journal.isu.ru

Начальная страница

Конечная страница

УДК

Раздел
     

Файл
Скачать Изменить файл

Название RU

Авторы RU

Аннотация RU
<p>В статье развивается метод исследования асимптотического поведения решений неавтономных систем, представленных в форме дифференциальных включений. Полученные результаты носят форму обобщений принципа инвариантности Ла-Салля. </p> <p>Принципом инвариантности обычно называют теорему Ла-Салля для автономных дифференциальных уравнений, в которой (в рамках прямого метода Ляпунова) предполагается, что производная функции Ляпунова неположительна. Вывод, который из этого следует, состоит в том, что правые предельные множества решений принадлежат наибольшему инвариантному подмножеству из множества нулей производной функции Ляпунова. Ранее функции Ляпунова со знакопостоянной производной использовались в известной теореме Барбашина – Красовского об асимптотической устойчивости положений равновесия автономных систем. Эту теорему (вместе с теоремой Ла-Салля) также иногда характеризуют как принцип инвариантности. </p> <p>Для неавтономных уравнений на этом пути возникают трудности, связанные с отсутствием свойств типа инвариантности правых предельных множеств решений, а также с описанием множества нулей производной функций Ляпунова. Попытки преодоления этих трудностей привели к понятию предельных дифференциальных уравнений, которые тем или иным способом строятся с использованием сдвигов (трансляций) правых частей исходных уравнений. Сейчас этот подход известен как метод предельных уравнений, который в сочетании с прямым методом Ляпунова позволяет эффективно исследовать асимптотическое поведение решений неавтономных систем. Эти исследования восходят к работам Дж. Селла и З. Артштейна по топологической динамике неавтономных дифференциальных уравнений. Распространение метода предельных уравнений на более широкие классы систем ставит прежде всего вопрос о структуре и методах построения предельных уравнений. Здесь этот вопрос решается применительно к дифференциальным включениям.</p>

Ключевые слова RU

Литература RU
1. Барбашин Е. А. Функции Ляпунова / Е. А. Барбашин. – М. : Наука, 1970. – 240 с. 2. Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений / Ю. Г. Борисович, Б. Д. Гельман, А. Д. Мышкис, В. В. Обуховский. – М. : КомКнига, 2005. – 215 с. 3. Куратовский К. Топология. Т. 1 / К. Куратовский. – М. : Мир, 1966. – 594 с. 4. Куратовский К. Топология. Т. 2 / К. Куратовский. – М. : Мир, 1969. – 624‘с. 5. Мартынюк А. А. Устойчивость движения: метод предельных уравнений / А. А. Мартынюк, Д. Като, А. А. Шестаков. – Киев : Наукова думка, 1990. – 256 с. 6. Руш Н. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости / Н. Руш, М. Абетс, М. М. Лалуа. – М. : Мир, 1980. – 300 с. 7. Филиппов А. Ф. Диффенренциальные уравнения с разрывной правой частью / А. Ф. Филиппов. – М. : Наука, 1985. – 224 с. 8. Финогенко И. А. Предельные дифференциальные включения и принцип инвариантности для неавтономных систем / И. А. Финогенко // Сиб. мат. журн. – 2014. – Т. 20, № 1. – С. 271–284. 9. Финогенко И. А. Предельные функционально-дифференциальные включения и принцип инвариантности для неавтономных систем с запаздыванием / И. А. Финогенко // Докл. АН. – 2014. – Т. 455, № 6. – С. 637–639. 10. Artstein Z. Topological dynamics of an ordinary differential equation / Z. Artstein // J. Differ. Equations. – 1977. – Vol. 23. – P. 216–223. 11. Artstein Z. Topological dynamics of an ordinary differential equations / Z. Artstein // J. Differ. Equations. – 1977. Vol. 23. – P. 224–243. 12. Artstein Z. The limiting equations of nonautonomous ordinary differential equations / Z. Artstein // J. Differ. Equations. – 1977. – Vol. 25. – P. 184–202. 13. Artstein Z. Uniform asymptotic stability via limiting equations / Z. Artstein // J. Differ. Equations. – 1978. – Vol. 27. – P.172–189. 14. Davy J. L. Properties of solution set of a generalized differential equation / J. L. Davy // Bull. Austral. Math. Soc. – 1972. – Vol. 6. – P. 379–398. 15. Sell G. R. Nonautonomous differential equations and topological dynamics. 1, 2 / G. R. Sell // Trans. Amer. Vath. Soc. – 1967. – Vol. 22. – P. 241–283.

Название EN

Авторы EN

Аннотация EN
<p>In article the method of research of asymptotic behaviour for solutions of the nonautonomous systems submitted in the form of differential inclusions develops. The received results carry the form of generalizations of the LaSalle’s principle of invariance. </p> <p>Principle of invariance usually call as LaSalle’s theorem for the autonomous differential equations in which (in the frame of Lyapunov’s direct method) it is supposed, that derivative of Lyapunov’s function is nonpositivity. The conclusion which this implies, will be, that the right limiting sets of solutions belong to the greatest invariant subset from set of zero of derivative function of Lyapunov. Before Lyapunov’s functions with constant signs were used in Barbashin – Krasovsky’s known theorem about asymptotic stability of positions of balance of autonomous systems. This theorem (together with LaSalle’s theorem) also sometimes characterize, as a principle of invariancy. </p> <p>For the nonautonomous equations on this way there are the difficulties connected to absence of properties such as invariancy of the right limiting sets of solutions, and also with the description of set of zero of a derivative of Lyapunov’s functions. Attempts of overcoming of these difficulties have led to concept of the limiting differential equations. Method of the limiting equations in a combination to Lyapunov’s direct method allows to investigate effectively asymptotic behaviour of solution of nonautonomous systems. These researches go back to works of G.R. Selll and Z. Artstein on topological dynamics of the nonautonomous differential equations. Distribution of a method of the limiting equations on wider classes of systems brings an attention to the question about structure and methods of construction of the limiting equations. We this question is solved with reference to differential inclusions.</p>

Ключевые слова EN

Литература EN