journal.isu.ru

Начальная страница

Конечная страница

УДК

Раздел
     

Файл
Скачать Изменить файл

Название RU

Авторы RU

Аннотация RU
<p>Рассмотрены вопросы корректной разрешимости начальной задачи для одного класса дифференциальных уравнений в банаховых пространствах. Ключевую роль играет редукция вырожденного дифференциального уравнения к регулярным задачам с использованием свойств жордановой структуры операторных коэффициентов уравнения. В работе получены достаточные условия корректной разрешимости и устойчивости траектории <em>u</em> : [0,∞) → <em>X</em> при <em>t</em> → +∞ начальной задачи для уравнений в банаховых пространствах, неразрешенных относительно производных. Приведены примеры, иллюстрирующие полученные теоретические результаты.</p>

Ключевые слова RU

Литература RU
1. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. – М. : Наука, 1988. – 552 с. 2. Гильмутдинова А. Ф. О неединственности решений задачи Шоуолтера-Сидорова для одной модели Плотникова/ А. Ф. Гильмутдинова // Вестн. СамГУ, Естественнонауч. сер. – 2007. – № 9/1(59). 3. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. /Б. П. Демидович. – СПб. : Лань, 2008. – 480 с. 4. Загребина С. А. О задаче Шоуолтера – Сидорова / С. А. Загребина// Изв. вузов. Математика. – 2007. – № 3. – С. 22–28. 5. Загребина С. А. Обобщенная задача Шоуолтера – Сидорова для уравнений соболевского типа с сильно (L,p)-радиальным оператором / С. А. Загребина, М. А. Сагадеева// Вестн. МаГУ. Математика. – 2006. – № 9. – С. 17–27. 6. Келлер А. В. Алгоритм численного решения задачи Шоуолтера-Сидорова для систем леонтьевского типа / А. В. Келлер // Вестн.Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. Компьютер. технологии, управление, радиоэлектроника. – 2009. — № 26. – С. 82–86. 7. Келлер А. В. Системы леонтьевского типа: классы задач с начальным условием Шоуолтера–Сидорова и численные решения / А. В. Келлер // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2010. – № 3. – С. 30–43. 8. Келлер А. В. Алгоритм решения задачи Шоуолтера–Сидорова для моделей леонтьевского типа / А. В. Келлер // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Мат. моделирование и программирование. – 2011. – № 7. – С. 40–46. 9. Лаврентьев М. М. Теория операторов и некорректные задачи / М. М. Лаврентьев, Л. Я. Савельев. – Новосибирск : Изд-во Ин-та математики, 1999. – 702 с. 10. Логинов Б. В. Групповая симметрия уравнения разветвления Ляпунова – Шмидта и итерационные методы в задаче о точке бифуркации / Б. В. Логинов, Н. А. Сидоров // Мат. сборник. – 1991. – Т. 182, № 5. – С. 681-691. 11. Романова О. А. Об одном классе дифференциальных уравнений с производными от функционалов / О. А. Романова // Приближенные методы решений операторных уравнений и их приложения. – Иркутск, 1982. – С. 108-120. 12. Сидоров Д. Н. Методы анализа интегральных динамических моделей: теория и приложения / Д. Н. Сидоров. – Иркутск : Изд-во ИГУ, 2013. – 293 с. 13. Сидоров Н. А. Об одном классе вырожденных дифференциальных уравнений с конвергенцией / Н. А. Сидоров // Мат. заметки. – 1984. – Т. 35, № 4. – С. 569–578. 14. Сидоров Н. А. Общие вопросы регуляризации в задачах теории ветвления / Н. А. Сидоров. – Иркутск : Изд-во ИГУ, 1982. – 312 c. 15. Сидоров Н. А. Явная и неявная параметризация при построении разветвляющихся решений итерационными методами // Мат. сборник. – 1995. – Т. 182, № 2. – С. 129–141. 16. Сидоров Н. А. Дифференциальные уравнения с фредгольмовым оператором при старшем дифференциальном выражении / Н. А. Сидоров, Е. Б. Благодатская // Докл. АН СССР. – 1992. – Т. 39, №5. 17. Cидоров Н. А. O применении некоторых результатов теории ветвления при решении дифференциальных уравнений с вырождением / Н. А. Cидоров, О. А. Романова // Дифференц. уравнения. – 1983. – Т. 19, № 9. – С. 1516–1526. 18. Cидоров Н. А. Дифференциально-разностные уравнения с фредгольмовым оператором при главной части / Н. А. Cидоров, О. А. Романова // Изв. Иркут. гос. ун-та. – 2007. – Т. 1. – С. 254–266. 19. Треногин В. А. Функциональный анализ / В. А. Треногин. – М. : Физматлит, 2002. – 488 с. 20. Треногин В. А. Нелинейный анализ и нелинейные дифференциальные уравнения / В. А. Треногин, А. Ф. Филиппов (ред.) – М. : Физматлит, 2003. – 464 с. 21. Sidorov N. A. Successive approximations to the solutions to nonlinear equations with a vector parameter in a nonregular case / N. A. Sidorov, D. N. Sidorov, R. Yu. Leont’ev // Journal of Applied and Industrial Mathematics. – 2012. – Vol. 6, N 3. – P. 387–392. 22. Sidorov N. A. On small solutions of nonlinear equations with vector parameter in sectorial neighborhoods / N. A. Sidorov, R. Yu. Leont’ev, A. I. Dreglya // Mathematical Notes. – 2012. – Vol. 91, N 1. – P. 90–104. 23. Sviridyuk G. A. Linear Sobolev type equations and degenerate semigroups of operators / G. A. Sviridyuk, V. E. Fedorov. – Utrecht [u.a.] : VSP, 2003. – (Inverse and ill-posed problems series).

Название EN

Авторы EN

Аннотация EN
<p>In this paper we consider the problems of correct solvability of the initial value problem for a class of differential equations in Banach spaces. We apply the method of reduction of degenerate differential equation to the regular problems using the properties of the Jordan structure of the equation operator coefficients. The sufficient conditions for the correct solvability and stability as <em>t rightarrow</em> + <em>infty</em> of the initial value problem for the equations unsolved according to derivatives depending on the equation operator coefficients are obtained. The abstract theorems are used for statement and investigation of initial value problems for partial differential equation and integral equation.</p>

Ключевые слова EN

Литература EN
1. Gantmacher F.R. The theory of matrices. Moscow, Nauka, 1988. 552 p. 2. Gilmutdinova A.F. On nonuniqueness of solutions to the Showalter-Sidorov problem for the Plotnikov model (Russian). Vestnik of Samara State University, 2007, no 9 /1, pp. 85–90. 3. Demidovich B.P. Lectures on mathematical stability theory. St. Petersburg, Lan’, 2008. 480 p. 4. Zagrebina S.A. On the problem Showalter-Sidorov. Russian Mathematics [Izvestiya VUZ. Matematika], 2007, no 3, pp. 22–28. 5. Zagrebina S.A., Sagadeeva M.A. The generalized Showalter-Sidorov problem for Sobolev type equations with strong (L,p)-radial operator. (Russian) Vestnik of Magnitogorsk State University, Mathematics, 2006, no 9, pp. 17–27. 6. Keller A.V. The algorithm for the numerical solution of the Showalter-Sidorov problem for the Leontiev systems. Vestnik of South Ural State Univirsity, Computer technology, management, electronics, 2009, no 26, pp. 82–86. 7. Keller A.V. Leontiev type systems: classes of problems with the initial condition Showalter-Sidorov and numerical solutions. Izvestiya Irkutskogo gosudarstvennogo universiteta (the Bulletin of Irkutsk State University), 2010, no 3, pp. 30–43. 8. Keller A.V. The algorithm for solving of the Showalter-Sidorov problem for Leontiev models. Vestnik of South Ural State Univirsity, Mat. modeling and programming, 2011, no 7, pp. 40–46. 9. Lavrentiev M. M., Saveliev L. Ja. Operator theory and ill-posed problems. Novosibirsk, IM SB RAS 1999, 702 p. 10. Loginov B.V., Sidorov N.A. Group symmetry of the Lyapunov-Schmidt and iterative methods in the problem of a bifurcation point. Matematicheskii Sbornik, 1991, vol. 182, no 5, pp. 681–691. 11. Romanova O.A. On a class of differential equations with the derivatives of the functionals. Approximate methods for solving operator equations and their applications, Irkutsk, 1982, pp. 108–120. 12. Sidorov D.N. The methods of analysis of integral dynamic models: theory and applications. Irkutsk, Irkutsk State University, 2013. 293 p. 13. Sidorov N.A. On a class of degenerate differential equations with the convergence. Mat. notes, 1984, vol. 35, no 4, pp. 569–578. 14. Sidorov N.A. The general problems of regularization in the branching theory. Irkutsk, ISU, 1982. 312 p. 15. Sidorov N.A. The explicit and implicit parametrization in the construction of branching solutions by Iierative methods. Matematicheskii Sbornik, 1995, vol. 182, no 2, pp. 129–141. 16. Sidorov N.A., Blagodatskaya E.B. Differential equations with Fredholm Opretorom of the leading differential expression. Doklady Akademii Nauk, 1992, vol. 39, no 5. 17. Sidorov N.A., Romanova O.A. Differentsial’nye Uravneniya, 1983, vol. 19, pp. 1516–1526; English transl. in Differential Equations 19 (1983). 18. Sidorov N.A., Romanova O.A. Differential-difference equations with Fredholm operator in the main part. Izvestiya Irkutskogo gosudarstvennogo universiteta (the Bulletin of Irkutsk State University), 2007, vol. 1, pp. 254–266 19. Trenogin V.A. Functional Analysis. Moscow, FIZMATLIT, 2002. 488 p. 20. Trenogin V.A., Filippov A.F. (eds). Nonlinear analysis and nonlinear differential equations. Moscow, FIZMATLIT, 2003. 464 p. 21. Sidorov N.A., Sidorov D.N, Leont’ev R.Yu. Successive approximations to the solutions to nonlinear equations with a vector parameter in a nonregular case. Journal of Applied and Industrial Mathematics, 2012, vol. 6, no 3, pp. 387–392. 22. Sidorov N.A., Leont’ev R.Yu., Dreglya A.I. On small solutions of nonlinear equations with vector parameter in sectorial neighborhoods. Mathematical Notes, 2012, vol. 91, no 1, pp. 90–104. 23. Sviridyuk G.A., Fedorov V.E. Linear Sobolev type equations and degenerate semigroups of operators. Series: Inverse and ill-posed problems series. Utrecht [u.a.], VSP, 2003.