Volterra Integral Equations of the First Kind(in Russian). Candidate’s Dissertation in Mathematics and Physics. Irkutsk, 1985. 11. Chistyakov V.F. On Singular Systems of Ordinary Differential Equations and Their Integrals Analogues. Lyapunov Functions and Applications. Novosibirsk, Nauka, 1987, pp. 231-239. 12. Bulatov M.V., Lima P.M., Weinm¨uller E.B. Existence and Uniqueness of Solutions to Weakly Singular Integral-Algebraic and Integro-Differential Equations. Central European Journal of Mathematics, 2014, vol. 12, no 2, pp. 308-321. 13. Brunner H. Collocation Methods for Volterra Integral and Related Functioal Equations. Unversity Press, Cambridge, 2004. 14. Brunner H., Bulatov M.V. On singular systems of integral equations with weakly singular kernels. Proceeding of the 11-th Baikal International School Seminar: Optimization Methods and their Applications, 1998, pp. 64-67. 15. Hadizadeh M., Ghoreishi F., Pishbin S. Jacobi spectral solution for integral algebraic equations of index-2. Appl. Numer. Math., 2011, vol. 61, no 1, p. 131-148. 16. Kauthen J.P. The numerical solution of integral-algebraic equations of index-1 by pollinomial spline collocation methods. Math. Comp., 2000, no 236, pp. 1503-1514. 17. Linz P. Analytical and Numerical Methods for Volterra Equations. SIAM, Philadelphia, 1985. 18. Pishbin S. On the numerical solution of integral equations of the fourh kind with higher index: differentiability and tractability index-3 . Journal of Mathematical Modeling, 2015, vol. 2, no 2, pp. 156-169. 19. Pishbin S., Hadizadeh M., Ghoreishi F. The semi-explicit Volterra integral algebraic equations with weakly singular kernel: The numerical treatments. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2013, vol. 245, no 1, pp. 121–132. 20. Weiss R.A., Anderssen R.S. Product Integration Method for a Class of Singular First Kind Volterra Equations. Numer. Math., 1972, vol. 18, no 2, pp. 442-456.