journal.isu.ru

Начальная страница

Конечная страница

УДК

Раздел
     

Файл
Скачать Изменить файл

Название RU

Авторы RU

Аннотация RU
<p>Множество функций, определенных на конечном множестве A и принимающих в качестве значений подмножества множества A, является естественным обобщением множества конечнозначных функций на A (функций k-значной логики). Такие «обобщенные» функции, которые в последнее время принято называть мультифункциями, часто рассматривают как не всюду определенные функции, т. е. функции, определенные не на всех наборах. Для этого в мультифункциях неопределенности можно понимать как некоторые подмножества основного множества A. В зависимости от вида мультифункций и соответствующей им суперпозиции возникают частичные функции, гиперфункции, ультрафункции, частичные гиперфункции, частичные ультрафункции на A.</p> <p>В теории дискретных функций классической является задача описания решетки клонов – множеств функций, замкнутых относительно операции суперпозиции и содержащих все функции-проекции. Полное описание такой решетки получено только для булевых функций. Это было сделано Эмилем Постом в 1921 году. Таким образом, для других дискретных функций данная проблема остается открытой уже более 90 лет. В связи с трудностью решения этой задачи изучается не вся решетка целиком, а только ее отдельные фрагменты, например, минимальные и максимальные элементы, различные интервалы. В частности, отметим, что описания всех минимальных клонов известны для булевых функций, функций 3-значной логики, частичных функций на двухэлементном и трехэлементном множествах, гиперфункций и частичных гиперфункций на двухэлементном множестве.</p> <p>В настоящей работе рассматриваются ультрафункции и частичные ультрафункции на двухэлементном множестве. Дано описание всех минимальных клонов для этих классов мультифункций.</p>

Ключевые слова RU

Литература RU
1. Алексеев В. Б. О некоторых замкнутых классах в частичной двузначной логике / В. Б. Алексеев, А. А. Вороненко // Дискрет. математика. — 1994. – Т. 6, вып. 4. – С. 58–79. 2. Пантелеев В. И. Критерий полноты для доопределяемых булевых функций / В. И. Пантелеев // Вестн. Самар. гос. ун-та. Естественнонауч. сер. – 2009. – №2 (68). – С. 60–79. 3. Пантелеев В. И. О двух максимальных мультиклонах и частичных ультраклонах / В. И. Пантелеев // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. – 2012. – Т. 5, № 4. – C. 46–53. 4. Тарасов В. В. Критерий полноты для не всюду определенных функций алгебры логики / В. В. Тарасов // Проблемы кибернетики. – М. : Наука, 1975. – Вып. 30. – С. 319–325. 5. Фрейвалд Р. В. Критерий полноты для частичных функций алгебры логики и многозначной логики / Р. В. Фрейвалд // Докл. АН СССР. – 1966. – Т. 167. – С. 1249–1250. 6. Borner F. Minimal partial clones / F. Borner, L. Haddad, R. P¨oschel // Bulletin of the Austral. Math. Soc. – 1991. – Vol. 44, N 3. – P. 405–415. 7. Borner F. A note on minimal partial clones / F. Borner, L. Haddad, R. P¨oschel // Proceedings of 21th IEEE International Symposium on Multiple-Valued Logic (ISMVL). – 1991. – P. 262–267. 8. Csakany B. All minimal clones on the three-element set / B. Csakany // Acta cybernetica. – 1983. – N 6. – P. 227–238. 9. Pantovic J. Minimal partial hyperclones on a two-element set / J. Pantovic, G. Vojvodic // Proceedings of 34th IEEE International Symposium on Multiple-Valued Logic (ISMVL). – 2004. – P. 115–119. 10. Post E. L. Introduction to a general theory of elementary propositions / E. L. Post // American Journal of Math. – 1921. – Vol. 43. 11. Post E. L. Two-valued iterative systems of mathematical logic / E. L. Post // Annals of Math. Studies. – Princeton : Univer. Press, 1941. – Vol. 5. – 122 p. 12. Rosenberg I. G. Minimal clones I: the five types / I. G. Rosenberg // In Lectures in Universal Algebra 43, Colloq.Math. Soc. J. Bolyai. – 1983. – P. 405–427.

Название EN

Авторы EN

Аннотация EN
<p>Set of functions from a finite set A to set of all subsets of A is a natural generalization of the set of many-valued functions on A (k-valued logic functions). These generalized functions, which are called multifunctions, often are regarded as incompletely defined functions. Partial functions, hyperfunctions, ultrafunctions, partial hyperfunctions, partial ultrafunctions on A are arised depending on the type of multifunctions and superposition.</p> <p>In the theory of discrete functions the classical problem is description of lattice of clones - sets of functions that are closed with respect to superposition and contain all projections. Full description of a lattice is obtained only for Boolean functions by Emil Post in 1921. Thus this problem remains open more than 90 years for other discrete functions. Because of difficulty of this problem lattice fragments are studied, for example, the minimum and maximum elements, different intervals. In particular, we note that the descriptions of all minimal clones are known for Boolean functions, 3-valued logic functions, partial functions on two-element and three-element sets, hyperfunctions and partial hyperfunctions on a two-element set.</p> <p>In this paper we consider ultrafunctions and partial ultrafunctions on a two-element set. A description of all minimal clones for these classes of multifunctions is got.</p>

Ключевые слова EN

Литература EN
1. Alekseev V.B., Voronenko A.A. On Some Closed Sets in Partial Two-Valued Logic. Discrete Mathematics and Applications, 1994, 4:5, pp. 401-419. 2. Panteleyev V.I. Completeness Criterion for Incompletely Defined Boolean Functions (in Russian). Vestnik Samar. Gos. Univ. Est.-Naush. Ser., 2009, vol. 2, no. 68, pp. 60-79. 3. Panteleyev V.I. On Two Maximal Multiclones and Partial Ultraclones (in Russian). Izvestiya Irk. Gos. Univ. Ser. Matematika, 2012, vol. 5, no. 4, pp. 46-53. 4. Tarasov V.V. Completeness Criterion for Partial Logic Functions (in Russian). Problemy Kibernetiki, Moscow, Nauka, 1975, vol. 30, pp. 319-325. 5. Freivald R.V. Completeness Criterion for Partial Functions of Algebra Logic and Many-valued Logics (in Russian). Dokl. Akad. Nauk of USSR, 1967, vol. 167, pp. 1249-1250. 6. Borner F., Haddad L., Poschel R. Minimal Partial Clones. Bulletin of the Austral. Math. Soc., 1991, vol. 44, no. 3, pp. 405-415. 7. Borner F., Haddad L., Poschel R. A Note on Minimal Partial Clones. Proceedings of 21th IEEE International Symposium on Multiple-Valued Logic (ISMVL), 1991, pp. 262-267. 8. Csakany B. All Minimal Clones on the Three-Element Set. Acta cybernetica, 1983, no. 6, pp. 227-238. 9. Pantovic J., Vojvodic G. Minimal Partial Hyperclones on a Two-Element Set. Proceedings of 34th IEEE International Symposium on Multiple-Valued Logic (ISMVL), 2004, pp. 115-119. 10. Post E. L. Introduction to a General Theory of Elementary Propositions. American Journal of Math., 1921, vol. 43. 11. Post E. L. Two-Valued Iterative Systems of Mathematical Logic. Annals of Math. Studies. Princeton, Univer. Press, 1941, vol. 5, 122 p. 12. Rosenberg I. G. Minimal Clones I: the Five Types. In Lectures in Universal Algebra 43, Colloq. Math. Soc. J. Bolyai, 1983, pp. 405-427.