journal.isu.ru

Начальная страница

Конечная страница

УДК

Раздел
     

Файл
Скачать Изменить файл

Название RU

Авторы RU

Аннотация RU
<p>В статье рассматривается задача оптимального управления с начально-краевыми условиями, где связь между управлением и состоянием определена волновым уравнением, линейным по фазовой переменной, а функции, определяющие терминальную и интегральную части целевого функционала, также линейны по фазовой переменной. Постановка задачи допускает произвольную комбинацию условий первого, второго и третьего рода на левой и правой границе области определения. Волновое уравнение не содержит в правой части первых производных от фазовой переменной. Кроме того, дифференциальный оператор уравнения имеет специальный вид. Эти два обстоятельства позволяют построить интегральный эквивалент исходной задачи в виде системы из одного интегрального уравнения для функции, являющейся решением задачи. Полученный интегральный эквивалент положен в основу определения обобщенного решения рассматриваемой задачи при произвольном фиксированном допустимом управлении. Выведены две равноправных формулы приращения целевого функционала, которые не содержат остаточных членов и, в этом смысле, являются точными. На их основе может быть построен эффективный метод улучшения целевого функционала по аналогии с тем, как это сделано для задач оптимального управления процессами, описываемыми обыкновенными дифференциальными уравнениями.</p>

Ключевые слова RU

Литература RU
1. Годунов С. К. Уравнения математической физики / С. К. Годунов. – М. : Наука, 1979. – 392 с. 2. Рождественский Б. Л. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике / Б. Л. Рождественский, Н. А. Яненко. – М. : Наука, 1978. – 688 с. 3. Срочко В. А. Итерационные методы решения задач оптимального управления / В. А. Срочко. – М. : Физматлит, 2000. –160 с. 4. Терлецкий В. А. Обобщенное решение нелинейного волнового уравнения с нелинейными граничными условиями первого, второго и третьего родов / В. А. Терлецкий, Е. А. Лутковская // Дифференц. уравнения. – 2009. – Т. 45, № 3. – С. 403–415. 5. Терлецкий В. А. Обобщенное решение одномерных полулинейных гиперболических систем со смешанными условиями / В. А. Терлецкий // Изв. вузов. Математика. – 2004. – № 12. – C. 75–83.

Название EN

Авторы EN

Аннотация EN
<p>In this paper an optimal control problem with initial-boundary conditions is considered, where the relations between the control and the state vector are determined by the wave equation, which is linear with respect to the phase variable. Also functions that define terminal and integral parts of the objective functional are linear with respect to the phase variable. The statement of the problem allows any combinations of boundary conditions of the first, second and third kinds on both left and right borders of the domain. The wave equation does not contain the first derivatives of the phase variable in the right side. In addition, the differential operator of the equation is of a special form. These two factors make it possible to build integrated equivalent of the original problem in the form of one integral equation with respect to the solution function. The resulting integral equivalent serves as the basis for the definition of a generalized solution of the problem for an arbitrary fixed admissible control. We derive two equal increments of the target functional formula that do not contain residual terms and are therefore accurate. On this basis effective methods of improving the functionality of the target can be built in a similar way as was done for optimal control of processes describable by ordinary differential equations.</p>

Ключевые слова EN

Литература EN
1. Godunov S.K. Equations of mathematical physics. Moscow, Nauka, 1979. 392 p. 2. Rozhdestvenskii B.L., Yanenko N.A. Systems of quasilinear equations and their applications to gas dynamics. Moscow, Nauka, 1978. 688 p. 3. Srochko V.A. Iterative methods for solving the optimal control problems. Moscow, Fizmatlit, 2000. 160 p. 4. Terletskii V.A. and Lutkovskaya E.A. Generalized solution of a nonlinear wave equation with nonlinear boundary conditions of the First, Second, and Third Kinds. Differential Equations 5. Terletskii V.A. Generalized solution of semilinear hyperbolic systems with mixedconditions. Russian Mathematics (Iz. VUZ), 2004, vol. 12, pp. 75-83.